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1、专训 3 数轴、相反数、绝对值的综合应用名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以由点读数，也可以由数定 点，还可以从几何意义上去理解相反数和绝对值；同时利用数轴可以求相反数，化简绝对值 等.总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的.点、数对应问题题型1数轴上的整数点的问题1.某同学在做数学作业时，不小心将墨水洒在所画的数轴上，如图，被墨水污染部分的整数点有个.（第 1 题）12.在数轴上任取一条长为 2 016 个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整3数点的个数为（ ）A.2 017 B.2 016 C.2 015 D.2 014题型2数轴上的点表示的数的确定3.已知数轴
2、上点 A 在原点左边，到原点的距离为 8 个单位长度，点 B 在原点的右边， 从点 A 走到点 B，要经过 32 个单位长度.（1） 求 A，B 两点分别表示的数；（2） 若点 C 也是数轴上的点，点 C 到点 B 的距离是点 C 到原点的距离的 3 倍，求点 C 表示的数.1题型1求值问题利用数轴求值4.如图，已知数轴上的点 A 和点 B 分别表示互为相反数的两个数 a，b，且 ab，A，B1两点间的距离为 4 ，求 a，b 的值.2（第 4 题）题型2绝对值非负性的应用5.已知|15a|b12|0，求 2ab7 的值.6.当 a 为何值时，|1a|2 有最小值？并求这个最小值.7.当 a
3、为何值时，2|4a|有最大值？并求这个最大值.2化简问题8.三个有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中数 a，b 互为相反数.试 求解以下问题：（第 8 题）（1） 判断 a，b，c 的正负性；（2） 化简|ab|2a|b|.实际应用问题9.一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为 负，出租车的行车里程如下（单位：千米）：15，3，12，11，13，3，12， 18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，一共行驶了多少千米？【导学号：11972022 】3112答案点拨：被墨水污染部分对应的整数有12，11，10，9，8，10，11，12，13
4、，14，15，16，共 12 个2 A3 解：(1)A 点表示的数为8，B 点表示的数为 24.(2)由已知得，当点 C 在原点左边时，点 C 到原点的距离为 12 个单位长度；当点 C 在 原点右边时，点 C 到原点的距离为 6 个单位长度综上所述，点 C 表示的数为 6 或12.1 1 14解：因为 a 与 b 互为相反数，所以|a|b|4 22 .又因为 ab，所以 a2 ，b2 4 412 .45 解：由|15a|b12|0，得 15a0，b120，所以 a15，b12.所以 2a b721512725.6 解：当 a1 时，|1a|2 有最小值，这个最小值为 2.7 解：当 a4 时
5、，2|4a|有最大值，这个最大值为 2.8 解：(1)a0，b0，c0.(2)因为 a，b 互为相反数，所以 ba.又因为 a0，b0，所以|ab|2a|b|2a|2a|b|2a2abb.点拨：本题中虽没有标出数轴上原点的位置，但由已知条件 a，b 互为相反数，即可确 定出原点位置在表示数 c 和数 b 的两点之间，从而可以确定出 a，b，c 的正负性(2)题化简 时，既用到了 a，b 的正负性，同时还利用了 a，b 互为相反数这一条件9 解：|15|3| |12|11|13|3|12|18|15 31211 133121887(千米)答：一共行驶了 87 千米点拨：利用绝对值求距离、路程问题中，当出现用“”“”号表示带方向的路程时， 求一共行驶的路程时，实际上是求绝对值的和4