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1、22222 3 3 5 4 710 1910 1910 1710 21n-2 322第 2 课时能力提升多项式1.下列说法中正确的是( )A. 多项式 ax +bx+c 是二次多项式B. 四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C. -ab ,-x 都是单项式,也都是整式D. -4a b,3ab,5 是多项式-4a b+3ab-5 中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )A.都小于 5C.都不小于 5B.都等于 5D.都不大于 53.一组按规律排列的多项式:a+b,a -b ,a +b ,a -b ,其中第 10 个式子是( )A.a +bC.a -bB.a -bD.a
2、 -b4.若 x +x +1 是五次多项式,则 n 的值是( )A.3 B.5 C.7 D.05.下列整式:-x;a+bc;3xy;0;+1;-5a+a.其中单项式有,多项式有.(填序号)6.一个关于 a 的二次三项式,二次项系数为 2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.7.多项式的二次项系数是.8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式”老师的话还没有说完,甲同学抢着 说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说:“这 个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁
3、四位同学谁说得对,谁说得不对? 你能说出他们说得对或不对的理由 吗?9.如果多项式 3xm-(n-1)x+1 是关于 x 的二次二项式,试求 m,n 的值.10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加 1 传给丙,丙再把所得的数平方后 传给丁,丁把所得的数减 1 报出答案,设甲任取的一个数为 a.(1) 请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2) 若甲取的数为 19,则丁报出的答案是多少?创新应用11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律: (1)请在和后面的横线上分别写出相应的等式:191019255 4 3 25 4 5 3 2554(2)通过猜想,
4、写出与第 n 个图形相对应的等式.能力提升1. C2. D 多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为 5.3. B 根据多项式排列的规律,字母 a 的指数是按 1,2,3,的正整数排列,所以第 10 个式子应为 a10.字母 b 的指数是按 1,3,5,7,的奇数排列,所以第 10 个式子应为 b.中间的符号第 1 个式子是正,第 2 个式子是负,这样正、负相间,所以第 10 个式子应为 a 4.C n-2=5,n=7.-b .5. 6.2a -3a-37. =-,二次项为,所以二次项系数为.8. 解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项
5、式是五次多项式,所 以它的最高次项的次数是 5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少 有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项 数不确定,可能只有两项,如 x +1,也可能是六项,如 x +x +x +x +x+1,还可能有更多的项,如 x +y +z +a +a +a+1 等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是 5,但最高次项不一定只有一项,如 x +y +x中就有两项的次数是 5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于 x 的二次二项式,所以次数最高项的次数为 2,系数不为 0,另外,-(n- 1)x 的系数为 0.解:由题知 m=2,且-(n-1)=0,即 m=2,n=1.22210.解:(1)由甲传给乙变为 a+1;由乙传给丙变为(a+1) ;由丙传给丁变为(a+1) -1.故丁所报出 的答案为(a+1) -1.(2)由(1)知,代入 a=19 得 399.创新应用11.解:(1)43+1=44-344+1=45-3(2)4(n-1)+1=4n-3.