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1、1.分数的意义 :把单位“1”平均分成若干份 ,表示这样的一份或几份的数 ,叫做分数。2. 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单 位。3. 分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母,用 字母表示:ab= (b0)。4. 真分数和假分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于 1。分子比 分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于 1 或等于 1。由整数部分 和分数部分组成的分数叫做带分数。5. 假分数与带分数的互化:把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整 数部分,余数作分子,分母不变。把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母
2、加上分 子作分子,分母不变。6. 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数 的大小不变,这叫做分数的基本性质。7. 最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最 大公因数。8. 互质数:公因数只有 1 的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法:1 和任何大于 1 的自然数互质。2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自 然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是 合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都 是互质数。9.最简分数:分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。10.约分
3、:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约 分。方法一是分子、分母都除以它们的最大公因数。方法二是分子、分母都除以 它们的公因数,直到分子与分母互质为止。11. 最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最 小公倍数。12. 通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。方 法是先找到所有分母的最小公倍数,再把分数的分子、分母同时乘以同一个数。(0 除外)13. 求最大公因数和最小公倍数的方法一 是列举法求最大因数和最小公倍数;二 是短除法求最大公因数和最小公倍数。(除到两个商只有公因数 1 为止)三 是特殊情况下的最大公因数和最小公倍数:1 成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的 数。2 互质的两个数,最大公因数就是 1,最小公倍数就是它们的乘积。14.分数的大小比较:1 同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;2 同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。3 一半原理,一半就是二分之一4 以上方法不能比较的,先通分,化同分母分数进行比较。15.分数和小数的互化:小数化分数,一位小数表示十分之几,两位小数表示百 分之几,三位小数表示千分之几,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分 数;分数化小数,用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。