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1、第十五章 整式乘除与因式分解知识点归纳：一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法则：am an=am +n（ m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：( a +b )2 ( a +b )3=( a +b )52、幂的乘方法则：( am)n=amn（ m, n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如(：-35)2 =310幂的乘方法则可以逆用：即amn =( a m ) n =( a n ) m如：4 6 =(4 2 ) 3 =(4 3 ) 23、积的乘方法则： ( ab ) n =a n b n （ n 是正整数）。积的乘方，等于各因数乘方的积
2、。如：（-2 x3y2z )5= ( -2)5 ( x3)5 ( y2)5 z5=-32 x15y10z54、同底数幂的除法法则：aman=am -n（ a 0, m , n 都是正整数，且m fn )同底数幂相除，底数不变，指数相减。如(：ab)4( ab ) =( ab )3=a3b35、零指数； a0=1 ，即任何不等于零的数的零次方等于1。二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。如：-2x2y 3 z 3 xy =。7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得
3、的积相加，即 m ( a +b +c ) =ma +mb +mc ( m , a, b, c 都是单项式)。如：2 x(2 x -3 y ) -3 y ( x +y) = 。8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。9、平方差公式： ( a +b )( a -b ) =a2-b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同另，一项互为相反数。右边是相 同项的平方减去相反项的平方。如：( x +y -z )( x -y +z ) =10、完全平方公式： ( a b ) 2 =a 2 2 ab +b2完全平方公
4、式的口诀：首平方，尾平方，首2尾倍中间放，符号和前一个样。公式的变形使用：（1） a 2 +b 2 =(a +b ) 2 -2 ab =( a +b ) 2 -2 ab；( a -b )2 =( a +b ) 2-4 ab( -a -b )2= -(a +b )2=( a +b )2；( -a +b )2= -(a -b )2=( a -b )2（2）三项式的完全平方公式：( a +b +c ) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +2 ab +2 ac +2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式对，于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
5、。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：-7 a2b4m 49 a2b12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式在，把所的的商相加。即：( am +bm +cm ) m =am m =bm m +cm m =a +b +c三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1） 会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数； 字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2） 提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因
6、式需注意的是， 提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3） 注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的 系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：1 平方差公式： a2b2 （ab）（ab）2 完全平方公式：a22abb2（ab）222abb2（ab）23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。如：对于任意自然数n， ( n +7) 2 -( n -5) 2 都能被动24 整除。1若 2 am
7、 +2nb7+a5bn -2m +2的运算结果是3a5b7，则m +n 的值是（ ）A-2 B2 C-3 D32若a 为整数，则a 2 +a 一定能被（ ）整除A2 B3 C4 D53若 x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )A.3 B.-5 C.7. D.7 或-14如图，矩形花园ABCD 中，AB= a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路 RSTK，若 LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A bc -ab +ac +b2B a2+ab +bc -acC ab -bc -ac +c2D b2-bc +a2-ab5 分解因式：
8、a 2 -1 +b 2 -2 ab =_.6 下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出(形a+如b)n（n 的系数，请你仔细观察下表中的规律，填(出a+b)n展开式中所缺的系数。为正整数）展开式则 (a+b)4=a4+_ a3b +_ a2b2+_ ab3+b47. 3x(7-x)=18-x(3x-15)；8. (x+3)(x-7)+8(x+5)(x-1).7. x m =3, x n =2 ，求 x 3 m +2n 、 x 3 m -2n 10探索题：的值试求26+25+24+23+22+2 +1 的值判断22008+22007+22006+L+22+2 +1 的值的个位数是几？