《【最新】高三数学（文）第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【最新】高三数学（文）第五章 平面向量 第一节 平面向量的概念及其线性运算.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一节平面向量的概念及其线性运算A组基础题组1.已知O,A,B是同一平面内的三个点,直线AB上有一点C满足2+=0,则=()A.2-B.-+2C.-D.-+2.(2016甘肃兰州模拟)如图所示,下列结论中正确的是()=32a+32b;=32a-b;=32a-12b;=32a+b.A.B.C.D.3.已知向量a,b不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向4.在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是()A.矩形B.平行四边形C.梯形D.以上都
2、不对5.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若=m+n(m,nR),则mn的值为()A.-12B.-2C.2D.126.已知D,E,F分别为ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题:=12a-b;=a+12b;=-12a+12b;+=0.其中正确命题的个数为.7.若|=|=|-|=2,则|+|=.8.已知G为ABC的重心,令=a,=b,过点G的一条直线分别交AB,AC于P,Q两点,且=ma,=nb,则1m+1n=.9.如图,以向量=a,=b为邻边作OADB,=,=,用a,b表示,.10.已知a,b不共线,=a,=b,=c,=d,=e,设tR,如果
3、3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数t,使C,D,E三点在同一条直线上?若存在,求出实数t的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.已知点O为ABC外接圆的圆心,且+=0,则ABC的内角A等于()A.30B.45C.60D.9012.已知:如图,|=|=1,与的夹角为120,与的夹角为30,若=+(、R),则等于()A.32B.233C.12D.213.若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则ABM与ABC的面积的比值为()A.15B.25C.35D.4514.(2016内蒙古包头九中期中)如图,在ABC中,AHBC于H,M为AH的中点,若=+,则+=.15.如图所
4、示,在ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a,b表示向量,;(2)求证:B,E,F三点共线.16.已知P为ABC内一点,且3+4+5=0,延长AP交BC于点D,若=a,=b,用a、b表示向量、.答案全解全析A组基础题组1.A依题意,得=+=+2=+2(-),所以=2-,故选A.2.C根据向量的加法法则,得=32a+32b,故正确;根据向量的减法法则,得=32a-32b,故错误;=+=32a+32b-2b=32a-12b,故正确;=+=32a+32b-b=32a+12b,故错误.故选C.3.Dcd,c=d(R),即ka+b=(a-b),k=-1,则c=b-a,故c与d
5、反向.4.C由已知,得=+=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故.又因为与不平行,所以四边形ABCD是梯形.5.B易知AEBC=EFFB=12,EF=13EB,=13(+)=+=-,m=13,n=-16,mn=-2.6.答案3解析=a,=b,=+=-12a-b,故错;=+=a+12b,故正确;=12(+)=12(-a+b)=-12a+12b,故正确;+=-b-12a+a+12b+12b-12a=0,故正确.正确命题为.7.答案23解析|=|=|-|=2,ABC是边长为2的正三角形,|+|为ABC的边BC上的高的2倍,|+|=23.8.答案3解析连接AG并延长交BC于点E,如图所示,由重心的性
6、质可知=23=13(+),又=,=,所以=13mAP+13nAQ.因为G,P,Q三点共线,所以13m+13n=1,即1m+1n=3.9.解析=-=a-b,=16a-16b,=+=16a+56b.=a+b,=+=+=23a+23b,=-=23a+23b-16a-56b=12a-16b.综上,=16a+56b,=23a+23b,=12a-16b.10.解析存在.理由:由题设知,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E三点在同一条直线上的充要条件是存在实数k,使得=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.因为a,b不共线,所以有t-
7、3+3k=0,t-2k=0,解得t=65.故存在实数t=65,使C,D,E三点在同一条直线上.B组提升题组11.A由+=0得,+=,由O为ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形OACB为菱形,且CAO=60,故BAC=30.12.D过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知,COD=30,OCD=90,OD=2CD,又由题意知=,=,|=2|,即=2,故=2.13.C设AB的中点为D,连接MD,MC,由5=+3,得5=2+3,故C,M,D三点共线,且5=3,即在ABM与ABC中,边AB上的高的比值为35,所以ABM与ABC的面积的比值为35.14.答案12解析设=x,=12
8、(+)=+x(-)=12(1+x)-x,且=+,1+x=2,-x=2,+=12.15.解析(1)延长AD到G,使=,连接BG,CG,得到平行四边形ABGC,所以=a+b.=12(a+b),=13(a+b),=12b,=-=13(a+b)-a=13(b-2a),=-=12b-a=12(b-2a).(2)证明:由(1)可知=,又因为,有公共点B,所以B,E,F三点共线.16.解析=-=-a,=-=-b,3+4+5=0,3+4(-a)+5(-b)=0,=13a+512b.设=t(tR),则=13ta+512tb.又设=k(kR),由=-=b-a,得=k(b-a).而=+=a+.=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.由得13t=1-k,512t=k,解得t=43.代入得=49a+59b.=13a+512b,=49a+59b.7 / 7精品DOC