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与圆有关的最值问题类型一：圆上一点到直线距离的最值问题应转化为圆心到直线的距离加半径， 减半径例 1 已知 P 为直线 y=x+1 上任一点，Q 为圆 C ：( x -3) 2 +y 2 =1 上任一点，则PQ的最小值为 .【分析】：这是求解“圆上一动点到直线距离”的常见考题，可以通过平面几何 的知识得“圆心到直线的距离减半径”即为最短距离，这一结论在解题时可直接 应用变式 1：由直线 y=x+1 上一点向圆 C： ( x -3)2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为变式 2：已知 A(0,1),B(2,3),Q 为圆 C ( x -3)2+y2=1 上任一点，则SDQAB的最小值为.类型二：利用所求式的几何意义求最值 例2：求实数x , y满足x 2 +( y -1)2 =1,求下列各式的最值：（1）3x +4 y （2）y +2x +1（3）x2+y2练习.已知实数x , y 满足x 2 + y 2 = 4, 求y - x的取值范围类型三.求参数的范围练习若关于 x 的方程x + m = 4 - x2有两个不同的实数解，求 m 的取值范围.