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1、2121 21 21 2 1 21 2 1 2()2222()()()()()()()()12x-2 m( )1 21 2 1 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 专 练知识归纳：1. 一元二次方程概念 ax2+bx+c=0(a0)2.解法直接开平方法配 方法公式法因式分解法 3.根的判别式=b -4ac4. 根与系数b c关系 x + x = - , x x =a a基础部分：20 若一元二次方程的两根 x 、x 满足下列关系：x x +x +x +2=0,x x -2x -2x +5=0.则这个一元二次方程是（） A、 x2+x+3=0B、x2-x-3=0C、x2 -x+3
2、=0D、x2+x-3=01解方程：1、 ( x +2) 2 -4 =022、 x 2 +6 x +6 =01 若关于 x 的二次方程(m+1)x2-3x+2=0 有两个相等的实数根，则 m=_.2 设方程 x 2 +3 x -4 =0 的两根分别为 x ， x ，则1 2x + x =_， x x =_1 2 1 2x +x =_, x -x =_,1 2 1 23、4、5、6、(2 x -3) 2 -5(2 x -3) +6 =0 (3 x +2) 2 =4( x -3) 212 x 2 -x +6 =0( x - 3) 2 =4 x +12 -4 3x +x x +3 x =_1 1 2
3、13 若方程 x2-5x+m=0 的一个根是 1，则 m=_4 两根之和等于3，两根之积等于7 的最简系数的一元二次方 程是_5 已知方程 2x2+(k-1)x-6=0 的一个根为 2，则 k=_6 若关于 x 的一元二次方程 mx2 +3x-4=0 有实数根，则 m 的值为综合部分:1. 方程 3x 2 -x -1 =0 的两个根是 x1,x2，求代数式 x x1 + 2 的值。x +1 x +12 1_7 方程 kx2+1=x-x2 无实根，则 k8 如果 x2-2(m+1)+m2+5 是一个完全平方公式，则 m=。 9 若方程 x2+mx-15=0 的两根之差的绝对值是 8，则 m=。2
4、. 已知 x , x 是一元二次方程 2 x1 2x +x , x x 为根的方程。 1 2 1 22+3 x -1 =0的两根，求以10 若方程 x2-x+p=0 的两根之比为 3，则 p=。11 在实数范围内分解因式：x2-2x-1=12 方程 (x-1)(x+3)=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、3、一元二次方程 kx 2 -(2k-1)x+k+2=0 方程有两个不相等的实数根？,当 k 为何值时,b、c 的值为（A）1， 2，-15 （B）1，-2，15（C）-1，2，15（D）1，2，1513 方程 x 2 +3 x 2 -2 =0 的解的个数是（A）1（B）2（C）3（D）
5、414 方程 ax 2 +bx +c =0 的两个根是 x1，x2，则 ax 2 +bx +c 分解因式的结果是（A） ax 2 +bx +c =(x-x)(x-x)1 2（B） ax 2 +bx +c = ax -x ax -x1 2（C） ax 2 +bx +c =a x +x x +x1 2（D） ax 2 +bx +c =a x -x x -x15 方程 2 2 -1 x +3m =0 的两个根是互为相反数，则 m 的值是（A） m =1（B） m =-1（C） m =1 （D） m =0 16 若方程 2x（kx4）x2+6=0 没有实数根，则 k 的最小整数值 是A、1 B、2 C
6、、3 D、417 一元二次方程一根比另一根大 8，且两根之和为 6，那么这个 方程是A、x26x7=0 B、x26x+7=0C、x2+6x7=0 D、x2+6x+7=018 若方程 x2+px+q=0 的两根之比为 32，则 p,q 满足的关系式是 （A）3p2=25q （B）6p2=25q （C）25p2=3q (D)25p2=6q 19 方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根之和为 m，两根平方和为 n，1 1则 an + bm +c 的值为2 2A、0B、m2+n2C、m2D、n2.已知关于 x 的方程 x 2 +2 x +m -1 =0 (1)若 1 是方程的一个 根，求 m 的值(
7、2)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范 围6. 关于 x 的方程 ( a +c ) x 2 +bx -(2 c -a ) =0 的两根之和为 1，两根之差为 1(1) 这个方程的两个根(2)求 a : b : c17. 已知 ， 是方程 x2+(m-1)x+3=0 的两根,且(-)2=16,m0. 求4证:m=-18. 已知 x ,x 是关于 x 的方程 x2-(2m+3)x+m2=0 的两个实数根,求 1 1证: + =1 时 m=3x x1 29. 一元二次方程 8x2-(m-1)x+m-7=0,m 为何实数时，方程的两个 根互为相反数？m 为何实数时，方程的一个根为零？是否存
8、在实数 m，使方程的两个根互为倒数？拓展部分:1 已知方程 x2-4x-2m+8=0 的两根一个大于 1,另一个小于 1, 求 m 的 取值范围.10.一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0 有两个不相等的实数根,并 且这两个根又不互为相反数,(1)求 m 的取值范围;(2) 当 m 在取值范 围内取得最小偶数时,方程的两根为 x ,x ,求(3x 2)(1-4x2)的值.2 21 21 21 2 1 22+y11.关于 x 的方程 x2-mx-34m-1=0与 2x -(m+6)x-m +4=0,若方程的两个实数根的平方和等于方程的一个整数根,求 m 的值. 12. 若方程 m2x2
9、-(2m-3)x+1=0 的两个实数根的倒数和是 s,求 s 的 取值范围.13. 已知:ABC 的两边 AB,AC 是关于 x 的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0 的两个实数根,第三边 BC 的长为 5,(1)k 为 何值时,ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形;(2)k 为何值时,ABC 是等腰三角形,并求出此时ABC 的周长.14.关于 x 的方程 x2 -2 (k-1)x+k2=0有两个实数根 x ，x .（1）求 k 的取值范围；（2）若x +x =x x -1 1 2 1 2，求 k 的值。15.关于的一元二次方程 x2 （1）求 k 的取值范围；2xk10
10、的实数解是 x 和 x .（2）如果 x x x x 1 且 k 为整数，求 k 的值。16.已知关于 x 的方程x2+2( a -1) x +a2-7 a -4 =0的两根为 x 、 x ，且满足 1 2x x -3 x -3 x -2 =0 1 2 1 2.求(1 +4a 2 -4) a +2a的值。17.（2011 台北市中考）若一元二次方程式 ax ( x1)( x1)(x2)bx ( x2)2的两根为 0、2，则3a 4b之值为何？（）(A)2(B)5(C)7(D)818 已知二次方程 x2-3x1=0 的两根为，求：（1）1+1(2)a -b(3)a2 +b2(4)a2-b2ab(3)a3+b3；(4)a3+b319.关于 x 的方程 kx +(2 k -1) x +k -1 =0只有整数根，关于y的一元二次方程( k -1) y2-3 y +m =0的两个实数根为 y 、 y 。（1）当 k 为整数时，确定 k 的值。m2，求 y（2）在（1）的条件下，若2 2的值。1212