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1、2212341 1 2 1 1 1 22 1 2 2 1 2 23 1 2 3 1 3 24 1 2 4 1 4 2231 2 3基本初等函数测试题一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1有下列各式：n ana； 若 aR，则(a2a1)01； 3 x 4 +y 3 =x 其中正确的个数是( )A0 B1 C2D32 函数 ya|x |(a1)的图象是( )3 下列函数在(0，)上是增函数的是( )436 3+y ; ?2?2 2.Ay3x1By2x Cylog x Dyx0.1 214三个数 log ，20.1,
2、2 1 的大小关系是( )251 1 1 1 Alog 20.12 1 Blog 2 120.1 C20.12 1log D20.1log 225 25 25 2515已知集合 Ay|y2x，x0 By|y1 Cy|0y1 D 6设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 PQx|xP 且 x?Q，如果 Px|log x1，Q x|1x3，那么 PQ 等于( )Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|2x317已知 0ayz Bxyx Cyxz Dzxy8函数 y2xx2的图象大致是( )9已知四个函数yf (x)；yf (x)；yf (x)；yf (x)的图象如下图： 则下列不等式中可能成
3、立的是( )Af (x x )f (x )f (x ) Bf (x x )f (x )f (x )Cf (x x )f (x )f (x ) Df (x x )f (x )f (x )10设函数 f ( x ) =x1A2010 B2010212，f (x)x 1，f (x)x2，则 f (f (f (2010)等于( ) 1 1C. D.2010 20123x211函数 f(x) lg(3x1)的定义域是( )1x31 1 ，B.1 33a22 21x1A. ，C. ，1 3 31D. ，2ex1，x0 的 x 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说
4、明、证明过程或演算 步骤)17(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)log (axb)，若 f(2)1，f(3)2，求 f(5)18(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) =-2x12.(1)求 f(x)的定义域；(2)证明 f(x)在定义域内是减函数2x119(本小题满分 12 分)已知函数 f(x) .2x1(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(，)上是增函数20(本小题满分 12 分)已知函数 f (x)=(m2-m -1)xm2+m-3是幂函数, 且 x(0，)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)lg(axbx
5、)，(a1b0)(1) 求 f(x)的定义域；(2) 若 f(x)在(1，)上递增且恒取正值，求 a，b 满足的关系式1 122(本小题满分 12 分)已知 f(x) (1)求函数的定义域；(2) 判断函数 f(x)的奇偶性；(3) 求证：f(x)0. x.2232 32 333参考答案答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC 11-12 CC 1.解析：仅有正确答案：B2.解析：ya|x |ax，?x0?， ax，?x1，应选 C.答案：C3.答案：D 4.答案：B5.解析：Ay|y2x，x0y|0y1，By|ylog xy|yR，ABy|0y1答案：C6.解析：Px|log x1
6、x|0x2，Qx|1x3，PQx|0x1，故选 B. 答案：B17.解析：xlog 2log 3log 6 log 6，a a a 2 a1zlog 21log 3log 7 log 7.a a a 2 a1 1 10a log 6 log 7.2 a 2 a 2 a即 yxz.答案：C8.解析：作出函数 y2x 与 yx2 的图象知，它们有 3 个交点，所以 y2xx2 的图象与 x 轴有 3 个交点，排除 B、C，又当 x1 时，y0，图象在 x 轴下方，排除 D.故选 A.答案：A9.解析：结合图象知，A、B、D 不成立，C 成立答案：C10.解析：依题意可得 f (2010)20102
7、，f (f (2010)f (20102)(20102) 12010 2，1 1f (f (f (2010)f (2010 2)(2010 2) 2010 1 . 1 2 3 1 2 2010答案：Cx0 11.解析：由 ? 13x10 x1? x0 知 a 3.a 3，b3.答案： 3 316.解析：根据题意画出 f(x)的草图，由图象可知，f(x)0 的 x 的取值范围是1x1.答案：(1,0)(1，)log2?2ab?117.解：由 f(2)1，f(3)2，得log2?3ab?22ab2 ?3ab4a2， ?b2.f(x)log (2x2)，f(5)log 83.18.x x 0，x x
8、 0， x x 0， f(x )f(x )0，f(x )f(x ) 于是 f(x)在定义域内是减函数 19.解：(1)函数定义域为 R .2f(x)2xx1 12x 2x1 f(x)， 1 12x 2x1所以函数为奇函数(2)证明：不妨设x x 2x .2x 1 2x 1 2?2x 2x ?又因为 f(x )f(x ) 0，2x 1 2x 1 ?2x 1?2x1?f(x )f(x )所以 f(x)在(，)上是增函数20.解：f(x)是幂函数，m2m11，m1 或 m2，f(x)x 3或 f(x)x3，而易知 f(x)x3在(0，)上为减函数，f(x)x3在(0，)上为增函数f(x)x3.21.
9、解：(1)由 axbx0，得 x1.2x 2122aa1b0， 1，bx0.即 f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值， f(x)f(1)，只要 f(1)0，即 lg(ab)0，ab1.ab1 为所求22.解：(1)由 2x10 得 x0，函数的定义域为x|x0，xR(2)在定义域内任取 x，则x 一定在定义域内f(x)1 1 x1 2(x) 2x 1 12x 2x1(x) x x.2?12x? 2?2x1? 而 f(x)x1 11 2x2x1 x，2?2x1?f(x)f(x) f(x)为偶函数 (3)证明：当 x0 时，2x1，2x1 11 2 x0.又 f(x)为偶函数，当 x0.故当 xR 且 x0 时，f(x)0.