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1、122函数中的多元问题处理函数与导数的综合问题中经常出现与函数零点或导函数零点有关的论证问题即极值点偏移 问题，如若函数 f(x)存在 2 个零点 x ，x 且 x x ，求证：x x 2x (x 为函数 f(x)的极值1 2 1 2 1 2 0 0点)，这类问题本质是对二元(x ，x )问题的研究1 2例 1 已知函数 f(x)ax2bxlnx，a，bR.(1) 当 b2a1 时，试讨论函数 f(x)的单调性；(2) 当 a1，b3 时，记函数 f(x)的导函数 f(x)的 2 个零点是 x 和 x (x x )，1 2 1 23求证：f(x )f(x ) ln2.4例 2 已知函数 f(x
2、)(lnxk1)x(kR)(1) 当 x1 时，求函数 f(x)的单调区间和极值；(2) 若对于任意 xe，e2，都有 f(x)4lnx 成立，求实数 k 的取值范围； (3) 若 x x ，且 f(x )f(x )，证明：x x e2k.1 2 1 2 1 2思维变式题组训练11. 若函数 f(x) ax22围是_xex1 在 xx 和 xx 两处取到极值，且 2，则实数 a 的取值范1 2 x11x2. 设函数 f(x)xasinx(a0)(1) 若函数 yf(x)是 R 上的单调增函数，求实数 a 的取值范围；1(2) 设 a ，函数 g(x)f(x)blnx1(bR，b0)，g(x)是
3、 g(x)的导函数2 若对任意的 x0，g(x)0，求证：存在 x ，使 g(x )0；0 0 若 g(x )g(x )(x x )，求证：x x 4b2 1 2 1 2 1 2.强化训练1. 已知函数 f(x)x22x1aex有 2 个极值点 x ，x ，且 x 4.22. 已知函数 f(x)1x1x2ex，证明：当 f(x )f(x )(x x )时，x x 0.1 2 1 2 1 23. 已知函数 f(x)lnxx. (1) 求函数 f(x)的单调区间；(2) 若方程 f(x)m(m2)有 2 个相异实根 x ，x ，且 x x ，证明：x x21 2 1 2 1 22.x3x2，x0，4. 已知函数 f(x)eax， x0，其中常数 aR.(1) 当 a2 时，求函数 f(x)的单调区间；(2) 若方程 f(x)f(x)ex3 在区间(0，)上有实数解，求实数 a的取值范围；(3) 若存在实数 m，n0,2，且|mn|1，使得 f(m)f(n)，求证：1ae1e.5. 已知函数 f(x)ax在 x0 处的切线方程为 yx. ex(1) 求实数 a 的值；21 221 2(2) 若对任意的 x(0,2)，都有 f(x)1 k2xx2成立，求实数 k 的取值范围；xx (3) 若函数 g(x)lnf(x)b 有两个零点为 x ，x ，试判断 g 的正 负，并说明理由3