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1、c高一数学复习解三角形班级姓名学号一复习要点1正弦定理:a b c= = =2 R sin A sin B sin C或变形： a : b : c =sin A :sin B :sin C.a2 =b 2 +c 2 -2bc cos A2余弦定理： b2 =a 2 +c 2 -2 ac cos B2 =b 2 +a 2 -2ba cos C或 b 2 +c 2 -a 2 cos A =2bc a 2 +c 2 -b 2 cos B =2 ac b 2 +a 2 -c 2 cos C =2 ab.3（1）两类正弦定理解三角形的问题： 1、已知两角和任意一边，求其他的两 边及一角.2 、已知两角和
2、其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题： 1、已知三边求三角.2 、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角 的形式.5解题中利用 DABC中 A +B +C =p，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如： sin( A +B ) =sin C , cos( A +B ) =-cos C , tan( A +B ) =-tan C ,sinA +B C A +B C A +B C =cos ,cos =sin , tan =cot2 2 2 2 2 2.6求解三角形应用题的一般步骤：（1）
3、分析：分析题意，弄清已知和所求；（2） 建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图； （3）求解：正确运用正、余弦定理求解；， B =D =90（4）检验：检验上述所求是否符合实际意义。 二例题分析例 1、在VABC中，已知b =5, c =8, B =30，求C , A, a。例 2、在四边形ABCD中，A =120o o，BC =5, CD =8，求四边形ABCD的面积S。例 3、在 VABC 中，已知 a (b cos B -c cos C ) =(b2 -c 2)cos A ，试判断 VABC 的形状例 4、隔河看两目标A 和 B ，但不能到达，在岸边选取相距 3 k
4、m 的 C 和 D 两点，同时，测得ACB =75o，BCD =45o，ADC =30o，ADB =45o（A, B, C , D在同一个平面），求两目标 A, B 之间的距离。三巩固练习c1、在锐角 DABC 中，若 C =2 B ，则 的范围 （ ）b（A） (2, 3 ) （B） (3,2 ) （C） (0,2 ) （D） (2, 2)2、在 DABC 中，若面积 SV ABC=a2-(b -c )2，则 cos A 等于 （ ）（A）1 3 12 15 （B） （C） （D）2 2 13 173、DABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且c =
5、2a，则cos B =_4、设 A 是 VABC 中的最小角，且cos A =a -1a +1，则 a 的取值范围是_5、在 VABC 中，如果 4sin A +2cos B =1,2sin B +4cos A =3 3, 则 C =_6、在 VABC 中，角 A, B , C对应的边分别是a , b, c ，若 sin1A = , sin B = 232，求a : b : c7、如图一个三角形的绿地ABC，AB边长 7 米，由C点看BAB的张角为45o，在AC边上一点D处看AB得张角为60o，且AD =2 DC，试求这块绿地得面积。8、在 VABC 中 a, b, c 分别为 A, B ,
6、C的对边，若ADC2sin A(cosB +cosC) =3(sinB +sinC) ，（1）求A的大小；（2）若a =61, b +c =9，求b和c的值。9、图，AO =2，B是半个单位圆上的动点，VABC是等边三角形，求当 AOB 等于多少时，四边形 最大，并求四边形面积的最大值OACB的面C积答案：例 1例 2a =4 3 3 71 36B例 3等腰三角形或直角三角形5km例 4巩固练习：1 AD2 23 33, +)43051: 3 : 2或1: 3 :1 649s = （3+ 3）7 71208 （1）（2）4,5E OFA9当q=5 p6时，S四边形 OACB的最大值为2 +5 34