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1、25 353174nnnnnnn等差数列及其前 n项和训练题A 级保大分专练1在数列a 中，a 2，a a 2，S 为a 的前 n 项和，则 S 等于( )n 1 n1 n n n 10A90C110B100D130109解析：选 C 由递推公式可知该数列是公差为 2 的等差数列，S 102 210110.故选 C.2(2018北京东城区二模)已知等差数列a 的前 n 项和为 S ，a 3，a 5，则 Sn n 3 5 7的值是( )A30C28B29D27S 7a a解析：选 C 由题意，设等差数列的公差为 d，则 d 1，故 a a d4，所以4 3a a 72a 7428.故选 C.2
2、23(2019山西五校联考)在数列a 中，a 285n，S 为数列a 的前 n 项和，当 Sn n n n n最大时，n( ) A2C5B3D6解析：选 C a 285n，数列a 为递减数列n n28令 a 285n0，则 n ，又 nN*，n5.5S 为数列a 的前 n 项和，当 n5 时，S 最大故选 C.n n nS 4(2019广东中山一中统测)设数列a 的前 n 项和为 S ，且 a 2n1，则数列 n n n 的前 11 项和为( )A45C55B50D66解析：选 D a 2n1，数列a 是以1 为首项，2 为公差的等差数列，n nn1 2n S 2S n2n2， n，n nS
3、数列 是以1 为首项，1 为公差的等差数列， nn254210921n7S 1110数列 的前 11 项和为 11(1) (1)66，故选 D. 5(2018南昌模拟)已知等差数列a 的前 n 项和为 S ，且 S 50，S 200，则 an n 5 10 10a 的值为( )11A20C60B40D80解析：选 D 设等差数列a 的公差为 d，nS55a1 d50，由已知得S1010a1 d200，a12d10， 即 9a d20， 2a12， 解得d4.a a 2a 19d80.故选 D.10 11 16(2019广州高中综合测试)等差数列a 的各项均不为零，其前 n 项和为 S .若 a
4、2n n n1a a ，则 S n2 n 2n1( )A4n2 C2n1B4nD2n解析：选 A 因为a 为等差数列，所以 a a 2a ，又 a2 a a ，所以 a2n n2 n n1 n1 n2 n n12a .因为数列 a 的各项均不为零，所以 a 2，所以 S n 1 n n 1 2n 12ann14n2.故选 A.2a a 1 2n12n2 47已知等差数列 5,4 ，3 ，则前 n 项和 S _.7 75 n解析：由题知公差 d ，所以 S na n 1n25d (15nn2 14)5答案： (15nn2)148已知a 为等差数列，S 为其前 n 项和若 a 6，a a 0，则
5、S _.n n 1 3 5 6解析：a a 2a ，a 0.3 5 4 4a 6，a a 3d，d2.1 4 16 S 6a 6 1答案：6612d66306.n21001 1001 10051 3 5991 99n1n9等差数列a 中，已知 a 0，a a 0，则a 的前 n 项和 S 的最大值为_n 5 4 7 n na4a7a5a60，a50， a60，n等差数列a 的前 3 项的和为3，前 3 项的积为 8，n3a13d3，a1 a1d a12d8，a12， d3或a 4，1d3.nd0，a 4，d3，a 3n7. 1 n(2)a 3n7，a 374， n 1n 43n S 2n n2
6、.B 级创高分自选1设 a (n1)2，b n2n(nN*)，则下列命题中不正确的是( )n nAa a 是等差数列 n1 nCa b 是等差数列 n nBb b 是等差数列 n1 nDa b 是等差数列 n n解析：选 D 对于 A，因为 a (n1)2，n所以 a a (n2)2(n1)22n3，n1 n设 c 2n3，n所以 c c 2.n1 n所以a a 是等差数列，故 A 正确；n1 n对于 B，因为 b n2n(nN*)，所以 b b 2n，n n1 n设 c 2n，所以 c c 2，n n1 n所以b b 是等差数列，故 B 正确；n1 n对于 C，因为 a (n1)2，b n2
7、n(nN*)，n n所以 a b (n1)2(n2n)3n1，n n设 c 3n1，所以 c c 3，n n1 n所以a b 是等差数列，故 C 正确；n n对于 D，a b 2n2n1，设 c a b ，c c 不是常数，故 D 错误n n n n n n1 n2(2019武汉调研)设等差数列a 满足 a a 36，a a 275，且 a a 有最小值，n 3 7 4 6 n n1则这个最小值为_解析：设等差数列a 的公差为 d，a a 36，n 3 7a a 36，又 a a 275，4 6 4 6a411， 联立，解得a625a425， 或a611，a411， 当a625a110， 时，
8、可得d7，此时 a 7n17，a 3，a 4，易知当 n2 n 2 3时，a 0， n na a 12 为 a a 的最小值； 2 3 n n1nnnnna425， 当a611a146， 时，可得d7，此时 a 7n53，a 4，a 3，易知当 n7 n 7 8时，a 0，当 n8 时，a 0，n na a 12 为 a a 的最小值7 8 n n1综上，a a 的最小值为12.n n1答案：123(2018辽宁五校协作体模考)已知数列 a 是等差数列，且 a ，a (a a )分别为方n 1 2 1 2程 x26x50 的两个实根(1)求数列a 的前 n 项和 S ；n n(2)在(1)中，设 b nS 1，求证：当 c 时，数列b 是等差数列 nc 2解：(1)a ，a (a a )分别为方程 x26x50 的两个实根， 1 2 1 2a 1，a 5，1 2等差数列a 的公差为 4，nn n1 S n1242n2n.1 S 2n2n(2)证明：当 c 时，b 2n，2 nc 1n2b b 2(n1)2n2，b 2.n1 n 1数列b 是以 2 为首项，2 为公差的等差数列 n