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1、热学奥赛题一. 一根长为L（以厘米为单位）的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，已知管长LH。现把细管弯成L形，如图所示。假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值（用水银柱的长度表示）。二. 1mol理想气体缓慢地经历了一个循环过程,在p-V图中这一过程是一个椭圆,如图6所示.已知次气体若处在与椭圆中心O点所对应的状态时,其温度为T0 =300K.求
2、在整个循环过程中气体的最高温度T1 ,和最低温度T2 各是多少.p0r三. 如图所示，水平放置的横截面积为S的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol 的理想气体其内能，C为已知常量，T为热力学温度器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F图中r为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热起始时，气体压强与外界大气压强p0相等，气体的温度为T0现开始对r通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收若用Q表示气体从电阻丝吸收的热量，T表示气体的温度，试以T为纵坐标，Q为横坐标，画出在Q不断增加的过程中T和Q的关系图线并在图中用题给的已知量及普适气体常量R标出
3、反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）四. 薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数，其中t为渗透持续时间，S为薄膜的面积，d为薄膜的厚度，为薄膜两侧气体的压强差k称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数透气系数愈小，材料的气密性能愈好 图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图EFGI为渗透室，U形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U形管内横截面积A0.150cm2实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm，再将薄膜固定于图中处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积，下面部分连同U形管左管水面以
4、上部分的总容积为V1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm2打开开关K1、K2与大气相通，大气的压强P11.00atm，此时U形管右管中气柱长度，关闭K1、K2后，打开开关K3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强，关闭K3并开始计时两小时后， U形管左管中的水面高度下降了实验过程中，始终保持温度为求该薄膜材料在时对空气的透气系数（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值来代替公式中的普适气体常量R = 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013105Pa）五. （19届决赛）如图决19-5
5、-1 所示，有两个截面为S 的相同U形管1、2 ，其内分别装有高度为h1和h2 、密度为的液体.现用同样截面的导管将两者在大气中密接起来，如图决19-5-2 所示.导管中有一活塞D ，它把管中气体分成长度皆为L0 的两部分，每部分中气体的压强皆为大气压p。，活塞与管壁间的最大静摩擦力为F .现向U 形管1 开口端缓慢注入一定量的同种液体，达到平衡时U 形管2 的左侧液面高度变为h3.试求注人液体的体积六. 如图所示，绝热的活塞 S 把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内活塞可在气缸内无摩擦地滑动气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热气缸处在大气中，大气压
6、强为p0初始时，气体的体积为 V0 、压强为 p0已知 1 摩尔该气体温度升高1K 时其内能的增量为一已知恒量。，求以下两种过程中电热丝传给气体的热量 Ql 与 Q2之比 1 从初始状态出发，保持活塞 S 位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为 pl . 2 仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2七. 绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30C，B中气体的压强为A中的两倍。现将阀门缓
7、慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换已知每摩尔该气体的内能为URT，式中R为普适气体恒量，T是绝对温度八. 如图预16-3所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连通，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为的单原子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡。求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单
8、原子理想气体的内能为，其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。九. 如图预19-4所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，相邻两球球心的高度差初始时，阀门是关闭的，A中装有1mol的氦（He）,B中装有1mol的氪（Kr）,C中装有lmol的氙（Xe），三者的温度和压强都相同气体均可视为理想气体现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同求气体温度的改变量已知三种气体的摩尔质量分别为在体积不变时，这三种气体任何一种每摩尔温度升高1K，所吸收的热量均为 ，为普适气体常量十. U形管的两支管 A、B
9、和水平管C都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计己知三部分的截面积分别为 cm2，cm2，cm2，在 C管中有一段空气柱，两侧被水银封闭当温度为时，空气柱长为30 cm（如图所示），C中气柱两侧的水银柱长分别为 2.0cm，3.0cm，A、B两支管都很长，其中的水银柱高均为12 cm大气压强保持为 76 cmHg不变不考虑温度变化时管和水银的热膨胀试求气柱中空气温度缓慢升高到 97时空气的体积十一. 一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。若
10、让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时：1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 图1十二. 有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。 如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强和体积遵从以下的过程方程式 其中,均为常量, 1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为 式中和,分别表示末态和初态的体积。
11、如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量和经过的时间遵从以下的关系式 式中为气体的体积，表示气体对叶片阻力的力矩的大小。 上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态与另一已知状态之间的内能之差（结果要用状态A、的压强、和体积、及常量表示） 十三. 如图所示，一容器左侧装有活门，右侧装有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M将容器隔成a、b两室，M上装有活门。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个
12、容器置于压强为P0、温度为T0的大气中。初始时将活塞B用销钉固定在图示的位置，隔板M固定在容器PQ处，使a、b两室体积都等于V0；、关闭。此时，b室真空，a室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体），其压强为4P0/5，温度为T0。已知1mol空气温度升高1K时内能的增量为CV，普适气体常量为R。1.现在打开，待容器内外压强相等时迅速关闭（假定此过程中处在容器内的气体与处在容器外的气体之间无热量交换），求达到平衡时，a室中气体的温度。2.接着打开，待a、b两室中气体达到平衡后，关闭。拔掉所有销钉，缓慢推动活塞B直至到过容器的PQ位置。求在推动活塞过程中，隔板对a室气体所作的
13、功。已知在推动活塞过程中，气体的压强P与体积V之间的关系为恒量。一、参考解答： 开始时竖直细管内空气柱长度为L，压强为H（以cmHg为单位），注入少量水银后，气柱将因水银柱压力而缩短。当管中水银柱长度为x时，管内空气压强p=(H+x)，根据玻意耳定律，此时空气柱长度L= （1） 空气柱上表面与管口的距离d=LL= （2）开始时x很小，由于LH，故1即水银柱上表面低于管口，可继续注入水银，直至d=x（即水银柱上表面与管口相平）时为止。何时水银柱表面与管口相平，可分下面两种情况讨论。1、水银柱表面与管口相平时，水银柱未进入水平管，此时水银柱的长度xl，由玻意耳定律有(H+x)(Lx)=HL （3）
14、 由（3）式可得x=LH （4）由此可知，当lLH时，注入的水银柱的长度x的最大值xmax=LH（5）2、水银柱表面与管口相平时，一部分水银进入水平管，此时注入水银柱的长度xl，由玻意耳定律有(H+l)(Lx)=HL （6） x= (7) lx=（8）由（8）式得lH+l （9） x=LHLH （10）即当lLH时，注入水银柱的最大长度xT1)的过程中，气体从电阻丝吸收的总热量（13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5），得（14）由此可知，当时，T与Q的关系仍为一直线，此直线起点的坐标为，；斜率为（15）在图中，就是直线bd，当热量Q从零开始逐渐增大，气体温度T 将从起始温
15、度T0沿着斜率为Kab的直线上升到温度为T1的b点，然后沿着斜率为Kbd的直线上升，如图所示四、开始时U形管右管中空气的体积和压强分别为V2 = HA （1）p2=p1经过2小时，U形管右管中空气的体积和压强分别为 （2） （3）渗透室下部连同U形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 （4） （5）式中r 为水的密度，g为重力加速度由理想气体状态方程可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数（6）在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数（7）式中NA为阿伏伽德罗常量渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降下降了Dp （8）经过2小时渗透室上部分中空气的压强为（9）测试过程的平均压强差 （10
16、）根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0时对空气的透气系数 （11）五、答案六、参考解答：以m表示气缸内气体的质量，表示其摩尔质量，当气体处在初始状态时，已知其压强为p0、体积为V0.设其温度为T0，由理想气体状态方程有(1)在过程1中，对气体加热时，活塞S位置固定不动，气体体积保持不变，气体对外不做功.根据热力学第一定律有(2)式中T1为加热后气体的温度.根据题意，这时气体的压强为p1.由理想气体状态方程可知(3)由(1)、(2)、(3)式得(4)在过程2中，对气体加热时，活塞要移动，气体的压强保持p0不变，体积由V0变为V2，气体对外做功.根据热力学第一定律，有(5)式中T2
17、为加热后气体的温度.由理想气体状态方程可知(6)由(1)、(5)、(6)式，得(7)由(4)、(7)式得(8)七、参考解答设气体的摩尔质量为，容器的体积为，阀门打开前，其中气体的质量为。压强为，温度为。由 得 （1）因为容器很大，所以在题中所述的过程中，容器中气体的压强和温度皆可视为不变。根据题意，打开阀门又关闭后，中气体的压强变为，若其温度为，质量为，则有 （2）进入容器中的气体的质量为 （3）设这些气体处在容器中时所占的体积为，则 （4）因为中气体的压强和温度皆可视为不变，为把这些气体压入容器，容器中其他气体对这些气体做的功为 （5）由（3）、（4）、（5）式得 （6）容器中气体内能的变化
18、为 （7）因为与外界没有热交换，根据热力学第一定律有 （8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得 （9）结果为 八、参考解答设容器的截面积为，封闭在容器中的气体为摩尔，阀门打开前，气体的压强为。由理想气体状态方程有 （1）打开阀门后，气体通过细管进入右边容器，活塞缓慢向下移动，气体作用于活塞的压强仍为。活塞对气体的压强也是。设达到平衡时活塞的高度为，气体的温度为，则有 （2）根据热力学第一定律，活塞对气体所做的功等于气体内能的增量，即 （3）由（1）、（2）、（3）式解得 （4） （5）九、参考解答根据题设的条件，可知：开始时A中氦气的质量，B中氪气的质量，C中氙气的质量。三种气体均匀混合后，
19、A中的He有降入B中，有降入C中。He的重力势能增量为 B中的Kr有升入A中，有降入C中。Kr的重力势能增量为 C中的Xe有升入A中，有升入B中。Xe的重力势能增量为 混合后，三种气体的重力势能共增加 因球与外界绝热，也没有外力对气体做功，故重力势能的增加必然引起内能的减少。在体积不变时，气体不做功。由热力学第一定律可知，此时传给气体的热量应等于气体内能的增量，但因理想气体的内能只由温度决定，与体积无关，故只要温度改变量相同，则体积不变条件下内能的增量也就是任何过程中理想气体内能的增量。根据题给的已知条件，注意到本题中所考察的理想气体共有3摩尔，故有 上式中右方为气体内能减少量，表示气体温度的
20、增量，由、两式得 将已知数据代入，注意到，可得 即混合后气体温度降低（如果学生没记住的数值，的值可用标准状态的压强，温度和1mol理想气体在标准状态下的体积求得，即）十、参考解答在温度为时，气柱中的空气的压强和体积分别为， （1） （2）当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A管和B管。设温度升高到时，气柱右侧水银刚好全部压到B管中，使管中水银高度增大 （3）由此造成气柱中空气体积的增大量为 （4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A管，进入A管的水银使A管中的水银高度也应增大，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为 （5）所以，当温度为时空气的体积和压强分别为 （
21、6） （7）由状态方程知 （8）由以上各式，代入数据可得K （9）此值小于题给的最终温度K，所以温度将继续升高。从这时起，气柱中的空气作等压变化。当温度到达时，气柱体积为 （10）代入数据可得 （11）十一、参考解答1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和： （1）第一次膨胀后 （2）由于第一次膨胀是等温过程，所以 （3）解（1）、（2）、（3）三式，得 （4） （5） （6）由于，可知汽缸中气体的温度 （7）根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2 设水蒸气为经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，这时对于水蒸气和空气分别有 （8） （9）由
22、此二式及（5）、（6）式可得 （10）3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有 （11）由题意知，再将（2）式代入，得 （12）pVABC0十二、由 ， （1）可知，当V增大时，p将随之减小（当V减小时，p将随之增大），在图上所对应的曲线（过状态A）大致如图所示在曲线上取体积与状态B的体积相同的状态C现在设想气体从状态A出发，保持叶片不动，而令活塞缓慢地向右移动，使气体膨胀，由状态A到达状态C，在此过程中，外界对气体做功（2）用UA、UC分别表示气体处于状态A、C时的内能，因为是绝热过程，所以内能的增量等于外界对气体做的功，即（3）再设想气体处于状态C时，保持其体积不变，即保持活
23、塞不动，令叶片以角速度w 做匀速转动，这样叶片就要克服气体阻力而做功，因为缸壁及活塞都是绝热的，题设缸内其它物体热容量不计，活塞又不动（即活塞不做功），所以此功完全用来增加气体的内能因为气体体积不变，所以它的温度和压强都会升高，最后令它到达状态B在这过程中叶片转动的时间用Dt表示，则在气体的状态从C到B的过程中，叶片克服气体阻力做功（4）令UB表示气体处于状态B时的内能，由热力学第一定律得（5）由题知（6）由（4）、（5）、（6）式得（7）（7）式加（3）式，得（8）利用和得（9）十三、参考解答：1设a室中原有气体为，打开K1后，有一部分空气进入a室，直到K1关闭时，a室中气体增加到，设a室中
24、增加的气体在进入容器前的体积为，气体进入a室的过程中，大气对这部分气体所作的功为 （1）用T 表示K1关闭后a室中气体达到平衡时的温度，则a室中气体内能增加量为 （2）由热力学第一定律可知 （3）由理想气体状态方程，有 （4） （5） （6）由以上各式解出 （7）2K2打开后，a室中的气体向b室自由膨胀，因系统绝热又无外界做功，气体内能不变，所以温度不变（仍为），而体积增大为原来的2倍由状态方程知，气体压强变为 （8）关闭K2，两室中的气体状态相同，即 ，且 （9）拔掉销钉后，缓慢推动活塞B，压缩气体的过程为绝热过程，达到最终状态时，设两室气体的压强、体积和温度分别为、，则有 （10） （11）由于隔板与容器内壁无摩擦，故有 （12）由理想气体状态方程，则有 （13） （14）因 （15）由（8）（15）式可得 （16） （17）在推动活塞压缩气体这一绝热过程中，隔板对a室气体作的功W等于a室中气体内能的增加，即 （18）由（6）、（17）和（18）式得 （19）11