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1、2222 2222n高中数学复数考试热点：（1） 了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2） 掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、 除法运算（3） 了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想知识点1. 复数的单位为 i，它的平方等于1，即 i 2=-1 复数及其相关概念： 复数形如 a + bi 的数（其中 a，b R ）； 实数当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a；. 虚数当 b 0时的复数 a + bi； 纯虚数当 a = 0 且 b 0时的复数 a + bi，即 bi. 复数 a + bi 的实部与虚部a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注
2、意 a，b 都是实数） 复数集 C全体复数的集合，一般用字母 C 表示.两个复数相等的定义：a +bi =c +di a =c且b =d（其中，a，b，c，d，R）特别地a +bi =0 a =b =0 .两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.注：若 z , z 1 2为复数，则1o若 z +z f01 2，则 z f-z 1 2.（）z , z1 2为复数，而不是实数2o若 z pz 1 2，则 z -z p01 2.（） 若 a , b, c C ， 则 (a -b ) +(b -c ) +( c -a ) =0 是 a =b =c的 必 要 不 充 分 条 件 . （ 当( a -b
3、 ) =i，(b -c ) =1, (c -a ) =0 时，上式成立）2. 复平面内的两点间距离公式： d = z -z1 2.其中 z ，z 1 2是复平面内的两点 z 和z1 2所对应的复数， d表示z 和z1 2间的距离.由上可得：复平面内以 z0为圆心， r为半径的圆的复数方程： z -z =r（r f0）.03. 共轭复数的性质：z +z =2 a ， z -z =2bi（ z =a + bi）z z=|z | =|z |2z 1z2=zz12（ z 0 ）2z =( z )n注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的 常用的结论：1 3322nn +1
4、n +2则.若 w 是 1 的 立 方 虚 数 根 ， 即 w =- 2 21w =1,w =w,w= ,1 +w+w=0,w +w +w =0( n Z )w是实数及纯虚数的充要条件：5. 复数 z. z R z =zi，若 z 0 ， z 是纯虚数 z +z =0 .模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同 一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.注： | z |=|z | .练习1、已知复数 z满足iz =1 -i , 则z =。2、复数z =3 +i ， z =1 -i 1 2z，则 1 等于z2.3、若复数z =x +( x 2 -x )
5、ii（ x R ）为纯虚数，则 x 等于（A）0（B）1（C）-1（D）0 或 14、如果 ( m 2 +i)(1 +mi)是实数,那么实数 m =5、在复平面内，复数 z =1 -2i1 +i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限6、复数1 +1i在复平面上对应的点的坐标是（A） (1,1)（B） ( -1,1)（C） ( -1, -1)（D） (1,-1)7、复数3 -i1 +i=.1 +i 8、复数 =1 -i（A） -i（B） -1（C） i（D）19、若1 +7i2 -i=a +bi (a, b R ), i是虚数单位，则乘积 ab 的值是（A）-15
6、（B）3（C）-3（D）510、在复平面内，复数1 +2i1 +i对应的点的坐标为_.11、已知 i是虚数单位，则复数 z =i+2i2 +3i3所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限12、在复平面内，复数2i1 -i对应的点到原点的距离为_.a Ra各省 20151、在复平面内，与复数11 +i对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限2、复数 z 满足等式 (2 -i) z=i，则复数 z 在复平面内对应的点所在的象限是（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3、复数10i1 -2i=（A） -4 +2i
7、（B） 4 -2i（C） 2 -4i（D） 2 +4i4、设 ，且( a +i) 2i为正实数，则 的值为.5、若 a ， b R ， i是虚数单位，且 a +(b -2)i =1 +i，则 a +b 的值为（A）16、复数(3i-1)i（B）2 的共轭复数是.（C）3（D）41 -i7、复数 的虚部是 2 +i（A） -i3 （B） - i5（C）-1（D） -358、复数a + 2i1 - i在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数a= .9、在复平面内，复数2 -i1 +i对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限10、已知 i为虚数单位，则复数 i(1-i
8、 )所对应点的坐标为（A） ( -1,1)（B） (1,1)（C） (1,-1)（D） ( -1, -1)11、已知复数 z 满足 (1 -i) z=1 各省 2016，则 z =_1、复数21 -i化简的结果为（A）1 +i（B）-1+i（C）1 -i（D）-1-i2、已知 i是虚数单位，若复数 (1 +ai )(2 +i )是纯虚数，则实数a =（A）2（B）12（C）-12（D）-23、已知 a 是实数，a +i1 -i是纯虚数，则a =（A） -1（B）1（C）2（D）- 24、复数21 -i=（A）-1-i（B）-1+i（C）1 -i（D）1 +i5、复数5i2 +i=（A）1 +2
9、i（B）-1+2i（C）-1-2i（D）1 -2i6、在复平面内，复数5i2 -i的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限7、若复数z =i ， z =3 -i 1 2，则z2 =z1（A）-1-3i（B）2 +i（C）1 +3i（D）3 +i8、复数 z =i -1i在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限9、若复数( a -i )2在复平面内对应的点在 y轴负半轴上，则实数a的值为（A）1（B）-1（C）2（D）- 210、在复平面上，若复数1 +bi (b R )1 +i11、复数=i对应的点恰好在实轴上，则b
10、=。（A） 1 +i 12、若复数a +i2i（B） -1+i（C） -1-i的实部与虚部相等，则实数 a =（D） 1 -i（A）-1 13、已知 i（B）1 是虚数单位，那么 i(i +1)（C）-2等于 。（D）214、复数 z =(2 -i )i的虚部是 。15、 i为虚数单位，复数11 -i的虚部是1（A） （B） - 21 1（C） - i2 2（D）12i16、 i是虚数单位，则复数z =2i -1i在复平面内对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限（D）第四象限17、复数 i(3 +4i)的虚部为（A）3（B）3i（C）4（D）4i18、复数2i1 -i=。19
11、、在复平面内，复数 i(2 -i )对应的点的坐标是 。20、若复数a +i1 -i是纯虚数，则实数a的值为 。21、复数 i(1 -i ) =（A）1 +i（B）-1+i（C）1 -i（D）-1-i22、在复平面内，复数z1的对应点是Z (1,1)，1z2的对应点Z (1,-1)2，则z z =1 2（A）1（B）2（C） -i（D） i23、 i为虚数单位，计算3 +i1 +i=。专题十五 复数答案1、-1-i 2、1+2i3、B 4、 -15、C 6、D 7、1 -2i8、C 9、C3 1 10、 , 2 2 11、C 12、21、D 2、B 3、A 4、-1 5、D 6、1 i+9、D 10、B 11、2 2-3 +i7、D 8、21、A 2、A 3、B 4、D 5、A 6、B 7、A 8、A 9、A10、0 11、A 12、A 13、-1+i14、2 15、A 16、A 17、A18、-1+i19、 (1,2)20、1 21、A 22、B 23、2 -i