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1、222四川省绵阳市 2020 届高三 4 月线上学习质量评估理科数学试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=-1,0,1,2,B=x|x 1,则 AB=A.1,2 B.-1,0,1 C.-1,1,2 D.02.若 aR ,则a2是|a|2的A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知复数 z 满足 z(1-2i)=i,则 z 在复平面内对应的点在A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.从编号 0,1,2,79 的 80 件产品中,采用系统抽
2、样的方法抽取容量是 10 的样本,若编号为 58 的产品在样本中, 则该样本中产品的最大编号为A.72 B.74 C.76 D.785.已知双曲线 C:y 2 x 2- =1(a 0, b 0) a 2 b2的离心率为 2,则双曲线 C 的渐近线方程为A.y =12xB.y=2xC.y =33xD.y = 3 x6.在(2x+a)5(其中 a0)的展开式中,x2的系数与 x3的系数相同,则 a 的值为A.12B.12C.-2 D.27.已知tan(a+p4) =-3,则 sin2=A.45B.25C.-45D.-4 558.圆 x +y =4 被直线y =3 x +2截得的劣弧所对的圆心角的大
3、小为A.30 B.60C.90 D.1209.某木材加工厂需要加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的最大滚珠的半径最接近 A.3cm B.2.5cm C.5cm D.4.5cm10.2020 年 3 月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光。某旅游景点为吸引游客， 推出团体购票优惠方案如下表：两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费1290 元；若合并成一个团队购票，则需支 付门票费 990 元，那么这两个旅游团队的人数之差为A.20 B.30 C.
4、35 D.4011. 如图，ABC 中, BC=2,且uuur uuur接圆直径，则 AD BC =uuur uuur AB BC =-32,AD 是ABC 的外A.1 B.2C .23D.4312.已知集合 M=(x, y)|y=f(x),若对于任意( x , y ) M , 1 1存在( x , y ) M , 2 2使得x x + y y =0 1 2 1 2成立,则称集合 M 是“ 集合”，给出下列 5 个集合;1 x -1M =( x, y ) | y = M =( x , y) y = M =( x, y ) | y = 1 -xx e x2M =( x , y) | y =x2-
5、2 x +2M=(x, y)|y=cosx+sinx.其中是“ 集合”的所有序号是A. B.C.D.二、填空题:本大题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数 f ( x) =log x, x 1 2f ( x +3), x 1,则 f(-2)=_.14. 已知 a0, b0, 且 2a+b=ab,则当且仅当 a=_时，ab 取得最小值_15. 为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该商品一年内每件的售 价按月近似呈 f(x) = Asin(x +)+ B 的模型波动(x 为月份),已知 3 月份每件售价达到最高 90 元，直到 7 月份 每件售
6、价变为最低 50 元.则根据模型可知在 10 月份每件售价约为_ . (结果保留整数)16. 在棱长为 1 的正方体ABCD -A B C D1 1 1 1中，点 E、F 分别为线段 AB、BD1的中点,则点 A 到平面 EFC的距离为_ 三、解答题:共 70 分。17. 已知数列a n满足a =2, a =24, 1 3且a n 2n是等差数列.(1)求a ;n(2) 设a n的前 n 项和为S , 求 S . n n18. (12 分)3 月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求，某 医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品。已知该厂有两条不同生产线
7、A 和 B 生产同一种产品各 10 万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分别随机抽取 20 件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所 示：该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到90, 100)的产品，质量等级为优秀;鉴定成绩达到80, 90)的产品， 质量等级为良好;鉴定成绩达到60, 80)的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率. (1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记 X 为来自 B 机器生产的产品数量,写出 X 的分布列,并求 X 的数学 期望;(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过 0.05 的情况下,认为产品等级是否 达到良好以
8、.上与生产产品的生产线有关.19. (12 分)如图,在四棱锥 E - A B C D 中，底面 ABCD 是菱形，ABC=60，G 是边 AD 的中点.平面 ADE平面 ABCD,AB=2DE,ADE =90.线段 BE 上的点 M 满足 BM=2ME.(1)证明: DE/平面 GMC;(2)求直线BG 与平面 GMC 所成角的正弦值.20.（12 分）已知椭圆 E:x 2 y 2+ =1(0 b 0).(1)求直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 分别交于点 M, N,且|PM|, |MN|, |PN| 成等比数列, 求 a 的值.23. 选修 4- 5: 不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x)=|3x+2|.(1)解不等式 f(x)0,不等式|x-a|-f(x) 4恒成立,求实数 a 的取值范围.