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1、D的作用复数集内一元二次方程的解法实系数一元二次方程复系数一元二次方程可以用来判断根的情况 不能用来判断根的情况求根公式韦达定理适用适用适用适用一、实系数一元二次方程只有实系数一元 n 次方程的虚根才成对共轭， 1判定下列方程根的情况，并解方程（1） x 2 +x +2 =0， x 2 +2 x +7 =0， x 2 -5 x +4 =0（2） 2 x 2 -x +1 =0答： x =1 7i4， 2 x 2 -3 x +5 =0 ， 2 x 2 -2 x +9 =02若关于 x 的方程 x2+5x+m=0 的两个虚数根 x ，x 满足|x -x |=3，求实数 m 的1 2 1 2值|x -
2、x |=3，|（x -x ）21 2 1 2|=9；则|（x x ）21 2-4x x |=9，即|25-4m|=9 1 23已知实系数一元二次方程 2x2rxs=0 的一个根为 2i-3 ，求 r，s 的值二、复系数一元二次方程虚根不一定成对，成对也不一定共轭。1求方程 x2-2ix-5=0 的解（当 b2-4ac0 时，方程的解都是实数吗？）求方程 x2-2ix-7=0 的解解方程：x2-4ix+5=0；1 312D m =-是方程 2（ ）的一个根，求 的值。答： +解方程： 2 x 2 -5 x +2 +( x 2 -x -2)i =0 用复数相等）答： x =2, x = - i5
3、5（应用求根公式，不能x2+(2 +3i) x +6i =0答： x =-2, x =-3i1 2（b2-4ac 为虚数，）2解方程：x2（1i）x5i=0x x 2 +1 5 + =x 2 +1 x 2答： x =1, x = 1 2,31 15i4x2x x 2 +1 3 - =+1 x 2答：x =-1, x = 1 2,31 15i4三、方程有实根或纯虚根的问题1方程 x2+（m+2i）x+2+mi=0 至少有一实根，求实数 m 的值和这方程的解2已知方程 x2+mx+1+2i=0（mC）有实根，求|m|的最小值解方程关于 x 的方程 x 2 -(2i -1) x +3m -i =0有
4、实数解，则实数 m 满足的条件是(C)A m -14B m -14C m =1 112 12k R，方程 x2+( k +3i) x +4 +k =0一定有实根的充要条件是( D)A k 4B k 2 -2 5 或 k 2 +2 5C k =3 2D k =-4一元二次方程缺少常数项，必有零根（一个特殊的实根）设a与 b是实系数一元二次方程 x2+x +m =0两个虚根，且 a-b=3，求 m。答：m =52利用 a-b= -Di = -D已知 -1 3 3 3 + i x +kx +2 =0 k C k2 2 2 2i（不能用求根公式、虚根成对定理求解，可利用根适合方程解答 ）5 1 2关于 x 的方程 x 2 +x +a =0有两个虚根，而且 a-b=2 ，则实数 a 的值是(A)A B C D2 4 2 5若方程 (1 +i ) x2-2( a +i ) x +5 -3i =0（ a R）有实根，求合适的 a。答： a =73或3关于 x 的方程 3 x 2 -a2x -1 =10i -ix -2ix2 有实数根，求实数 x 的值。答：a =-715或11。7设关于 x 的方程 x2+(t2+3t +tx )i =0有纯虚数根，求实数 t 的值。答： a =-38