《因式分解专题用分组分解法含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解专题用分组分解法含答案.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、4 23 24、用分组分解法进行因式分解【知识精读】分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。使用这种方法 的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见” 源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简， 求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。下面我们就来学习用分组分解法进行因式分解。【分类解析】1. 在数学计算、化简、证明题中的应用例 1. 把多项式2a(a2+a +1) +a4+a2+1分解因式，所得的结果为（ ）分析：先去括号
2、，合并同类项，然后分组搭配，继续用公式法分解彻底。解：原式=2a(a2+a +1) +a +a +1故选择 C例 2. 分解因式x5-x4+x3-x2+x -1分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 x 5 -x 4 +x 3 和 -x 2 +x -1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把 x 5 -x 4 ，x -x 和x -1分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解法 1：解法 2：2. 在几何学中的应用例：已知三条线段长分别为 a、b、c，且满足a b，a2+c2b2+2ac证明：以 a、b、c 为三边能构成三角形分
3、析：构成三角形的条件，即三边关系定理，是“两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边”证明：Q a2+c2b2+2ac3. 在方程中的应用例：求方程x -y =xy的整数解分析：这是一道求不定方程的整数解问题，直接求解有困难，因等式两边都含有 x 与 y， 故可考虑借助因式分解求解解：Q x -y =xy4、中考点拨例 1.分解因式： 1 -m 2 -n 2 +2mn =_。解： 1 -m 2 -n 2 +2mn说明：观察此题是四项式，应采用分组分解法，中间两项虽符合平方差公式，但搭配在3 22 33一起不能分解到底，应把后三项结合在一起，再应用完全平方公式和平方差公式。例 2分解因式： x 2
4、 -y 2 -x +y =_解： x 2 -y 2 -x +y = (x 2 -y 2 ) -(x -y)说明：前两项符合平方差公式，把后两项结合，看成整体提取公因式。例 3. 分解因式： x 3 +3x 2 -4x -12 =_解： x 3 +3x 2 -4x -12 = x 3 -4x +3x 2 -12 说明：分组的目的是能够继续分解。5、题型展示：例 1. 分解因式： m 2 (n 2 -1) +4mn -n 2 +1解：m2(n2-1) +4mn -n2+1说明：观察此题，直接分解比较困难，不妨先去括号，再分组，把4mn 分成 2mn 和 2mn， 配成完全平方和平方差公式。例 2.
5、 已知： a 2 +b 2 =1，c 2 +d 2 =1，且ac +bd =0，求 ab+cd 的值。解：ab+cd=ab 1 +cd 1说明：首先要充分利用已知条件 a 2 +b 2 =1，c 2 +d 2 =1中的 1（任何数乘以 1，其值不变），其次利用分解因式将式子变形成含有 ac+bd 因式乘积的形式，由 ac+bd=0 可算出结果。 例 3. 分解因式： x 3 +2x -3分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当 x=1 时，它的值为 0，这就意味着x -1是x3+2x -3的一个因式，因此变形的目的是凑x -1这个因式。解一（拆项）：解二（添项）：说明：拆添项法
6、也是分解因式的一种常见方法，请同学们试拆一次项和常数项，看看是 否可解？【实战模拟】1. 填空题：2. 已知：a +b +c =0 ，求a +a c -abc +b c +b 的值。3. 分解因式： a 5 +a +14. 已知：x2-y2-z2=0，A是一个关于x, y, z的一次多项式，且x-y3-z3=(x -y)(x -z)A，试求 A 的表达式。5. 证明：(a +b -2ab)(a +b -2) +(1 -ab)2=(a -1)2(b -1)2222 2 3 3【试题答案】1. （1）解：原式 =(a2-b2) -3(a -b)（2） 解：（3） 解：原式 =(x -4xy +4y ) -2(x -2y)原式 =1 -mn +m n -m n2. 解：原式 =(a +b)(a2-ab +b2) +c(a2-ab +b2)说明：因式分解是一种重要的恒等变形，在代数式求值中有很大作用。3. 解：a5+a +14. 解： x 2 -y 2 -z 2 =05. 证明：(a +b -2ab)(a +b -2) +(1 -ab)2