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1、分式求值中的一些解题技巧一、本章知识框架图建立本章知识框架图，形成本章知识体系：约分分分丰富的问题情观察归纳分式的概念分式的基本性质通分分式的运算分式的乘除法分式的加减法式的混合运算式的化简求值景分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用二、分式的基本知识点回顾1、分式的定义：一般地，如果 A、B 表示两个 ，并且 那么代数式 叫做分式。注意分式中字母代表什么数或者式子是有条件的:中含有字母，分式有意义的条件 分式为 0的条件：:.2、分式的基本性质：分式的都乘以（或除以） .A A M A A ( )式子： = , = （其中，M 是 ）B B ( ) B B M3、分式的运算、乘法 ：分式
2、乘分式， 做积的分子， 做积的分母. 、除法：分式除以分式，把分式的 颠倒位置后再与被除式 .、加减：同分母的分式相加减：分母 异分母的分式相加减：先, 分子., 后.路曼曼其修远兮，吾将上下而求索专题 典例引路分式运算的常用技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。但对某些较 复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，这 节课我们来学习运用数学思想和方法技巧来对分式进行运算。1、整体例 1 计算(1)a -2 +4a + 2（2）x2+ x -x 3x -1+11 1 3x +5 xy -3 y 例 2 (1)若 - =5, 求x y x -3 x
3、y -y的值.(2)已知abc =1, 求a b c+ + 的值. ab +a +1 bc +b +1 ac +c +1(3)如果x4x 2+x21 5x 4 -15 x 2 +5= , 求 的值. +1 4 3 x 2整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问 题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独 立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题 时，有广泛的应用。2、倒数求值法1 a 2例 3 (1)已知 a + =5, 求a a 4 +a 2 +1的值(2)若x x 2=7, 求
4、的值. x 2 -x +1 x 4 +x2 +13、连等设 k 法x y z x +y例 4 (1)已知 = = , 求 的值. 3 4 5 x -2 y +3 z(2)已知b +c c +a a +b abc= = , 求a b c ( a +b )(b +c )(c +a )的值.(3)已知3 4 5 xyz= = , 求x +y y +z x +z ( x +y )( y +z )( x +z )的值.4、分组运算法1 1 1 1 例 5 计算 + - -x 2 +x x 2 +2 x +1 x 2 +3 x +2 x 2 +4 x +35 、逐步通分法例 61 1 2 x 4 x 3
5、+ + +x -1 x +1 x 2 +1 x 4 +1别化简，再相加减.6 、由繁化简法例 7 计算(1)x 2 +3 x +6 x 2 +5 x +2-x 2 +3 x +2 x 2 +5 x +6(2)2 x -2 x +2 3 -x- +x 2 -3 x +2 x 2 -4 x 2 -5 x +67、裂项法例 8 计算1 1 1 1+ + + +a (a +1) (a +1)( a +2) ( a +2)( a +3) (a +2005)(a +2006)分式求值中的方法归纳：1、 （1）整体通分法:当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为 1 的整式看做一个整 体进行通分,依此
6、方法计算,运算简便.（2）整体代换法.2、 倒数求值法（取倒数法）:在求代数式的值时，有时所给条件或所求代数式不易化简变形， 当把代数式的分子、分母颠倒后，变形就容易了，这样的问题通常采用倒数法（把分子、分 母倒过来）求值.1、 连等设 k 法：当问题中出现“连等” 条件时，就设它们等于 k，这种方法适用于所有的 问题，因此可以说连等设 k 法是解题通法。2、 分组运算法: 当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的 结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.3、 逐步通分法：有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦 琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便。 6、由繁变简法：有些分式的分子、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分 7、巧用裂项法:对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是1 1 1比较多的，无法进行通分，因此，常用分式 = - 进行裂项.n( n +1) n n +1