《重庆南开中学高2016级高一(下)期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆南开中学高2016级高一(下)期中考试数学试题.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、x | -2 x -1或3 x 4a =(2, -1), b =(1,1), c =(1,5)( a +k b ) c重庆南开中学高 2016 级高一（下）期中考试数学试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷（选择题共 50 分）一、选择题（每小题 5 分，10 小题，共 50 分，每小题只有一个选项符合要求）1.已 知 全 集 U =R ， 集 合 A =x|x 3， B =x|x2 -3 x -4 0，则 集 合A B =（ ）A.C.x|-2x 4 B.D.x|-1x 3 x|3 x 42.在数列a中，“ nan +1=2 a
2、, n =1,2,3,4 n”是“a是公比为 2 的等比数列”的（ ） nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量 .若，则实数 k 的值为（ ）A.12B.2 C.11 11D. -4 44.若1 1 0a b，则下列结论不正确的是（ ）A.a2b2B.ab 2a bD.| a | +| b |a +b |5.设Sn为等差数列an的前n项和 .若a |a | 4 5 4，则使S 0n成立的最小正整数n为（ ）A.6 B.7 C.8 D.96.设a 1, b 0 ，若 a +b =2，则1 2+a -1 b得最小值为（ ）A.6 B.3 +2
3、 2C.4 2D.2 27.在 ABC 中，三内角A, B , C的对边分别为a, b, c ，若 a =2 ， b =3 +1, C =p4,则内角A的值为（ ）A.p pB.6 3C.p 5p p 2p 或 D. 或6 6 3 38.数列a满足a =3, a -a an 1 n nn +1=1, T 表示 a的前n 项之积，则 T =( ) n n 20141A.2B.3C.-2D.-39.在ABC中，G为ABC的重心，且BAC =p3，若AB AC =6，则| AG |的最小值是（ ）A.2 63B.83C.2D.410.在ABC中，内角A, B , C所对的边长分别为a, b, c，已
4、知角B为锐角，且a,mb2, c成等差数列，ba, , c2成等比数列，则实数m范围为（ ）A.(1,6 6 6 ) B. (1， 2) C. ( , 2) D. (2 2 2，3)第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题: （本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知正项等比数列an中，a +a =8, a a =4 ，则公比 q =_. 3 5 1 512.已知变量x, y 满足约束条件 y 2 x +y 1,则目标函数z =3 x +y的最大值为_.x -y 113.已 知 数 列an中 ，a =1, 当 n 2 时 ， 有 ( n -1)a =na 1 nn -1+
5、1， 则 通 项 公 式a =n_.14.在ABC中，已知a, b, c分别为内角A, B, C所对的边，S为ABC的面积，若S =( a +b ) 2 -c 2，则tanC2=_.15.如图，已知两条直线l : y =2 x, l : y =- 1 212x , P (1,2)1在 l 上，过点 P 作 x 轴的平行线交 1 1l2于点P2,过点P2作y轴的平行线l1于点P3，以此推类，则点P2014的坐标为_.2三、解答题：（本大题 6 个小题，共 75 分） 16.（本小题满分 13 分）已知向量a，b满足：| a |=2,| b |=1,且( a +2b) (2a -b) =3.（1）
6、求向量a , b的夹角；（2）求| a -2b |.17.（本小题满分 13 分）（1）已知函数f ( x) =x +1x -3( x 3) ，求 f ( x )的最小值及此时 x 的值；（2）若正实数x, y满足xy =4 x +y +5，求xy的最小值.18.（本小题 13 分）设 ABC 的三个内角 A、B、C所对边的长分别为a, b, c成等比数列，且sin A sin C =34.(1)求角B的大小；(2)设m =(cos A, cos 2 A), n =( -2,1)，当 m n取最小值时，判断 ABC 的形状.3n19.（本小题满分 12 分）数列a满足： a nn +1-a =
7、2, a =2n 1，等比数b列满足： nb =a , b =a 2 1 5 8.（1）求数列a，b的通项公式； n n（2）设c =a bn n n，求数列c的前 nn项和Tn.20.（本小题满分 12 分）设数列a的前 nn项的和S =n43a -2 n +1, n =1,2,3 . n（1）令b =a +3 2 n nn -1，求证：b为等比数列，并求出 nan；（2）设2 nc = , n =1,2,3, S +47n，求cn的最大值.21.（本小题满分 12 分）已知向量序列：a , a ,a, 1 2 n满足条件：| a |=2 1，且a -ann -1=d ( n 2, n N )，其中向量d满足：| d |=12且2a d=-1 1.（1）求数列| a |n的最小项；4（2）是否存在正整数m, p, n ，使得当 m p n 时，有 a a =a am n pp，若存在，求出p的最小值；若不存在，请说明理由.5