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1、勾股定理基础题考点一：勾股定理1） 对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a 2 +b 2 =c 2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。题型一：直接考查勾股定理例. 在 DABC 中， C =901 已知 AC =6 ， BC =8 求 AB 的长2 已知 AB =17 ， AC =15 ，求 BC 的长a 、b ，斜边为 c ，那么一定有题型二：利用勾股定理测量长度例题 1 如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的 高度是多少米？例题 2 如图（8），水池中离岸边 D 点 1.5 米的 C 处，直立长 着一根芦苇，出水部分 BC 的长是
2、 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它 的顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC.题型三：利用勾股定理求线段长度例题：如图 4，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E， 将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.题型四：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。（1） 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。（2） 已知 ABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 ABC 的面积是（ ）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm2考点二：勾股
3、定理的逆定理题型一：勾股数的应用（1） 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17（2） 若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ）A、234 B、346 C、51213 D、467题型二：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状（1）下面的三角形中：1 ABC 中，C=AB；2 ABC 中，A：B：C=1：2：3；3 ABC 中，a：b：c=3：4：5；4 ABC 中，三边长分别为 8，15，17其中是直角三角形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（2）将直角三角形的三条
4、边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( ) A 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形考点三：勾股定理的应用题型一：面积问题（1）下图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、D 的边长分B别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 94ACDE题型二：求长度问题在一棵树 10m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处； 另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这 棵树有
5、多高？DBCA题型三：最短路程问题（1）如图 2，有一个长、宽、高为 3 米的封闭的正方体纸盒，一只 昆虫从顶点 A 要爬到顶点 B ，那么这只昆虫爬行的最短距离 为 。AB题型四：航海问题（1）一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度 从 A 港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距_海里（2）某公司的大门如图所示,其中四边形 是长方形,上部是以 为直径的半圆,其中=2.3，=2,现有一辆装满货物的卡车,高为 2.5 ,宽为 1.6,问这辆卡车能否通过公司的大门? 并说明你的理由.题型五：关于翻折问题例 1、如图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠， 点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的长.