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1、v1.0 可编辑可修改导数中的恒成立和存在性问题1v1.0 可编辑可修改技巧传播1恒成立问题的转化：a f ( x ) 恒成立 a f ( x )max；a f ( x) 恒成立 a f ( x )min；2能成立问题的转化：a f ( x ) 能成立 a f ( x )min；a f ( x) 能成立 a f ( x )max；a f ( x )在M上恒成立3恰成立问题的转化：a f ( x ) 在 M 上恰成立 a f ( x ) 的解集为M ；a f ( x )在C M上恒成立R另一转化方法：若x D ， f ( x ) A 在 D 上恰成立，等价于f ( x) 在 D 上的最小值f (
2、 x ) = A ，min若 x D ， f ( x) B 在 D 上恰成立，则等价于f ( x) 在 D 上的最大值fmax( x ) = B ；4设函数 f ( x ) 、 g( x ) ，对任意的x a, b ，存在x c, d ，使得 f ( x ) g( x ) ，则 f ( x) g ( x) ；1 2 1 2 min min5设函数 f ( x ) 、 g( x ) ，对任意的x a, b ，存在x c, d ，使得 f ( x ) g( x ) ，则 f1 2 1 2max( x ) g max( x ) ；6设函数 f ( x ) 、 g( x ) ，存在x a, b ，存在
3、x c, d ，使得 f ( x ) g( x ) ，则 f1 2 1 2max( x ) g ( x ) ；min7设函数 f ( x ) 、 g( x ) ，存在x a, b ，存在x c, d ，使得 f ( x ) g( x ) ，则 f ( x ) g1 2 1 2 min max( x ) ；8若不等式f ( x) g( x ) 在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数y = f ( x ) 和图像在函数y = g( x ) 图像上方； 9若不等式f ( x) g( x ) 在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上函数y = f ( x ) 和图像在函数y = g( x ) 图像下方；2