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1、余角和补角【教学目标】1 使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，2 使学生理解互余与互补的角的性质3 学会运用类比联想的思维方法思考，并初步学会用代数方法， ( 主要是列方程 )解决几 何问题。4 培养学生分析问题和解决问题的能力，以及运算能力。【教学重难点】使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念，和使学生学会用设未知数的方法解决几何 中的计算题是重点，余角和补角的性质是难点。【教学过程】一、合作学习先观察如图，1+2 与 RtAOB 相等吗？你是怎样判断的？A12OB再观察如图， + 与AOB 相等吗？你是怎样判断的？A O B（让学生说出自己的方法：可以测量，也可以剪下来拼等等，学生
2、的方法只要合理就应鼓励）教师用多媒体演示1+2 与 RtAOB 重合，再移动一角，问1+2 与 RtAOB 相等吗？同样 + 与AOB 重合，再移动一角，问 + 与AOB 相等吗？1 / 3通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是 90，有时两个角的和是 180，也就是两个 角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：1 互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角。简称互余。 用数学式子表示为：因为1+2=90，所以1 与2 互余。反之，因为1 与2 互余，所 以1+2=90。2 互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为
3、补角。简称互补。用 数学式子表示为：因为1+2=180，所以1 与2 互补。反之，因为1 与2 互补，所以 1+2=180。做一做（ 及时巩固 ）（1） 试举出互余、互补角的例子。（2） 30与 60是互余的两角，能说 30是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补 角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)（3）若一个角为 353535，写出它的余角和补角。解：353535的余角为 90-353535=542425 。(在计算过程中将 90写为 895960，再与 353535相减较为方便)353535的补角为 180-353535=1442
4、425 。(在计算过程中将 180写为 1795960，再与 353535相减较为方便，也可以将 353535 的余角再加上 90就是 353535的补角。)（4）如图，点 O 为直线 AB 上一点，AOC = Rt，OD 是BOC 内的一条射线。图中 有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。C DAOB画一画想一想如图：已知AOC，作出它的余角和补角。A AOCOC2 / 3（只要满足条件的角都可以）问：从中发现了什么？（进行小组讨论）师生共同总结出：同角的余角相等。同理可推出：同角的补角相等再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相
5、等。同角或等角的补角相等。注意：学生往往对“同角”、“等角”的认识不太清楚，在“同角”的情况时说“等角”，在“等角” 的情况时说“同角”，因此要对学生强调指出：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”。另外， 这个性质在目前的应用还不太多，但今后的应用是非常广泛的应用举例运用代数方法(列方程)解决几何问题。例：已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数。解：设这个角为 x ，则它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)。由题意，得 180 x = 4( 90 x ) ，解方程，得 x = 60答：这个角的度数为 60。追问：求这个角的余角的度数。1） 直接求出：90 60=
6、 302） 还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为 x ，它的补角为(90+x)，列出方 程为：90 + x = 4xx = 303）这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后 再求出它的余角。第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果。第一种方法是间接假 设，第二种方法是直接假设。)二、小结：（1） 这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求 出未知数的值。在设未知数的过程中，可以有不只一种设法。（2） 注意题目中的隐含条件，若一个角为 x 时，它的余角为 90-x，它的补角为 180-x。 （3）在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位。3 / 3