《《空间两点间的距离公式》教学设计(优质课).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《空间两点间的距离公式》教学设计(优质课).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、空间两点间的距离公式（一）教学目标1知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2过程与方法由平面上两点间 的距离公式，引 入空间两点距离 公式的猜想先推导特殊情况 下空间两点间的 距离公式推导一般情况下 的空间两点间的 距离公式3情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程 （二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。（三）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入在平面上任意两点 A (x ，y )，1 1B (x ，y )之间的距离的公式 2 2为|AB|= ( x -x )2 +( y -y )
2、 2 ，那么对 1 2 1 2于空间中任意两点 A (x ，y ，1 1z )，B (x ，y ，z )之间的距 1 2 2 2离的公式会是怎样呢？你猜 猜？师：只需引导学生大胆猜测，是否正 通过类比，充分发 确无关紧要。 挥学生的联想能 生：踊跃回答 力。概念形成（2）空间中任间一点 P (x， 师：为了验证一下同学们的猜想，我 从特殊的情况入 y，z)到原点之间的距离公式 们来看比较特殊的情况，引导学生用 手，化解难度会是怎样呢？勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出|OP|=x 2 +y 2 +z 2.师：注意引导类比平面直角坐标系中，（3）如果|OP| 是定长 r，那 方程 x2
3、+ y2 = r2 表示的图形中，方 么 x2 + y2 + z2 = r2 表示什么 程 x2 + y2 = r2 表示图形，让学生有 图形？ 种回归感。生：猜想说出理由任何知识的猜想 都要建立在学生 原有知识经验的 基础上，学生可以 通过类比在平面 直角系中，方程 x2 + y2 = r2 表示原点或圆，得到知识上 的升华，提高学习概念的兴趣。深化（4）如果是空间中任间一点 P (x ，y ，z )到点 P (x ，1 1 1 1 2 2y ，z )之间的距离公式是怎 2 2样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程 中要重视学生思路的引导。得出结论：|P P | =1 2人的认识是从特 殊情
4、况到一般情 况的( x -x ) 1 22+( y -y ) 1 22+( z -z ) 1 22巩固练习教师引导学生作答1先在空间直角坐标系中标 1解析（1） 6 ，图略出 A、B 两点，再求它们之间 （2） 70 ，图略的距离： 2解：设点 M 的坐标是(0，0，z). （1）A(2，3，5)，B(3，1， 依题意，得4)；培养学生直接利 用公式解决问题 能力，进一步加深 理解（2）A(6，0，1)，B(3，5，(0 -1)2+0 +( z -2)2=7)2在 z 轴上求一点 M，使点(0 -1)2+(0 +3)2+( z -1)2.M 到点 A(1，0，2)与点 B(1，3，1)的距离相
5、等. 3求证：以 A(10，1，6)， B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三解得 z = 3.所求点 M 的坐标是(0，0，3).3证明：根据空间两点间距离公式， 得| AB |= (10 -4) 2 +( -1-1)2 +(6 -9) 2 =7角形.| BC |= (4 -2)2+(1 -4)2+(9 -3)2=7，4如图，正方体 OABD DABC的棱长为 a，| AC |= (10 -2)2+( -1-4)2+(6 -3)2= 98.|AN| =2|CN|，|BM| =因为 7+7 98 ，且|AB| = |BC|，所 以ABC 是等腰三角形.4解：由已知，得点
6、N 的坐标为a 2 a( , , 0)3 3，2|MC|.求 MN 的长.点 M 的坐标为a 2 a( , a,3 3)，于是a a 2 a 2 a| MN |= ( - ) 2 +( -a ) 2 +(0 - )3 3 3 32=53a.课外练习布置作业 见习案 4.3 的第二 学生独立完成课时备选例题例 1 已知点 A 在 y 轴 ，点 B(0，1，2)且 | AB |= 5 ，则点 A 的坐标为巩固深化所学知 识.【解析】由题意设 A(0，y，0)，则 ( y -1)2 +4 = 5 ，解得：y = 0 或 y = 2，故点 A 的坐标是(0，0，0)或(0，2，0)例 2 坐标平面 y
7、Oz 上一点 P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为 2；（2）到点 A (3，2， 5)，B(3，5，2)的距离相等，求点 P 的坐标.【解析】由题意设 P(0，y，z)，则y +z =2(0 -3)2 +( y -2) 2 +( z -5) 2 =(0 -3)2 +( y -5) 2 +( z -2) 2解得：y =1z =1故点 P 的坐标为(0，1，1)例 3 在 yOz 平面上求与三个已知点 A(3，1，2)，B(4，2，2)，C (0，5，1)等距离 的点的坐标.【解析】设 P(0，y，z)，由题意|PA |=|PC | | PB |=|PC |所以(0 -3)2 +( y -1)2 +( z -2) 2 = (0 -0) 2 +( y -5) 2 +( z -1)2 (0 -4) 2 +( y +2) 2 +( z +2) 2 = (0 -0) 2 +( y -5)2 +( z -1)24y -z -6 =0 y =1 即 ，所以 ，7 y +3 z -1 =0 z =-2 所以 P 的坐标是(0，1，2).