《四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数题：格点与面积习题及答案(B).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、九、格点与面积(B)年级 _班 _ 一、填空题 :1. 右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形 ,计算它的面积是多少 .(每相邻两个 小钉之间的距离都等于 1 个长度单位).姓名 _得分 _2. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形 ,计算它的 面积是多少 .( 每相邻两个小钉之间的距离都等于 1 个长度单 位).2. 在 一 个 9 6 的 长 方 形 内 , 有 一 个 凸 四 边 形 ABCD ( 如右图 ). 用毕克定理先求出它的面积来 ,再用拼割方法计算它的面积 , 看两者是否一致.4. 右图中每个小正方形的面积都是 4 平方厘米 , 求图中阴影部分的面积.5. 右图是一个 10
2、 10 的正方形,求正方形内的四边形 ABCD 的面积.6. 右图是一个 8 12 面积单位 的 图 形 . 求 矩 形 内 的 箭 形ABCDEFGH 的面积.7.右图中每个小正方形的面积都是 1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少?8.右图是一个 5 5 的方格纸,小方格的面积是 1 平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选 7 个格点,要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上,并且使这 7 个点用线段连结所围成的面积尽可能大 , 那么 , 所用图形的面积 1 是多少平方厘米？9.右图中每个小正方形的面积为 1 平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米?10. 右图中每个小平行四边形的
3、面积是 1 个面积单位,求阴影部分的面积.二、解答题 :1.右图中有 21 个点,其中每相邻的三点 “”或“”所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形 ,试计算 DABC 的面积.2.右图中有 21 个点,其中每相邻的三点“”或“”所 形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形 ,试计算四边形DEFG 的面积.3. 把等边三角形 ABC 每边六等分 ,组成如右图的三角形网 . 若图中每个小三角形的面积均为 1 cm 2 形 DEF 的面积.,试求图中三角4. 把大正三角形每边八等份 , 组成如右图所示的三角形网 . 如果每个小三角 形的面积都是 1,求图中粗线所围成的三角形的面积.答 案 一、
4、填空题 :1. 5.5 面积单位.分析:解答这类问题可直接套用毕克定理:格点面积=内部格点数+周界上格点数 2-1.注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心. 解: 5+3 2-1=5.5(面积单位).2. 5+5 2-1=6.5(面积单位).3. 27.5 面积单位.解: 由毕克定理得:25+7 2-1=27.5(面积单位).用拼割方法得:ABCD 的面积=长方形 EFGH 的面积-四角上的四个三角形的面积=9 6-(6 2 2+3 3 2+4 3 2+4 5 2) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位).4. 48 平方厘米.解: 内部格点数为: 9 个
5、;2 周界上格点数为: 8 个;3 阴影部分的面积是: 4 (9+8 2-1)=48(平方厘米).5. 30 面积单位.解 : 因为 ABCD 不是凸四边形 , 所以如在原题图上取格点 E ,则三角形 BCE 及四边形 AECD 都是凸的图形,故:S=(4+6 2-1)+(21+8 2-1) ABCD=6+24=30(面积单位).6. 46 面积单位.解: 因为 ABCDEFGH 不是凸多边形,所以,连结 GC 、MN ,则 DABH 、矩形 GCNM 、三角形 MFE 、 EDN 都是凸的图形.故箭形 ABCDEFGH 的面积=(8+10 2-1)+4 8+(4 2-1) 2=12+32+2
6、=46(面积单位).7. 67.5 面积单位.解: 图形内部格点数为 59,图形周界上格点数为 19.所以图形的面积为:59+19 2-1=67.5(面积单位).8. 23.5(平方厘米).分析与解: 这是一个 5 5 的方格纸,共有 25 个格点.现在要围成一个面积最 大的图形,根据格点面积公式 ,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数 和周界上格点数尽可能多 .由方格纸可知 ,内部格点数最多为 4 4=16,周界上格 点数最多为 5 4=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意 3 个格点 不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上 7 个格点的位置,如右上图所示,就 得
7、到了面积最大的图形.所围成图形的最大面积为: 16+17 2-1=23.5(平方厘米).9. 8.5 平方分米.解 : 图 形 内 部 格 点 数 为 7, 图 形 周 界 上 格 点 数 为 5. 阴 影 部 分 的 面 积 为:7+5 2-1=8.5(平方分米).10. 18.5 面积单位.解: 图形内部格点数为 16,图形周界上格点数为 7.图形的面积为: 16+7 2-1=18.5(面积单位).二、解答题 :1. 10 面积单位.分析 : 由“ ” 和 “ ” 重合两点可拼为平行四边形 , 可以推出如下计算 这类格点面积的公式:图形面积=(内部格点数+周界上格点数 2-1) 2.解: 图形内部格点数为 4,图形周界上格点数为 4.SDABC=(4+4 2-1) 2=10(面积单位).2. 12 面积单位.解: S四边形DEFG=(5+4 2-1) 2=12(面积单位).3. 11 面积单位.解: 图形内部格点数为 5,图形周界上格点数为 3.SDDEF=(5+3 2-1) 2=11( cm 2).4. 26 面积单位.解: 图形内部格点数为 12,图形周界上格点数为 4. 图形的面积为: (12+4 2-1) 2=26(面积单位).