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1、n ma2014 年上期高二数学基础知识比赛考试考试时间：120 分钟一、必修一（21 分）满分：100 分1、（4 分）奇函数：偶函数：图像关于图像关于对称 （若 x =0 在其定义域内，则 ） 对称2、函数定义域：分母 ；开偶次方被开方数 ；对数真数3、（2 分）指数函数 y =ax( a 0, a 1) 当为减函数，当为增函数；对数函数 y =log x ( a 0, a 1) 当a为减函数，当为增函数；4、 a =aras=( a r ) s = ( ab ) r =（ a 0, b 0, r, s Q ）5、 log ( MN ) =alogaMN=log Man=( n R)log
2、 1 = log a =a alog aaN=alog N=6、零点存在定理：若连续函数 f ( x ) 在区间 ( a, b) 上满足 ，则函数 f ( x) 在 ( a, b) 上至少有一个零点.（函数 f ( x) 零点即使 f ( x ) =0 的实数 x ）二、必修二（21 分，1 分 1 空）1、 V = ；V = 柱体 椎体1、 线面平行的判定定理：； V =球； S =球.laaP b符号语言3、线面垂直的判定定理：lP符号语言：4、异面直线所成角：aqH直线与平面所成角： （如右图） 5、两点的直线的斜率公式：6、两直线平行与垂直的判定l : y =k x +b 1 1 1，
3、l : A x +B y +C =0 1 1 1 1l : y =k x +b 2 22l : A x +B y +C =0 2 2 2 2l / / l12l l127、（1）两点间距离公式：设 A( x , y )，B（x , y ）是平面直角坐标系中的两个点，则 AB 中点 M 的1 1 2 21 / 3( )坐标为 ( , ) ， A, B 两点间距离 AB = ,（2）点到直线距离公式： P x , y 到直线0 08、圆的方程：标准方程 ，圆心l : Ax +By +C =0 1(a,b)，半径为r ；的距离 d =9、线与圆的位置关系：设直线 l : Ax +By +C =0，圆
4、 C : (x-a)2+(y-b)2=r2 ，圆心C (a,b)到 l 的距离为 d，若相切 ； 若相交则弦长 AB=三、必修三（11 分，1 分 1 空）n =1、分层抽样：一般地，若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，则抽样比为 若第 i 层含有的个体数为 N 个，则第 i 层抽取的入样个体数为ii（注意：不是小矩形的高度）2、频率分布直方图： 频率=计算公式： 频率 =频数 =，各组频数之和=各组频率之和=l=，3、茎叶图：茎表示 ，叶表示 。4、 古典概型的概率公式：5、 几何概型的概率公式：P ( A) =P ( A) =四、必修四（40 分）1、（5 分）特殊角的三角函数
5、值：q030o45o60o90osinqcosqtanq2、sin2a+cos 2a=，=tana .3、y =Asin(wx +j)(A 0; w 0)的最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为T=.4、sin(a+b)=；sin(a-b)=；cos(a+b)= tan(a+b)=；cos(a-b)= tan(a-b)=.5、（3分）sin 2a =；cos2 a = =tan 2a =.6、（1分）正弦定理：在DABC中，a、b、c分别为角 A、B、C的对边，则有= =7、余弦定理：a2=，b2=，c2=2 / 31 12 2rrrrncos A =，cos B =，cos C =8、（1 分
6、）三角形面积公式：SDABC= =二、平面向量 1、向量的模：若若r ra =( x , y ) ，则 | a | =A( x , y ), B ( x , y ) ，1 1 2 2uuurAB =则 |uuurAB|=2、向量的线性运算与数量积运算： r r若 a =( x , y ), b =( x , y ) ，则 r r r ra +b = ， a -b =，lra =，r ra b=r r平面向量的数量积定义：a b=，cosq=. （q为向量r ra , b的夹角.）3、向量的平行与垂直的判定：(1) 平面向量共线定理：r r r a b （ a 0 ） 存在惟一的实数 l使得 ；若r ra =( x , y ), b =( x , y ), 则 a b 1 1 2 2r（ a 可以为 0 ）（2）两个向量垂直的充要条件： r r a b r r设 a =( x , y ), b =( x , y ) 1 1 2 2，则r ra b五、必修五（7 分，1 分 1 空）1、等差数列的通项公式：等差数列求和公式：2、等比数列的通项公式：a =nS =na =nS =n等比数列求和公式： S =3、基本不等式： 若 a 0 ， b 0 ，则a +b ( q =1)( q 0且q 1)，当且仅当时取到等号。3 / 3