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1、常见的辅助线的作法7.角度数为 3度，可以从角一总论：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相殊直角三角形，等，构造二个角之间的相等等的二条边或二【三角形辅助线做法】8.计算数值法图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系角三角形，或现。这样可以得到在角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试造边、角之间的看。常见辅助线的作线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试之间的相等，二验。1) 遇到等腰三三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线等中维模式是全线。2) 遇到三角形1. 等腰三角形“三线合一”
2、法： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利三角形，利用“三线合一”的性质解题3) 遇到角平分2.倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形向角的两边3.角平分线在三种添辅助线所考知识点4.垂直平分线联结线段两端线上的一点5.用“截长法”或“补短法”： 遇到有二条线段长之和等于第三条线段形。（3）可的长，二点，然后6.图形补全法：有一个角为 60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角角形。形4) 过图形上某全等变换中的“平移”或“翻转折叠”故：EFBE+FC5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相例 3、如图，等，或是将某条线段延长，是之与特定线
3、段相等，再利用三角形全等解：延长 AE 至的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分显然 DGAC，等类的题目由于 DC=AC，故6) 已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的在ADB 与A两个端点作连线，出一对全等三角形。BDAC=DG，A特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角ADB=ADC+形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答A故ADBAD一、倍长中线（线段）造全等有等腰例 1、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.B D C作顶角的平分 例：已知，如图解：延长 AD 至 E 使 AE
4、2AD，连 BE，由三角形性质知求证：BA 证明：（方法AB-BE 2ADAB+BE故 AD 的取值范围是 1AD4则1例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比又较 BE+CF 与 EF 的大小.A解：(倍长中线 ,等腰三角形“三线合一”法)延长 FD 至 G 使 FG2EF，连BBG，EG,显然 BGFC，A（方（方在EFG 中，注意到 DEDF，由等腰三角形的三线合一知E有底边中点时 例：已知，如图EGEFF求证：DE = 证明：连结在BEG 中，由三角形性质知BDCDBEGBG+BE又A1BDEAB，DFAC例：已知，如DE = DF延长线上将
5、腰延长一倍，构造直角三角形解题求证：D例：已知，如图，ABC 中，AB = AC，在 BA 延长线和 AC 上各取一点 E、F，证明：（证使 AE = AF，求证：EFBC证明：延长 BE 到 N，使 AN = AB,连结 CN,则 AB = AN = ACB = ACB, ACN = ANCBACBACNANC = 180o2BCA2ACN = 180oBCAACN = 90o即BCN = 90o又NCBCAE = AF即AEF = AFE又 BAC = AEF AFE又BAC = ACN ANCABAC =2AEF = 2 ANC（证AEF = ANCDEFNCEFBC2常过一腰上的某一已知点做另一 N F腰的平行线例：已知，如图，在ABC 中，AB = AC，D 在 AB 上，E 在 AC 延长线上，且 BD = CE，连结CEDA（证DE 交 BC 于 F 求证：DF = EFB1F2CM证明：（证法一）过 D 作 DNAE，交 BC 于 N，则 DNB = ACB，NDE = E，AB = AC，B = ACBB =DNBBD = DN又BD = CEEDN = EC在DNF 和ECF 中1 = 2NDF =EDN = ECDNFECFDF = EF（证法二）过 E 作 EMAB 交 BC 延长线于 M,则EMB =B（过程略） 常过一腰上的某一已知点做底的平行线