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1、7.3实践与探索 第一课时教学目标通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解 决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。重点、难点1 ，重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。2 难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。教学过程一、复习列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 ?其中什么是关键?二、新授问题 1第 35 页实践与探索中的第一个问题。学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道 理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，
2、教师加以引导：1 本题有哪些已知量? (1)共有白卡纸 20 张。 (2)一张白卡纸可以做盒身 2 个或盒底盖 3 个。 (3)1 个盒身与 2 个盒底盖配成一套。2 求什么? (1)用几张白卡纸做盒身?几张白卡纸做盒底盖? 3若设用 x 张白卡纸做盒身，y 张白卡纸做盒底盖。那么可做盒身多少个?盒底盖多少个? 2x 个盒身，3y 个盒底盖4找出 2 个等量关系。(1) 用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数： 20。(2) 已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的 2 倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。根据题意，得x+y203y=22x解出这个方程组。以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到
3、符合题意的分法。如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢 ?用 8 张白卡纸做盒身，可做 82 二 16(个)用 1l 张白卡纸做盒底盖，可做 31133(个)将余下的 l 张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做 17 个包装盒，较充分地利用了材料。三、巩固练习某农场 300 名职工耕种 5l 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动 力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种 水稻棉花蔬菜每公顷需劳动力4 人8 人5 人每公顷需投入资金1 万元1 万元2 万元已知该农场计划在设备上投入 67 万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，
4、才能使所有职工都有工 作，而且投入的设备资金正好够用 ?先让学生自主探索，与伙伴交流。对有困难的学生教师加以引导。(提问式)1本题中有哪些已知量?(1)安排种三种农作物的人数共 300 名； (2)安排种三种农作物的土地共 51 公顷； (3)每种 农作物每公顷所需要的职工数； (4)每种农作物每公顷需要投入的资金； (5)三种农作物需要的资 金和为 67 万元。2求什么?分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜 ?如果设安排 x 公顷种水稻，y 公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。这样根据已知，(3)可得种水稻 4x 人，棉花 8y 人，蔬菜 5(5
5、1-x-y)人.根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为 x 万元、y 万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系 因此，列方程组4x+8y+5(51-x-y)300x+y+2(51-x-y)=67本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应 自己探索、研究、体会，不要求统一规定。四、作业教科书习题 7.3，第 1 题。第二课时给予鼓励，鼓励有余力的学生教学目标让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流去尝试用二元一次方程组解决与生活密切 相关的问题，在探索和解决问题的过程中获得体验，得到发展。重点、难点1重点：让学生实践与探索，运用方程或
6、方程组解决几何图形中的 2难点：寻找相等关系。教学过程一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么 ?二、新授数量关系。上一节课我们探索了 2 个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。请同学们打开课本第 35 页，阅读问题 2。让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题：这里讲的“其中的奥秘”，是指什么?“奥秘”是指用这 8 块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为 2mm 的小正方 形的洞?其中的道理是什么?教师可以作以下引导：1 观察小明的拼图，你能发现小长方形的长 xmm 与宽 ymm 之间的数量关系吗
7、? (根据矩形的对边 相等，得 3x5y)2 再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长 xmm 与宽 ymm 的另一个关系式吗?因为 ABCD+DE+FG，所以有 x+25y=2x+2即 2y-x2解方程组 3x=5y2y-x=28 个小矩形的面积和 8xy 8 10 6=480(mm2)大正方形的面 积 =(x+2y)2 (10+2 6)2484(mm2)484480422因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为 2mm 的小正方形。问题：有没有这样的 8 个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有 空隙的正方形呢？三、做一做。把第 6 章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。问题 1：设长方形的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意列方程组2y x3xy602问题 2：设小明的爸爸前年存了 x 元，利息税为 y 元，由题意得：y2.43%x220%2.43%x2y48.6问题 3：设小张家到火车站有 x 千米，乘公共汽车从小张家到火车站要 y 小时，由题意得： 40x280y340x80y40（xy ）4四、 小结五、 作业教科书习题 7.3 第 2 题