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1、3a2 222222222221.1.1 命题课时演练 促提升A 组1.下列语句中是命题的是( )A. 函数 y=x -x 是奇函数吗?B. 31,2,3,4C.D. 求方程 log x+2=0 的根3解析:A 是疑问句,不是命题;B 是命题;C 无法判断真假;D 不是陈述句,不是命题. 答案:B2.下列命题中是假命题的是( )A. 若 a0,则 2 1B. 若 x +y =0,则 x=y=0C. 若 b =ac,则 a,b,c 成等比数列D. 若 sin =sin ,则不一定有 =解析:当 a=b=c=0 时,满足 b =ac,但 a,b,c 不成等比数列.故 C 项中的命题是假命题. 答案
2、:C3.下列命题中真命题有( )mx2+2x-1=0 是一元二次方程;抛物线 y=ax+2x+1 与 x 轴至少有一个交点;互相包含的两个集合相等;空集是任何集合的真子集. A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个解析:当 m=0 时,mx2+2x-1=0 不是一元二次方程,故是假命题;当 a1 时,抛物线 y=ax+2x+1 与 x 轴无交点,故是假命题;由集合相等的定义知是真命题;空集是任何非空集合的真子集,故是假命 题.答案:A4.给出命题:方程 x +ax+1=0 没有实数根.则使该命题为 真命题的 a 的一个值可以是( )A.4 B.2C.0 D.-3解析:当方程没有实数根时,应
3、有 =a -40,即-2a0,则 B 为锐角解析:对 A,y=sin x=,周期 T=,故 A 为假命题;对 B,当公差为零时,数列为常数 列,故 B 为假命题.对 D,当0 时,的夹角为锐角,B 为钝角,故 D 为假命题.答案:C6.有下列语句:集合a,b,c有 3 个子集;x -10 今天天气真好啊;f(x)=2log x(x0)是一个对数3函数;若 AB=AB,则 A=B.其中是真命题的序号为 .解析:是 命题,但 是假命题,不是命题;是命题,但是假命题;是命题,且是真命题.答案:7. 把命题“末位数字是 4 的整数一定能被 2 整除”改写成“若 p,则 q”的形式为 . 答案:若一个整
4、数的末位数字是 4,则它一定能被 2 整除8. 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假,且指出 p 和 q 分别指什么? (1)乘积为 1 的两个实数互为倒数;(2) 奇函数的图象关于原点对称;(3) 与同一直线平行的两个平面平行;(4) 当 m时,方程 mx -x+1=0 无实根.22222222222222解:(1)“若两个实数乘积为 1,则这两个实数互为倒数”,它是真命题.p:两个实数乘积为 1;q:两个实数互为倒数.(2)“若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称”,它是真命题.p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称.(3) “若两个平面与同一条直线平行,则这
5、两个平 面平行”,它是假命题,这两个平面也可能相交. p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行.(4) “若 m,则方程 mx -x+1=0 无实根”,它是真命题.p:m;q:方程 mx -x+1=0 无实根.9.已知命题 p:方程 x -x+a=0 有实数根;q:不等式 x +2ax+10 对一切 xR 恒成立.若命题 p 和 q 均为 真 命题,求实数 a 的取值范围.解:当命题 p 是真命题时,应有 =1-4a0,解得 a.当命题 q 是真命题时,应有 =4a -40,解得-1a1.因此当 p 和 q 都是真命题时,a 的取值范围是-11,则 p”为真命题,那么 p 不能是( )A
6、.x-1 B.x0 C.x1 D.x2解析:由不等式的性质易知选 D.答案:D2.已知下列命题:(1) 已知平面向量 a,b,若 a b=0,则 ab;(2) 已知平面向量 a,b,若 ab,则 a=b(R);(3) 若两个平面同时垂直于一条直线,则这两个平面平行;(4) 若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同,则该几何体是正方体.其中真命题的个数是( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析:对于(1),当 a,b 中有一个为零向量时,ab 不成立,故(1)是假命题;对于(2),当 b=0,a0 时,a=b 不 成立,故(2)是假命题;(3)为真命题;对于(4),几何体还可
7、以是球,故(4)为假命题.答案:A3.如果命题“若 xA,则 x+2” 为真命题,则集合 A 可以是 .(写出一个正确的即可)解析 :由基本不等式可知,当 x0 时,x+2,故 A 可以是x|x0.答案:x|x04.判断下列命题的真假:(1) 对角线不相等的四边形不是等腰梯形;(2) 若 x AB,则 x A,且 x B;(3)若 x+y 0,则 xy0;(4)若 xy 或 x-y,则|x|y|.解:(1)真命题.(2)假命题.(3)假命题.(4)假命题.5.已知命题 P:lg(x -2x-2)0,命题 Q:1-x+1,若命题 P,Q 至少有一个是真命题,求实数 x 的取值范围. 解:由 lg
8、(x -2x-2)0,得 x -2x-21,解得 x-1 或 x3.由 1-x+1,得 x -4x0,解得 0x4.若命题 P,Q 至少有一个是真命题,则有以下三种情形:P 真 Q 假;P 假 Q 真;P 真 Q 真.当 P 真 Q 假时,有解得 x-1 或 x4.当 P 假 Q 真时,有解得 0 x 3.当 P 真 Q 真时,有解得 3x4.综上可知,满足条件的实数 x 的取值范围为以上三种情况的并集,即(- ,-1(0,+).6.已知集合 A=x|x -4mx+2m+6=0,B=x|x0.若 AB= 是假命题,求实数 m 的取值范围.解:设全集 U=m|=(-4m) -4(2m+6)0=.若设方程 x -4mx+(2m+6)=0 的两根分别为 x ,x ,当两根均为非负实根时,有1 2解得 m.关于 U 的补集是m|m -1, 实数 m 的取值范围 是m|m-1.