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1、0000ABBBBB22B AB动力学中的传送带模型一、模型概述物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型因物体与传送带间的动摩擦因数、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小和方向的不同，传 送带问题往往存在多种可能，因此对传送带问题做出准确的动力学过程分析，是解决此类问题的关键二、两类模型1水平传送带模型项目情景 1情景 2情景 32倾斜传送带模型图示滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1) v v 时，可能一直减速，也可 能先减速再匀速(2) v v 返回时 速度为 v，当 v gsin )做 列关于小物块在运动过程的说法中正确的是( )匀加速直线运动，则
2、下A 支持力与静摩擦力的合力大小等于 mgB 静摩擦力沿斜面向下C 静摩擦力的大小可能等于 mgsin D 皮带与小物块的动摩擦因数一定大于 tan 【解析】 物块随皮带保持相对静止一起向下做匀加速运动，物块所受合外力不为零，所以支特力与静摩擦 力的合力大小不等于 mg.故 A 错；加速度 agsin ，说明静摩擦力沿传送带向下，B 对；由牛顿第二定律知 mgsin fma，因为 a 比 gsin 大多少不知道，所以静摩擦力的大小可能等于 mgsin ，C 对；由以上分析可知，静 摩擦力 f 是有可能小于 mgsin 的，由 fF mgcos ，因此说“皮带与小物块的动摩擦因数一定大于 tan
3、 ”N是错的，D 错【答案】 BC5、(12 分)如图 327 所示，绷紧的传送带，始终以 2 m/s 的速度匀速斜向上运行，传送带与水平方向间的夹角 30.现把质量为 10 kg 的工件轻轻地放在传送带底端 P处，由传送带传送至顶端 Q 处已知 P、Q 之间的距离为 4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为 32，取 g10 m/s .222222 v2222相 带 12(1) 通过计算说明工件在传送带上做什么运动；(2) 求工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间【审题指导】 (1)工件受的摩擦力为动力(2)传送带匀速，工件放到传送带上后做初速为零的匀加速直线运动，要判断工件的运动有没有转折 【
4、规范解答】 (1)工件受重力、摩擦力、支持力共同作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得：mgcos mgsin ma代入数值得：a2.5 m/s则其速度达到传送带速度时发生的位移为v 2x m0.8 m4 m1 2a 22.5可见工件先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 mv(2)匀加速时，由 x t 得 t 0.8 s1 2 1 1x 3.2匀速上升时 t s1.6 s2所以工件从 P 点运动到 Q 点所用的时间为tt t 2.4 s1 2评分标准式每式 2 分【答案】 (1)先匀加速运动 0.8 m，然后匀速运动 3.2 m (2)2.4 s6(多选)如图 511 所示，在皮带传送装
5、置中，皮带把物体 P 匀速带至高处，在此过程中，下述说图 511法正确的是( )A 摩擦力对物体做正功B 摩擦力对物体做负功C 支持力对物体不做功D 合外力对物体做正功【解析】 物体 P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮 带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故 A、C 正确，B、D 错误【答案】 AC7、(14 分)(2013 西安一中模拟)如图 5421 所示 ，倾角为 30的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以 6 m/s 的速度运动，运动方向如图所示一个质量为 2 kg 的物体(物体可以视为质点)，从 h3.2 m 高处由静止沿斜面下
6、滑， 物体经过 A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失物体与传送带间的动摩擦因数 为 0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端 AB 的中点处，重力加速度 g 取 10 m/s ，则：(1) 物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2) 传送带左右两端 AB 间的距离 l 至少为多少？(3) 上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多 (4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度 h为 【解析】 (1)对物体：mgsin mah 1 atsin 2可得 t1.6 s.l(2)由能的转化和守恒得：mghmg解得：l12.8 m.(3)物体与传送带间
7、的相对位移lx v tl 1而 gt ，2 2 1摩擦热 Qmg x ，相以上三式联立可得 Q160 J.3少？多少？222带带22带带222B B22BBa 2B相2222 2B2B222222传物相传 物22222传 物21 l(4)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为 v 6 m/s 时向右的位移为 x，则 mgx mv ，得 x3.6 m ，1即物体在到达 A 点前速度与传送带相等，最后以 v 6 m/s 的速度冲上斜面，根据机械能守恒有 mv h1.8 m.【答案】 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J (4)1.8 mmgh，得8. (15 分)(2013 安徽
8、师大附中、安庆一中联考)如图 8 所示，传送带以 v10 m/s 速度向左匀速运行，AB 段长 L 为 2 m，竖直平面内的光滑半圆形圆弧槽在 B 点与水平传送带相切，半圆弧的直径 BD3.2 m 且 B、D 连线恰好在竖直 方向上，质量 m 为 0.2 kg 的小滑块与传送带间的动摩擦因数 为 0.5，g 取 10 m/s ，不计小滑块通过连接处的能量 损失图中 OM 连线与水平半径 OC 连线夹角为 30，求：(1) 小滑块从 M 处无初速度滑下，到达底端 B 时的速度；(2) 小滑块从 M 处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；(3) 将小滑块无初速度地放在
9、传送带的 A 端，要使小滑块能通过半圆弧的最高点 D，传送带 AB 段至少为多长？ 【解析】 (1)根据机械能守恒定律：1mgR(1cos 60) mv ，得 v 4 m/s.(2)小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，0v 2ax ag5 m/sv 1x1.6 m，t 0.8 s，x vt v t9.6 mQF x mgx 9.6 J.f 相 相v(3)小滑块能通过 D 点的临界条件：mgmR1 1根据机械能守恒：mg2R mv mv小滑块在传送带上加速过程：v 2ax，x8 m.【答案】 (1)4 m/s (2)1.6 m 9.6 J (3)8 m9、如图 547 所示，质量为 m 的物体在
10、水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀 速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释 放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )1A电动机多做的功为 mv2vB物体在传送带上的划痕长g1C 传送带克服摩擦力做的功为 mvD 电动机增加的功率为 mgvv【解析】 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知 x t，传送带做匀速运动，物 21由运动学公式知 x vt，对物块根据动能定理 mgx mv ，摩擦产生的热量 Qmgx mg(x x )，四式联1立得摩擦产生的热量 Q mv ，
11、根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于 mvv，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于 x x x ，B 项错误；传送带克服传 物 物 2g摩擦力做的功为 mgx 2mgx mv ，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为 mgv， D 项正确【答案】 D10、(16 分)(2013 届山师大附中检测)如图 546 所示，传送带与水平面之间的夹角 30，其上 A、B 两点间的 距离 L5 m ，传送带在电动机的带动下以 v1 m/s 的速度匀速运动现将一质量 m10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的 A 点
12、，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数 中，求：(取 g10 m/s )(1) 传送带对小物体做的功(2) 电动机做的功【规范解答】 (1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有：43，在传送带将小物体从 A 点传送到 B 点的过程 2222a2p k2a2mgcos mgsin ma(2 分)1物块上升的加速度 a g2.5 m/s (1 分)4v当物块的速度 v1 m/s 时，位移是：x 0.2 m(2 分) 即物块将以 v1 m/s 的速度完成 4.8 m 的路程，(1 分)1由功能关系得：WE E mgLsin mv255 J(2 分)v(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间
13、因摩擦产生热量 Q，由 vat 得 t 0.4 s(2 分)1相对位移 xvt vt0.2 m(2 分)摩擦生热 Qmgxcos 15 J(2 分)故电动机做的功 W WQ270 J(2 分)电【答案】 (1)255 J (2)270 J总结：一、模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况一般设问的角度有两个： 1 动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系2 能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机 多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解二、传送带模型问题中的功能关系分析1功能关系分析：W E E Q.F k p2对 W 和 Q 的理解：F(1)传送带的功：W Fx ；F 传(2)产生的内能 QF sf 相对5