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1、备课人课题河北武邑中学课堂教学设计授课时间3.3.13.3.2 两直线交点坐标。两点间距离教学目标知识与技能过程与方法情感态度价值观学习两直线交点坐标的求法，两点间距离公式的推导。以及判 断两直线位置的方法。掌握数形结合的学习法。充分体会数形结合的优越性重点难点判断两直线是否相交，求交点坐标。两点间距离公式的推导。两直线相交与二元一次方程的关系。应用两点间距离公式证明几何问题教学内容1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2： A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手设问二：如果两条直线相交，怎样
2、求交点坐标？交点坐 标与二元一次方程组有什关系？1.若二元一次方程组有唯一解，L 1 与 L2 相交。教学环节与活动设计教学设计2. 若二元一次方程组无解，则 L 1 与 L2 平行。3. 若二元一次方程组有无数解，则 L 1 与 L2 重合。 探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有 何关系？例题 1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组3x +4 y -2 =0 2 x +2 y +2 =0得 x=-2，y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2），例 2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求 出交点坐标。（1）L1：x
3、-y=0，L2：3x+3y-10=0； （2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0；（3）L1：3x+4y-5=0， L2：6x+8y-10=01第 1 页22 22 2 2 22 2 2 2河北武邑中学课堂教学设计 教学内容这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置 关系。例 3 已知 a 为实数，两直线 l ： ax +y +1 =0 ， l ：1 2x +y -a =0 相交于一点，求证交点不可能在第一象限教学环节与活动设计及x轴上.分析：先通过联立方程组将交点坐标解出，再判断交点横纵坐标的范围.a 2 +1解：解方程组若 0，则 a 1.当 a 1 时，a -1a +1a -10，此时
4、交点在第二象限内.又因为 a 为任意实数时，都有a2+1 1 0 ，故a 2 +1a -10教学设计因为 a 1（否则两直线平行，无交点） ，所以，交点a +1 a 2 +1不可能在 x 轴上 ，得交点( , )王新敞 a -1 a -1回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学 的知识来解决以下问题平 面 直 角 坐 标 系 中 两 点 PP =(x-x )2+(y-y)7 ，分别向 x 轴和 y 轴1 2 2 2 2 1作 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 N (0，y )，M (x0)直线1 1 2 2，PN 与P N 相交于点 Q。1 1 2 2在直角 VABC 中， PP = P
5、Q +QP ，为了计算其1 2 1 2长度，过点 P 向 x 轴作垂线，垂足为 M (x0 )过点 向1 1 1，y 轴作垂线，垂足为 N (0，y ) ，于是有2 2PQ = M M = x -x ，QP 1 2 1 2 1 2= N N122= y -y2 12所以，PP1 22= PQ +QP = x -x + y -y 1 2 2 1 2 1。由此得到两点间的距离公式PP =1 2(x -x2 2)2+(y-y2 1)2例 4 ：以知点 A（-1，2），B（2， 7 ），在 x 轴上求一点，使PA = PB,并求PA的值。2第 2 页22 2河北武邑中学课堂教学设计 教学内容解：设所求
6、点 P（x，0），于是有(x+1)2+(0-2)2=(x-2)2+(0-7)教学环节与活动设计由PA = PB得x2+2 x +5 =x2-4 x +11解得 x=1。所 以 ， 所 求 点 P （ 1 ， 0 ）且PA =(1+1)+(0-2)=2 2教学设计例 5 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线 的平方和。分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然 后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关 系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之 间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何 问题的基本步骤。上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：同学们是否还有其它的解决办法？还可用综合几何的方法证明这道题。教学小结课后反思直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题 来解决，并能进行应用。讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代 数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。第 3 页3第 4 页