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1、x+1 x 123 22 2 2 2 42 22222整式的乘法和因式分解一、整式的运算1、已知 am=2，an=3，求 am+2n的值；2、若a2 n=3 ，则 a 6 n = .3、若52 x +1=125，求( x -2)2009 +x的值。4、已知 2 3-=144，求 x；542005 0.252004 =.6、(23)2002(1.5)2003(1)2004_。7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含 x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设 m +m-1=0，求 m +2m +2010 的值二、乘法公式的变式运用1、 位置变化，(x+y)(-y+x)2、 符号变化，(-x
2、+y)(-x-y)3、 指数变化，(x+y)(x-y)4、 系数变化，(2a+b)(2a-b)5、 换式变化，xy+(z+m)xy-(z+m)6、 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)7、 连用公式变化，(x+y)(x-y)(x+y)8、 逆用公式变化，(x-y+z)-(x+y-z)三、乘法公式基础训练:1、 计算 （1）10322、 计算 （1）(a-b+c)3、 计算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c)（2）1982（2）(3x+y-z)（2）(3x+y-2)(3x-y+2)4、计算 （1）19992-20001998 （2）20072007 2 -2008 2006四、乘法公式
3、常用技巧12 2 2 22 2 2 22)2 21、已知 a +b =13，ab=6，求(a+b)，(a-b)的值。变式练习：已知(a+b)=7，(a-b)=4，求a+b，ab的值。2、已知a +b =2，ab =1，求a 2 +b 2的值。变式练习：已知a +b =8，ab =2 ，求 ( a -b )2的值。3、已知 a1 1=3，求 a2+ 的值。 a a 2变式练习：已知 a2-5a+1=0，（1）求 a+1 1的值；（2）求 a2+ 的值； a a 24、已知 a(a-1)-(a-b)=2，求a2+b22-ab 的值。变式练习：已知x(x-1)-(x2-y =-2，则x2+y22-x
4、y= .5、已知 x +2y +4x-12y+22=0，求 x+y 的值变式练习：已知 2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求 x+y 的值6、已知：a =2008x +2007 ， b =2008 x +2008 ， c =2008x +2009，求a 2 +b 2 +c 2 -ab -bc -ac的值。变式练习：ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断ABC 的形状7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求 x-y 的值。变式练习:已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x2-z2 的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换:有些多项式有公因式或者可
5、用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看 下面的体验题。体验题 1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)2指点迷津 y-x= -(x-y)实践题 1分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 体验题 2 分解因式 4x2-12xy+9y2实践题 2分解因式1 xy y 2x 2 + +4 3 93、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。 体验题 3 分解因式 x4-y4指点迷津实践题 3把 x2 看成(x2)2,把 y4 看成(y2)2
6、,然后用平方差公式。 分解因式 a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因 式相乘的形式展开。然后再分组。体验题 4 a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题 4 x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分 解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题 5 分解因式 3a3-4a+1指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的
7、系数为 3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合 常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a 试试。实践题 5分解因式 3a3+5a2-236、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一 项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题 6 分解因式 x2+4x-12指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题 6分解因式 x2-6x+8实践题 7分解因式 a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然 后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题 8分解因式 x(x+2)(x+3)(x+5)+94