《北师大版八下数学《平行四边形的性质》典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八下数学《平行四边形的性质》典型例题.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、例 1平行四边形的性质典型例题一个平行四边形的一个内角是它邻角的 3 倍，那么这个平行四边形的四个内角各是多少度？例 2已知：如图，ABCD 的周长为 60cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，DAOB 的周长比 DBOC 的周长多 8cm，求这个平行四边形各边的长例 3已知：如图，在ABCD 中，AC、BD 交于点 O，过 O 点作 EF 交 AB、CD 于 E、F，那么 OE、OF 是否相等，说明理由例 4已知：如图，点 E 在矩形 ABCD 的边 BC 上，且 DE =AD , AF DE ，垂足为 F。求证： AF =DC.例 5 O 是ABCD 对角线的交点，DOBC 的周长为 5
2、9，BD =38 ，AC =24 ，则 AD =_，若 DOBC 与 DOAB 的周长之差为 15，则 AB =_， ABCD 的周长=_.1 / 5例 6已知：如图，ABCD 的周长是 36cm ，由钝角顶点 D 向 AB，BC 引两条高 DE，DF，且 DE =4 3cm ， DF =5 3cm . 求这个平行四边形的面积.例 7如图，已知： ABCD 中，AE BC 于 E，AF CD 于 F，若 EAF =60，BE =2cm ， FD =3cm .求：AB、BC 的长和 ABCD 的面积.2 / 5例 1数分析参考答案根据平行四边形的对角相等，邻角互补可以求出四个内角的度解设平行四边
3、形的一个内角的度数为 x，则它的邻角的度数为 3x，根据题意，得 x +3 x =180 ，解得 x =45 ， 3 x =135.这个平行四边形的四个内角的度数分别为 45，135，45，135例 2分析由平行四边形对边相等，可知 AB +BC =平行四边形周长的一半30cm，又由 DAOB 的周长比 DBOC 的周长多 8cm，可知 AB -BC =8 cm，由 此两式，可求得各边的长解 四边形 ABCD 为平行四边形， AB =CD, AD =BC , AO =OO. Q AB +CD +AD +BC =60 ， AB +BC =30.AO +AB +OB -(OB +BC +OC )
4、=8 ， AB -BC =8. AB =CD =19, BC =AD =11.答：这个平行四边形各边长分别为 19cm，11cm，19cm，11cm说明：学习本题可以得出两个结论：（1）平行四边形两邻边之和等于平行四 边形周长的一半（2）平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形 周长之差等于邻边之差例 3分析观察图形， DABO DCDO , DAEO DCFO , DBOE DDOF ，从而可说明 OE =OF .证明在ABCD 中，Q AC、BD 交于 O， AO =OC .Q AB / CD ， EAO =FCO , AEO =CFO ， DAEO DCFO ( AAS ) ，
5、 OE =OF .例 4分 析观 察 图 形 ， DAFD 与 DDCE 都 是 直 角 三 角 形 ， 且 锐 角ADF =DEC ，斜边 AD =DE ，因此这两个直角三角形全等。在这个图形中， 若连结 AE，则 DABE 与 DAFE 全等，因此可以确定图中许多有用的相等关系。证明 四边形 ABCD 是矩形， AD / BC , C =90， ADE =DEC. AF DE ， AFD =C =90，3 / 5又 AD =DE ， DAFD DDCE 。 AF =DC .例 5解答 ：ABCD 中， OA =OC =1 1 AC ， OB =OD = BD .2 2 DOBC 的周长 =
6、OB +OC +BC =1 1BD + AC +BC 2 2=19 +12 +BC =59 BC =28 .在ABCD 中， BC = AD . AD =28DOBC 的周长 DOAB 的周长 =(OB +OC +BC ) -(OA +OB +AB )=BC -AB =15 AB =13ABCD 的周长 =AB +BC +CD +AD =2( AB +BC ) =2(13 +28) =82说明 ：本题考查平行四边形的性质，解题关键是将 DOBC 与 DOAB 的周长 的差转化为两条线段的差.例 6解答 ：设 AB =xcm, BC =ycm . 四边形 ABCD 为平行四边形， AB =CD
7、, AD =BC .又四边形 ABCD 的周长为 36， 2 x +2 y =36 DE AB, DF BC ， 4 3 x =5 3 y解由，组成的方程组，得 x =10, y =8 .=AB DE =10 4 3 =40 3( cm2) .说明：本题考查平行四边形的性质及面积公式，解题关键是把几何问题转化 为方程组的问题.例 7分析 ：由已知条件 EAF =60，在四边形 AECF 中，可求出 C =120.从而可知 B =D =60，所以 BAE =DAF =30.4 / 5因此，在直角三角形 ABE和直角三角形 ADF 中，可分别求出 AB、AD 长，从而也可求出 AE、AF 的长， 则容易求出 ABCD 的面积.解答 ：在四边形 AECF 中，AEC =AFC =90（垂直定义）， EAF =60（已知）， C =360-90-90-60=120.在 ABCD 中， AB / CD, AD / BC ， B +C =180，D +C =180 B =D =60在 RtDABE 中， B =60，BE =2 ， AB =2 BE =4 ， CD =AB =4同理，可求出 AD =BC =6 .在 RtDABE 中，根据勾股定理，AE = AB 2 -BE 2 = 42 -2 2 =2 3=BC AE =6 2 3 =12 3( cm )25 / 5