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1、2019 高考数学试卷分析（北京卷理科）2019 年北京高考数学试卷，一方面遵循了北京市高考 考试说明的要求，试卷主要考查高中数学基础知识和核心 概念，突出考查数学基础知识、基本技能和学生的数学素养; 另一方面试题又体现了北京高考题的特色：注重思维、联系 实际、突出方法、强调能力。一. 结构稳定、注重基础、难度降低总体上看，北京试卷的整体结构依然是 8 道选择题、6 道 填空题、6 道大题，选择填空每题 5 分，大题每题 13 或 14 分。命题风格上延续北京卷注重通性通法、强调 6 大数学思 维能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运 算求解能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的
2、能力) 的培养，试题难度相对 2019 年略有降低。例如：第 15 题是三角函数，考查了二倍角公式、辅助角 公式、正弦型函数周期性和最值，只要掌握二倍角公式，利 用辅助角公式化成同名角，再利用基本的三角周期与最值解 题方法求解即可。本题是很常规的一道题，让考生感到很亲 切，本题的顺利解答能够舒缓广大考生紧张的心理，为解答 后面几道大题增强了信心。第 17 题是立体几何题，本题虽然设置了一个参数，增加 了一点难度，但只要建立空间坐标系用参数表示出坐标和向 量，转化成方程的求值即可完成求解。第 1 页二.注重学生数学素养的考查例如：第 6 题以等差数列为背景，设计新颖，避开了模式 化的解题思路，没
3、有考查具体利用等差数列相关公式的计算 和求值，而是要求考生对基本知识要熟知之外还要加深对数 列和不等式知识本质的认识和联系。第 16 题的概率统计问题前两问难度不大，第三问只需写 出结果，考查考生对数字特征的直观解读，对基本概念的数 学本质和原理的理解，如果理解不够透彻的话，本问将无法 回答。三.注重实践应用和创新例如：第 8 题，近几年来大都以立体几何中动态变化问题、 现实生活中数据处理、函数、极限等思想运用等为背景设置 创新题，重在考查考生对于基本数学技能的掌握程度、数学 思想方法的运用能力。2019 年第 8 题考查了“燃油效率”的 问题，考查考生对图像分析概括、对比抽象的能力，和考生
4、对于实际数据的处理能力。第 14 题，近几年多以数学知识原理、思维方法多角度运 用为背景设置创新题。今年第 14 题考查了分段函数最值与 零点问题。第一问是常规问题，第二问需要对参数进行分类 讨论、数形结合加以解决，考查函数性质、图象、分类讨论 等知识和数学思想方法及综合问题分析处理能力。近年来，以 8、14 题为代表的创新小题是北京卷的命题特第 2 页色，需要考生能够有观察、理解、分析、抽象、概括数学问 题的能力，运用高中学过的数学模型、基本数学思想方法来 解决此类问题。第 20 题，近年来均以数列、集合为背景，考查对于高中 数学综合思维方法的多角度运用。三小问难度区分明显，层 层递进，起到很好的选拔效果。考生需要重点关注命题本身， 从多角度思考，突出考查考生的思维、推理能力、数学建模 和数学语言的表达能力。今年主要考查数列各项之间的内在 递推联系，前两问的难度比去年有很大下降。总体上看，这是一份高水平试卷，能让大多数考生发挥正 常水平，同时又具有较强的区分度，能考查出不同层次学生 真正能力，为高校选拔不同人才打好基础。第 3 页