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1、第一章第 2 节集合与常用逻辑用语 集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2理解子集、真子集的概念；3能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想。教学重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念； 教学难点：属于关系与包含关系的区别一、集合间的基本关系基本概念 1. 如果集合 A 中元素都是集合 B 中的元素，称集合A 为集合 B 的子集。符号表示为 。2. 如果集合 AB ，但存在元素 ，则称集合 A 是集合 B 的真子集。符号表示 为 。3. Venn 图：用平面上 4. 集合的相等：若的内部代表集合，这
2、种图称为 Venn 图 且 BA，则 AB。5.空集：元素的集合，叫做空集符号表示为：.规定：空集是任何集合的 。 二子集的性质1.任何一个集合是它本身的 ，即 AA； 2.对于集合 A，B，C，如果 AB，且 BC，那么探究一子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：1 A=1,2,3, B=1,2,3,4,5;2 A 为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, B 为这个班全体学生组成的集合; A=x| x2, B=x | x1。12.子集定义：一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的.记作：读作
3、：A B(或B A）(或“ ”)符号语言：任意有则 。3.韦恩图（Venn 图）：用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.A B A, B牛刀小试 1：图中 A 是否为集合 B 的子集？B BAA牛刀小试 2判断集合 A 是否为集合 B 的子集，若是则在（ ）打，若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( )2 A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( )3 A=0, B=x | x2+2=0 ( )4 A= a,b,c,d, B=d,b,c,a ( )思考 2：与实数中的结论 “若 a b,且 b a,则 a=b ”。相类比，在集合
4、中，你能得出什么结论?探究二集合相等1.观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系（1）Axx 是两条边相等的三角形，Bxx 是等腰三角形；22.定义：如果集合的都是集合的元素，同时集合都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作 。A = B A BB A牛刀小试 3：A =x(x+1)(x+2)=0，B=-1，-2。集合A与B 什么关系？探究三真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： （1） A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6；（2） A=四边形, B=多边形。2.定义：如果集合 A B,但存在元素 ，且 ，称集合 A 是集合 B 的真子集 记作： （或 ）读作：“A 真
5、含于 B”（或 B 真包含 A）。探究四空 集1.我们把的集合叫做空集，记为 f，并规定：空集是任何集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。即fB，（B f ）例如:方程 x2+1=0 没有实数根,所以方程 x2+1=0 的实数根组成的集合为f 。 问题：你还能举几个空集的例子吗？2.深化概念：（1）包含关系a A 与属于关系a A有什么区别？（2）集合 A B 与集合A B有什么区别 ？3（3）.0，0与 三者之间有什么关系?3.结论：由上述集合之间的基本关系,可以得到下列结论： （1）任何一个集合是它本身的子集，即 。（2）对于集合 A、B、C，若 A B , B C ,则 （类比a b，
6、b c则 a c）。例 1. 写出集合a， b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.例 2.判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由。（1） A =1, 2,3 ， B =x|x 是 8 的约数 ；（2） A = x | x 是长方形 ， B = x | x 是两条对角线相等的平行四边形。1集合 A1,0,1，A 的子集中含有元素 0 的子集共有( )A2 个 B4 个C6 个 D8 个2已知集合 Mx|3x2，xZ，则下列集合是集合 M 的子集的为( )A P3,0,1B Q1,0,1,2C Ry|y1，yZD Sx|x |，xN3 00， 0，0,1(0,1)，(a，b)(
7、b，a)上面关系中正确的个数为( )3A1C3B2D44设集合 Ax|1x2，Bx|xa，若 A B，则 a 的取值范围是( ) Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a25已知集合 A(x，y)|x y2，x，yN ，试写出 A 的所有子集答案学习过程：探究一1. 集合 A 的元素都属于集合 B。2. 任何一个元素子集集合 A 含于集合 B集合 B 包含集合 A牛刀小试 1 集合 A 不是集合 B 的子集牛刀小试 2 探究二 集合相等1.（1）中集合 A 中的元素和集合 B 中的元素相同2.任何一个元素任何一个元素 牛刀小试 3 A=B。探究三真子集1. 集合 A 中元素都是集合 B 的元
8、素，但集合 B 有的元素不属于集合 A。1. xB x A A B B A探究四 空 集1. 不含任何元素2. （1）前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.（2） A = B 或 A B.（2） 0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合。如 0不能写成 =0， 03.（1） （2）例 1.解：集合a，b的子集：，a,b ,a, b。5集合a， b真子集： ，a,b。例 2.解：（1）因为 3 不是 8 的约数，所以集合 A 不是集合 B 的子集。三、达标检测1.【解析】 根据题意，在集合 A 的子集中，含有元素 0 的子集有0、0,1、0，1、1,0,1四个， 故
9、选 B.【答案】 B2.【解析】 集合 M2，1,0,1，集合 R3，2，集合 S0,1，不难发现集合 P 中的元素3 M，集合 Q 中的元素 2M，集合 R 中的元素3M，而集合 S0,1中的任意一个元素都在集合 M 中，所 以 SM.故选 D.【答案】 D3.【解析】 正确，0 是集合0的元素；正确，是任何非空集合的真子集；错误，集合0,1含两个 元素 0,1，而(0,1)含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；错误，集合(a，b)含一个元素点(a，b)， 集合(b，a)含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等故选 B.【答案】 B4.【解析】 由 Ax|1x2，Bx|xa，AB，则a|a2【答案】 D5.【解】 因为 A(x，y)|xy2，x，yN ，所以 A(0,2)，(1,1)，(2,0)所以 A 的子集有：，(0,2)，(1,1)，(2,0)，(0,2)，(1,1)，(0,2)，(2,0)，(1,1)，(2,0)，(0,2)， (1,1)，(2,0)6