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1、6 多目标决策分析简介一、问题的提出如设计导弹, 射程远, 耗料少, 命中高等多目标.如企业生产, 费用最少, 质量最好, 利润最大等.一般只能是兼顾, 满意等二、基本概念一般形式其中为目标函数,为约束条件, 为决策变量. 记,称为VP的可行解集(决策空间), F(R)=为VP像集.定义1 设, 若对, 有则称为VP的绝对最优解,解集记.一般很难, 或根本不存在, 故引入非劣解或有效解.意大利经济学家Pareto:当一个国家的资源和产品是以这样一种方式配置时，即没有一种重新配置，能够在不使一个其他人的生活恶化的情况下改善任何人的生活， 则可以说处于Pareto最优.定义2设, 若不存在, 使且
2、至少有一个, 则称为VP的有效解(或Pareto最优解), 称为有效点. 有效解集记为和有效点集记为常转化为加权形式的一个单目标函数, 其中(,不加证明地引入: 定理1 设是单目标问题的最优解,若下面两个条件之一成立, 则1) ;2) 是的惟一解.定理2 设是凸函数.若设是多目标问题的有效解, 则存在,使得是的最优解.三、权系数的确定这里假设: 决策者是根据综合效用(最大)来决策,则基本思想为: 对重要的分量, 给大权.即假设决策者的效用函数为:其中为给出的每个属性的效用函数, 只要再确定权系数, 就可求出使的决策(或解).确定方法有:1. 专家法首先给专家填表, 然后汇总, 如右表算出均值,
3、算出偏差, 让偏差大的发言,修改权系数, 直到基本满意为止. 有一定的科学性.2. 特征向量法利用AHP法确定权系数, 即确定判断CI满意后, 求出, 求出特征向量即为权系数.四、有限方案的多目标决策方法(关于max的)1. 决策矩阵及其规范化设为可行方案,为属性集(相当于各目标)每个方案关于属性的结果记为:作决策矩阵, 如右图.统一量纲的方法有(各目标物理量不一致)(1) 列向量规范化: (2) 线性变换, 设若希望愈大愈好, 则令若希望愈小愈好, 则令(注:各目标都归结为最大, 如设, 则(3) 其它变换若望大, 则选,若望小, 则选2. 简单线性加权法设为第个目标的效用值, 通过求选择使
4、综合效用值最大的方案作为最优方案.例 某人拟购买一套住房,有四处地点可选, 有关信息如右表.解 设决策人对各属性比较后得用AHP方法, 可求得特征向量(已作归一化)clear;clca=1 1/3 1/2 1/4 1/5; 3 1 2 1 1/2; 2 1/2 1 1/2 1/2; 4 1 2 1 1 ; 5 2 2 1 1;n=5;for i=1:5 temp=1;for j=1:5 temp=temp*a(i,j);end; w(i)=temp(1/n);end;wsum=sum(w);w=w/wsumlmbdmax=(1./w)*a*w/nv,d=eig(a) (有误差)规范化表对第1,
5、 3列用规范化;对第2, 4, 5列用规范化;然后计算出每个方案的综合效用得到: , , ,所以选第1方案.*补充: 1. 基本解法例1设求.解单个最优解;是同一个点, 所以是问题的最优解.2. 变量空间与目标函数空间的图解法clear;clf;x=0:1/50:1;f1=2*x-x.2; f2=x;for i=1:size(x,2) subplot(121);axis(0,2,-1,1);plot(x(i),f1(i),.);hold on;plot(x(i),f2(i),.); subplot(122);axis(0 1 -1 1);plot(f1(i),f2(i),.);hold on;
6、 pause(0.1);endx=1:1/50:2;f1=2*x-x.2;f2=-2*x+3;for i=1:size(x,2) subplot(121);plot(x(i),f1(i),.);hold on;plot(x(i),f2(i),.); subplot(122);plot(f1(i),f2(i),.);hold on; pause(0.1);end例2 设,求最大.解 易得单独的, 无公共解.内都是非劣解.例3 设 ,求最大.解 易求得, 无公共解. 内都是非劣解.clear;clf;x=0:1/50:2; f1=2*x-x.2; f2=(-12*x.2+36*x-15)/8;fo
7、r i=1:size(x,2) subplot(121);axis(0,2,-2,2);plot(x(i),f1(i),.);hold on;plot(x(i),f2(i),.); subplot(122);axis(0 1 -2 2);plot(f1(i),f2(i),.);hold on; pause(0.1);endsubplot(121);grid on;subplot(122);grid on;例4 设 , 求.解得是单独最优解, 但这一解可接受.例5 设 ,同例4, 求.解 易得,非最优解, 但非劣解.这两点连线上的点都是非劣解.%p439%例666666666666666%第一段
8、clf;x1=0:1/10:5;x2=zeros(1,size(x1,2);for i=1:size(x1,2) subplot(121);axis(0 6 0 6);hold on;plot(x1(i),x2(i),.); f1=-3*x1(i)+2*x2(i); f2=x1(i)+2*x2(i); subplot(122);axis(-16 12 0 12); hold on; plot(f1,f2,.); pause(0.1);end pause;%第2段x1=5:-1/10:3;x2=10-2*x1;for i=1:size(x1,2) subplot(121); %axis(0 6
9、0 6);hold on; plot(x1(i),x2(i),.); f1=-3*x1(i)+2*x2(i); f2=x1(i)+2*x2(i); subplot(122);%axis(-16 12 0 12); hold on; plot(f1,f2,.); pause(0.1);endpause;%第3段x1=3:-1/10:0;x2=(18-2*x1)/3;for i=1:size(x1,2) subplot(121);%axis(0 6 0 6);hold on; plot(x1(i),x2(i),.); f1=-3*x1(i)+2*x2(i); f2=x1(i)+2*x2(i); s
10、ubplot(122);%axis(-16 12 0 12); hold on; plot(f1,f2,.); pause(0.1);endpause;%第4段x2=6:-1/10:0;x1=zeros(1,size(x2,2);for i=1:size(x1,2) subplot(121);%axis(0 6 0 6);hold on; plot(x1(i),x2(i),.); f1=-3*x1(i)+2*x2(i); f2=x1(i)+2*x2(i); subplot(122);%axis(-16 12 0 12); hold on; plot(f1,f2,.); pause(0.11);
11、endAs of Microsoft Internet Explorer 4.0, you can applmultimedia-style effects to your Web pages using visual filters and transitions. You can apply visual filters and transitions to standard HTML controls, such as text containers, images, and other windowless objects. Transitions are time-varying f
12、ilters that create a transition from one visual state to another. By combining filters and transitions with basic scripting, you can create visually engaging and interactive documents.Internet Explorer 5.5 and later supports a rich variety of optimized filters. Click the following button to see a de
13、monstration of many of these filters and how to usetheProcedural surfaces are colored surfaces that display between the content of an object and the objects background. Procedural surfaces define each pixels RGB color and alpha values dynamically. Only the procedure used to compute the surface is st
14、ored in memory. The content of an object with a procedural surface applied is not affected by the procedural surface.警告：此类已序列化的对象将不再与以后的 Swing 版本兼容。当前的序列化支持适合在运行相同 Swing 版本的应用程序之间短期存储或 RMI。从 1.4 版开始，已在 java.beans 包中加入对所有 JavaBeansTM 的长期存储支持。请参见 XMLEncoder。引用类型和原始类型的行为完全不同，并且它们具有不同的语义。引用类型和原始类型具有不同的特
15、征和用法，它们包括：大小和速度问题，这种类型以哪种类型的数据结构存储，当引用类型和原始类型用作某个类的实例数据时所指定的缺省值。对象引用实例变量的缺省值为 null，而原始类型实例变量的缺省值与它们的类型有关。当JAVA程序违反了JAVA的语义规则时，JAVA虚拟机就会将发生的错误表示为一个异常。违反语义规则包括2种情况。一种是JAVA类库内置的语义检查。例如数组下标越界,会引发IndexOutOfBoundsException;访问null的对象时会引发NullPointerException。另一种情况就是JAVA允许程序员扩展这种语义检查，程序员可以创建自己的异常，并自由选择在何时用throw关推动了Web的迅速发展，常用的浏览器现在均支持第 28 页 共 28 页