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1、n1n 1n mn 1nnnnk lm n2k k m k 2mn 2n n 3n 2nn6 . 3等比数列一课程目标1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式；2. 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3. 了解等比数列与指数函数的关系.二知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数 列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q(q0)表示.数学语言表达式：q(n2，q 为非零常数)，或q(nN*，q 为非零常数).(2)如果三个数 a，G，b 成等
2、比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项，其中 G.2.等比数列的通项公式及前 n 项和公式(1)若等比数列a 的首项为 a ，公比是 q，则其通项公式为 a a qn1；通项公式的推广：a a qnm.(2)等比数列的前 n 项和公式：当 q1 时，S na ；当 q1 时，S 1q ). 3.等比数列的性质已知a 是等比数列，S 是数列a 的前 n 项和.(1)若 klmn(k，l，m，nN*)，则有 a a a a .(2)数列c a (c 0), a , a b （ b n n n n n是等比数列）， a ， n1an等也是等比数列。(3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，
3、即 a ，a ，a ，仍是等比数列，公比为 qm.(4)当 q1，或 q1 且 n 为奇数时，S ，S S ，S S 仍成等比数列，其公比为 qn. (5)等比数列a 的单调性：11n11nn1 n n nn1nn1 32 41 2 nnnn11 3 53 5 7n n103040当 q1，a 0 或 0q1，a 0 时，数列a 是递增数列；当 q1，a 0 或 0q1，a 0 时，数列a 是递减数列； 当 q1 时，数列a 是常数列.(6)当 n 是偶数时，S偶=S q奇;当n为奇数时，S奇=a +S q1 偶三考点梳理1.等比数列的概念及运算例 1.在单调递减的等比数列 a 中，若 a =
4、1 ， a +a = n 3 2 452，则 a ( )1A.2 B.4 C.D.2例 2.公比不为 1 的等比数列 a n满足a a +a a =18 5 6 4 7，若a a =91 m，则m的值为( )A.8 B.9 C.10 D.11例 3.(2015 全国卷)在数列a 中，a 2，a 2a ，S 为a 的前 n 项和.若 S 126，则 n_.2.等比数列的性质例 1.(2016 全国卷)设等比数列满足 a a 10，a a 5，则 a a a 的最大值为 _.例 2.设等比数列a 的前 n 项和为 S ，若3，则( )A.2 B. C. D.3例 3.(2015 全国卷)已知等比数
5、列a 满足 a 3，a a a 21，则 a a a ( ) A.21 B.42 C.63 D.84例 4.设各项都是正数的等比数列a ，S 为前 n 项和，且 S 10，S 70，那么 S 等于( )A.150C.150 或200B.200D.400 或50n1 2 34 5 6n1 n n1n1 2 3nn231nn例 5.在正项等比数列a 中，已知 a a a 4，a a a 12，a a a 324，则 n 等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15例 6.数列a 中，已知对任意 nN*，a a a a 3n1，则 aaaa等于( )A.(3n1)2B.(9n1)C.9n1 D
6、.(3n1)例 7.在等比数列a 中，a 1，则其前 3 项的和 S 的取值范围是_.例 8. 已知数列a 满足 log a 1log a (nN*n 3 n 3 n)，且 a a a 9，则2 4 6log ( a +a +a ) 1 5 7 9的3值是( )A5B C5D例 9. 在各项均为正数的等比数列a 中，a3= 2 -1, a = 2 +15，则a 2 +2 a a +a a 3 2 6 3 7=（）A.8B6C4D8 -4 2例 10. 若等比数列 a n的前n项均为正数，且a a +a a 10 11 9 12=2 e5，则ln a +ln a +lna= 1 2 20_.例 11.设等差数列 a n的前 n 项和为 S ,若-1 a 1,0 a 3 ,则 S 的取值范围是 3 6 9_.