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1、三角形中位线专题中点处理方案 1（利用角平分线与垂直构造中位线）例 1. 如图，在ABC 中，CD 平分ACB，ADCD，垂足为 D 点，点 E 为 AB 的中点 （1）求证：DEBC；（2）若 AC=8，BC=5，求 DE 的长。例2. 如图，BF 是ABC 的角平分线， AMBF 于 M ，CE 平 ABC 的外角， AN CE 于 N 。 （1）求证：MNBC；（2）若 AB=c，AC=b，BC=a，求 MN 的长。中点处理方案 2（倍长法构造中位线）例 3. 如图，AEAB，BFAB，AB 的中垂线交 AB 于 N，交 EF 于 M。求证：MN =12( BF -AE )例 4. （任
2、家路中学月考）已知：如图，两个直角三角 ABC 和BEF，ABC=BEF=90， AB=BC，BE=EF，连接 AF，点 M 为 AF 的中点，连 ME。（1） 如图 1，当 F 在 BC 边上时，求证：CF=2ME；（2） 如图 2，将BEF 绕顶点 B 逆时针转一个角度，当 F 在ABC 内部时，上述结论是否仍 然成立?为什么？（3） 如图 3，将BEF 绕顶点 B 逆时针旋转一个角度，当 F 在ABC 外部时，过 B 作 BH ME 于 H，EH=2，BH=4，ME=5，求四边形 CFEB 的面积。中点处理方案 3（寻找中点，产生两次中位线）例4. 四边形 ABCD 中，M，N 分别为
3、AD，BC 的中点，若 AB=5 ，CD=4 ，求 MN 的取值范围。例5. 如图，AD 是ABC 的角平分线，AD=AC，BEAD 于 E。 （1）求证：AB-AC=2DE；（2）求证：AB+AC=2AE。例6. 如图，ABC 中，D、E 分别是 AB，AC 上的点，且 BD=CE，M，N 分别是 BE，CD 的中 点，连接 M、N 的直线交 AB 于 P，交 AC 于 Q，求证：AP=AQ。综合应用例6. 已知ABC 为等腰直角三角形，ACB=90，点 E 在 AC 上，EFAC 交 AB 于 F，连接 BE，CF，M、N 分别为 CF、BE 的中点。（1）求MNCE的值；（2）将AEF 绕 A 点顺时针旋转 45，则（1）中结论是否仍成立？证明你的结论。 （3）将AEF 绕 A 点顺时针旋转一个锐角，上述结论是否成立，试证明。例7. 如图， ABC 中，ACB=90，点 D 与点 B 在 AC 的同侧，DACBAC，且 DA=DC， 过点 B 作 BEDA 交 DC 于点 E，M 为 AB 的中点，连 MD，ME。（1） 如图 1，当ADC=90时，线段 MD 与 ME 的数量关系是 ；（2） 如图 2，当ADC=60时，试探究线段 MD 与 ME 的数量关系，并证明结论。