《沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》培优讲解与练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学下册第16章《二次根式》培优讲解与练习.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次根式知识要点知识一：二次根式的概念我们把形式如 a(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是 a0，因为在 实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或 0，即 a0.知识二：二次根式的性质性质 1：( a)2a(a0)；性质 2：a 2|a|a（a0）， a（a0）.知识三：二次根式的乘法二次根式的乘法：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变， 即如果 a0，b0，那么有 a b ab.1bbb知识四：二次根式的乘法公式的逆用二次根式乘法公式 a b ab(a0，b0)，由等式对称性，也可以写成ab a b(a0，b0)知识五：二次根式的除法两个二次根式相除，把被开方
2、数相除作为商的被开方数，根指数不变，用字母表示为： a a （a0，b0）.b知识六：二次根式的除法公式的逆用及分母有理化a a由二次根式除法规定， (a0，b0)，反过来可得，ba a (a0，b0) b分母有理化：二次根式的除法运算，通常采用分子、分母同乘以一个式子化去分母中的 根号的方法来进行.把分母中的根号化去，叫做分母有理化.知识七：最简二次根式满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是 整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式最简二次根式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方 的因数或因式在化简二次根式时要注意
3、：(1) 有时需将被开方数分解因式；(2) 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化知识八：二次根式的大小比较比较二次根式大小的常用方法有：（1）作差法：先求出 a 与 b 的差，再根据“当 a-b0 时，a0 时，ab”来比较 a 与 b 的大小.（2）作商法：a0，b0，若aa 1 ，则 ab；若bb1，则 ab；若ab=1，则 a=b.（3）倒数法：先分别求出 a 与 b 的倒数，再根据“当1 1 1 1b；当 = 时，a=b； a b a b当1 1a b时，a0，b0，且 a 2 b 2 ，则 ab；若 a0，bb 2 ，则 a0，b0 时，若要比较形如a c与b d的两
4、数大小，可先把根号外的正因数 a 与 b 平方后移入根号内，再根据被开方数的大小进行比较.（6）分母有理化法：先将分式里分母中的根号化去后，再比较其结果，便可以判断原来的 根式的大小.知识九：同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二 次根式2x222 2知识十：二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并二次根式的加减：将每个二次根式化简；找出同类二次根式；合并同类二次根 式若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式知识十一：二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序和实数混合运算顺序一样，先算乘方，再算乘除
5、，最后算加减， 有括号的，先算括号内的类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A45B3 -pC14D122、二次根式2 x -1x -2有意义时，则 的取值范围是 .3、已知：y =x +2 + -x -2 +1 ，则 ( x +y )2001= .类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）4、实数在数轴上的位置如图所示，化简a -1+ ( a -2)2=.5、把-4 3的根号外的因式移到根号内得 ；化简x -1x=.6、若代数式(2 -a ) 2 + ( a -4)2的值是常数2，则a的取值范围是 .7、已知 y =x -25x -4-x -24
6、 -5 x+2 ，则 x +y= (重庆市竞赛题)8、若-3x2 时，试化简x-2+( x +3)2 + x 2 -10 x +25.39、已知直角三角形两边 x、y 的长满足x24y 2 -5 y +60，求第三边长.10、若2016-a+a -2017=a，求 a-20162的值11、设等式a ( x -a ) +a ( y -a ) = x -a - a -y在实数范围内成立，其中 a，x，y是两两不同的实数，求3 x 2 +xy -y 2 x 2 -xy +y 2的值.12、在实数范围内分解因式:x 2-3= ； m4-4m2+4 =x4-9 =_, x2-2 2 x +2 =_.类型
7、三：最简二次根式和同类二次根式 13、下列各式中是最简二次根式的是( )(A)18 a(B)x2(C)m 2 + n 2(D)3 x 2 y14、如果最简二次根式类型四：二次根式计算 15、计算3a -8 与 17 -2 a能够合并为一个二次根式，则 a=_. 1 1 15 - 3 12 1 48 + 12 27 4 1 18 - 8 2 2 + - 2 242001 2000 199953( 3 +1) -2( 3 +1) -2( 3 +1) +2001类型五：综合提升1、若 ab0，则等式 - -ab=1b-ab成立的条件是 (淄博市中考题)2、等式x +1 x -1 = x 2 -1成立
8、的条件是（ ）Ax1 Bx-1 C-1x1 Dx1 或 x-13、如果式子 ( x -1) 2 + x -2化简的结果为 2 x -3，则 x 的取值范围是( )Ax1 Bx2 C1x2 Dx 04、已知 x -2 xy +y =0( x 0, y 0)，则3x - xy +y 5 x +3 xy -4 y的值为( )A13B12C23D345、已知x 3 +3 x 2xx +3，则（ ）（A）x0 （B）x3 （C）x3 （D）3x0 6、已知 m =1 + 2 ， n =1 - 2 ，且 (7m2-14 m +a )(3n2-6n-7)=8.则a= .7、已知 9 + 13 与 9 - 13 的小数部分分别是 a 和 b，求 ab3a+4b+8 的值.8、已知 x、y 是实数，且y =x2-9 + 9 -x x +32-2，求5x +6 y的值9、已知 a、b、c 均为实数，且a 2 +a =0,abab=1, c 2 =c.化简：5