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1、六年级奥数竞赛试题 一.计算:.1 1 1 1 4 12 1 1 4 + + + = . 23 +16 + 12 2 3 3 4 99 100 7 13 7 7 13=.567 +345 566 1 1 1 1 1 1 1 1= . + + + + + + +567 345 +222 3 6 10 15 21 28 36 45=二.填空:.甲、乙两数是自然数,如果甲数的5 1恰好是乙数的 .那么甲、乙两数之和的最小值是 . 6 4.某班学生参加一次考试,成绩分优、良、及格、不及格四等.已知该班有生得及格.如果该班学生人数不超过 60 人,则该班不及格的学生有 人.1 1 1的学生得优,有 的学
2、生得良,有 的学 2 3 7.一条公路,甲队独修 24 天完成,乙队独修 30 天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了 6 天完成,乙队修了天. 用 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字,能够组成个没有重复数字的三位数.“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母写成三种不同颜色,现有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出 _种不同颜色搭配的“IMO”.不定方程12 x +21 y =17的整数解是 .一个正方体的表面积是 384 平方分米，体积是 512 立方分米，这个正方体棱长的总和是 .1. 把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体
3、, 这个立方体的表面积是平方厘米.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行 48 千米,乙车每小时行 54 千米,相遇时两车离中点 36 千米,甲乙两地相距千米.10. 六一班有学生 46 人,其中会骑自行车的 17 人,会游泳的 14 人,既会骑车又会游泳的 4 人,问两样都不会的有 _ 人.11. 从学校到少年宫有 4 条东西的马路和 3 条南北的马路相通(如图),李楠从学校出发,步行到少年宫(只许向东或向南行进),最多有学校种走法.北少年宫.算出圆内正方形的面积为 .6 厘米.如图所求,圆的周长是 16.4 厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是厘米.(p =3.14
4、).一付扑克牌共有 54 张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有 3 种花色.规定:62=6+66=72,23=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234.75= . .甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；丙：“我没有打坏玻璃”；乙：“是丁打碎的”；丁：“我才不干这种事”；深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？答: 是打碎了玻璃。六年级奥数竞赛试题答案一.计算:2=4 1 5 5.99100. . 原式 =4712 1 423 +4 +
5、 = 28 =16 13 13 7. 原式=567 +345 566 567 +345 566 (566+1)345+222 345 566 +345 +222=567 +345 566 345 566 +567=1. 原式 =2 2 2 2+ + +2 3 3 4 4 5 9 10=21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 - +- +- +-=2 - = .2 3 3 4 4 5 9 10 2 10 5二.填空:. 甲数是乙数的是 3,和为 13.1 5 3 3 13 = ,甲乙两数之和是乙数的 1 + =4 6 10 10 10,要使甲乙两数之和最小 ,乙只能是 10,从而甲数.不及
6、格人数占1 -1 1 1 1 1 - - = ,因该班学生人数不超过 60 人. 故不及格人数是 42 =12 3 7 42 42(人).1 -1 1 1 6 + =1024 24 30 (天).4. 第一步,排百位数字,有 9 种方法(0 不能作首位);第二步,排十位数字,有 9 种方法;第三步,排个位数字,有 8 种方 法.根据乘法原理,一共有 998=648(个)没有重复数字的三位数.4. 先写 I,有 5 种方法;再写 M,有 4 种方法;最后写 O,有 3 种方法.一共有 543=60(种)方法. 没有整数解. 若方程有整数解,则 312 x , 3 21 y ,因此 312x +2
7、1y,且 3|17,产生矛盾,因此原方程没有整数解. 正方体的底面积为 3846=64(平方分米).故棱长为 51264=8(分米),棱长总和为 812=96(分米). . 这个立方体的表面由 332+82+102=54 个小正方形组成,故表面积为 454=216(平方厘米). 乙每小时比甲多行 54-48=6(千米),而乙相遇时比甲多行 362=72(千米),故相遇时的时间为 72 6=12(小时),从而甲乙两地相距 12 (48+54)=1224(千米). 所求人数=全班人数-(会骑车人数+会游泳人数-既会骑车又会游泳人数)=46-(17+14-4)=19(人) . 如图,用标数法累加得,共有 10 条路线. . 181 11112 33 610 .设圆的半径为 r,则圆面积即长方形面积为 pr 2,故长方形的长为DC =pr.阴影部分周长=DC +BC +BA +AD =pr+r +(pr -r ) + 2pr = 2pr = 16.4 =20.54 4 4(厘米).14. 将 4 种花色看作 4 个抽屉,为了保证取出 3 张同色花,那么应取尽 2 个抽屉由的 2 一种花色牌.计共取 2 13+2+1=29(张)才行.15. 86415. 75=7+77+777+7777+77777=86415. . 丁13 张牌及大、小王与一张另34