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1、海陵中学七年级数学教学案3.1 一元一次方程的应用【教学目标】1 能够找出实际问题中的已知数和未知数, 分析它们之间的关系,设未知数,列出方 程表示工程问题的等量关系,体会建立数 学模型的思想.2 通过探究实际问题与一元一次方程的关 系,进一步体会利用一元一次方程解决问 题的过程,感受数学的应用价值,提高分 析问题,解决问题的能力.【典例解析】1 工程问题:工作量=工作效率 时间. 2根据应用题的题意,列出方程(2011 江苏连云港 21,6 分)根据我省“十 二五”铁路规划,连云港至徐州客运专 线项目建成后,连云港至徐州的最短客 运时间将由现在的 2 小时 18 分缩短为 36 分钟,其速度
2、每小时将提高 260km求 提速后的火车速度【答案】解:设提速后的速度为 x km/h, 则提速前的速度是(x260) km/h36 18根据题意得方程: x2 (x260)60 60答:提速后的速度为 352 km/h【要点呈现】知识点:列方程解应用题的一般步骤:例 1 一件工程,甲单独做要 10 天完成,乙单 独做要 12 天完成,丙单独做要 15 天完成, 甲、丙先合做了 3 天后,甲因事离去,由乙 和丙继续合做,问还需几天才能完成? 分析:工程问题满足这样的关系式:甲的工 作量+乙的工作量+丙的工作量=1若设还需 x 天才能完成,则甲工作了 3 天,乙工作了 x 天,丙工作了(x+3)
3、天可3 x x +3得每个人的工作量为 、 、 ,由10 12 15此可以列方程,进而解题了解:设还需 x 天才能完成依题意得:3 x x +3+ + =110 12 1510解方程得: x =3经检验,符合题意10答:还需 天才能完成.3小结:(1)工程问题:工作量=工作效率 时间; (2)没有具体的工作量常常看作单位 1; (3)工程问题一般采用列表分析法. 针对性练习:1.一件工作,甲单独完成需 7.5 小时, 乙单 独完成需 5 小时,先由甲、乙两人合做 1 小 时,再由乙单独完成剩余任务,共需多少小 时完成任务?解:设共需要 x小时完成任务 依题意得 1 1 x -1( + )1+
4、=17.5 5 513解方程得 x = ,经检验符合题意 313答:共需 小时完成任务3天,依题意有1 1 1 1( + ) 3 +( + ) x =112 15 10 15解得x =3.33.3 +3 =6.3 7答:能按计划完成例 2.整理一批图书,由一个人做要 40 小时完 成,现在计划由一部分人先做 4 小时,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作,假 设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少 人工作?解:应先安排 x人完成 工作依题意有1 x +24 x + 8 =140 40解得x =2答应先安排2人工作针对性练习1.要铺设一条长 650 米的地下管道,由甲、乙 两个工
5、程队从两头相向施工,甲队每天铺设 48 米,乙队每天比甲队多铺设 22 米,而乙队 比甲队晚开工 1 天,问乙队开工多少天后,两 队完成铺设任务的 80%解:乙队开工x天后,两队完成铺设任务的80%第三章一元一次方程的解法及应用2.一水池装有甲、乙、丙三个水管,甲、乙是 进水管,丙是放水管,甲单独开需 6 小时注满 一池水,乙单独开需 8 小时注满一池水,丙独 开需 24 小时放完一池水,现一管齐开,几小 时可注满一池水?解:设 x 小时后可注满一池水依题意有 1 1 1( + ) x =16 8 24解之得 x =4答:4 小时后可注满一池水【课堂操练】1. 某车间接到一批加工任务,计划每天
6、加工 120 件,可以如期完成,实际加工时每天多加 工 20 件,结果提前 4 天完成任务,问这批加 工任务共有多少件?解:设这批加工任务共有 x 件x x- =4120 120 +20解得 x=3360答:这批任务共有 3360 件2一段公路甲队独修需 30 天,乙队独修需实际问题实 际 问 题的答案数学问题 (一元一次方程)数学问题的解2. 一项工程,由甲、乙、丙三人完成,甲单 独做需 10 天完成,乙单独做需 12 天完成, 丙单独需 15 天完成,现计划 7 天完成,乙、 丙先合做 3 天后,乙有事,由甲、丙完成剩 下工程,问:能否按计划完成?由题意可得:(48 +22) x +48(
7、 x +1) =650 80%解之得x =4答乙队开工4天后,两队完成铺设任务的 80%20 天,甲队独修 10 天后,再由乙队参加修, 还需多少天能修完?解:设还需要 x 天能修完10 1 1+( + ) x =130 30 20解得x =8答:还需8天能修完【例题精讲】解 : 设 甲 , 丙 完 成 任 务 需 做 了海陵中学七年级数学教学案3一批文稿,若由甲抄 30 小时抄完,若由 乙抄 20 小时可以抄完,现由甲抄 3 小时后改 由乙抄余下部分,问乙尚需抄多少小时? 解:设乙尚需 x小时1 13 + x =130 20解得x =18答:乙尚需18小时抄完5.要加工 200 个零件,甲先
8、单独加工了 5 小 时,然后又与乙一起加工了 4 小时,完成了 任务已知甲每小时比乙多加工 2 个零件,求 甲、乙两人每小时各加工多少个零件?解:设乙每小时各加工 x 个零件,则甲每小 时加工( x +2)个,依题意有5( x +2) +4(2 x +2) =200解得 x =14答乙每小时加工 14 个,甲每小时加工 16 个解:设甲队实际做了 x小时 ,依题意有 1 1 1 1 1( + + ) x +( + )(6 -x ) =110 15 20 15 20解得x =3答:甲队实际做了 3 小时3. 某工程队限期挖成一条排水污沟,若派甲 组,需 4 天才能挖完;若派乙组,需 10 天挖
9、完.现在,甲组挖了 2 天后另有任务,余下的 由乙组挖完,正好如期完成任务,问原计划多 少天完成这项任务?解:原计划x天完成这项任务,依题意有 1 12 + (x-2) =14 10解得x =7第三章一元一次方程的解法及应用5. 某中学的学生自己动手整修操场,如果让 初一学生单独工作,需要 7.5 小时完成;如果 让初二学生单独工作,需要 5 小时完成,如果 让初一、初二的学生一起工作 1 小时,再由初 二的学生单独完成剩余部分,共需多少时间完 成?解:共需 x小时完成,依题意有1 1 x -1+ + =17.5 5 513解得x =3【课后盘点】答:原计划7天完成这项任务答:共需要133小时
10、完成4 某项工程由甲,乙两队完成,甲队单独完 成需 24 天,乙队单独完成需 16 天,先由甲 队做 5 天,然后两队合做,问再做多少天可5完成全工程的 ?85解:设再做 x 天可以完成全工程的8依题意有1 1 1 55 +( + ) x =24 24 16 8解得x =45答再做4天可以完成工程的81. 小明放学回家帮助爸爸打印一篇论文稿2件,第一天打了全文字数的 ,第二天打了55剩下字数的 ,第三天打了 1200 字,正好 7将文章打完,问小明爸爸的这篇论文共有多 少字?解:设小明的爸爸这篇论文共有 x字 ,依题 意有2 5 3x + x +1200 =x5 7 5解得x =7000答小明
11、的爸爸这篇文字共有7000字4.整理一批数据,由一人做需 80 小时完成,现在计划先由一些人做 2 小时,再增加 5 人做 83小时,完成这项工作的 ,怎样安排参与整理4数据的具体人数?解:设开始安排 x人做 ,依题意有1 1 32 x +8 ( x +5) =80 80 4解得x =26.学校校办需要制作一块广告牌,请来师徒二 人,已知师傅单独完成需要 4 天,徒弟单独完 成需要 6 天,现由徒弟先做 1 天,再两人合做, 完成后共得到 450 元报酬,如果按各人完成的 工作量计算报酬,那么该如何分配? 解:设两人合做的天数为 x, 依题意有 1 1 1+( + ) x =16 4 6解得x
12、 =2所以师傅,徒弟工作量一样所以每人的报酬都是 225元7 一件工作,甲单独做 6 小时完成,乙单独做 12 小时完成,丙单独做 18 小时完成,若先由 甲、乙合做 3 小时,然后由乙丙合做,问共需 几小时完成?答:先安排2小时整理数据,后来一共解:设共需x小时完成,依题意有2.一项工程,甲队独做 10 小时完成,乙队独 做 15 小时完成,丙队独做 20 小时完成,开 始时三队合做,中途甲队另有任务,由乙, 丙两队完成,从开始到工程完成共用了 6 小 时,问甲队实际做了多少小时?安排7人整理数据海陵中学七年级数学教学案1 1 1 1( + ) 3 +( + )( x -3) =1 6 12 12 18第三章一元一次方程的解法及应用(解得x =245答共需245小时完成