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1、a高中数学解题的 21 个典型方法与技巧1 、解决绝对值问题 ( 化简、求值、方程、不等式、函数 )的基本思路是：把绝对值的问题转 化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。2、 根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步 骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法。3、 利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法
2、和技巧。配方法的主要根据有： a 2 2 ab +b 2 =(ab)2; a 2 +b 2 +c 2 +2 ab +2bc +2 ca =(a+b+c)2 a2+b2+c2+ab +bc +ca =12(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2 ax2 b +bx +c =a x 2 + x +c =a x 2b b 2 +2 x +2a 4a 2+c -b24a b =a x + 2 a 2+b2 -4 ac 4a4、 解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元换元解元 还元。5、 待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数 解析式、曲线方
3、程等重要问题的解决。其步骤是：设列解写6、 复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。因式分解型： (- -)(-)=0，两种情况为或型。配成平方型： (- -)2+(-)2=0 7、数学中两个最伟大的解题思路：，两种情况为且型。求值的思路方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组式想法2情类论求取值范围的思路不等思与方欲求范围字母的不等式或不等式组8、化简二次根式 m 的基本思路：把 m 化成完全平方式。即m m=aa2= a 按a的况分讨结果9、化简 a 2 b的方法是观察法： a 2 b =(xy)2其中 xy = b , x2+y2=a且x y 0 。10、 代数式求值的方法有：
4、直接代入法化简代入法适当变形法(和积代入法)。注意：当 求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用和积代入法 求值。11、 方程中除未知数以外，含有的其他字母叫做参数，这种方程叫做含参方程。解含参方程 一般要用“分类讨论法”，其原则是：按照类型求解根据需要讨论分类写出结论。12、 恒等成立的条件： ax +b =0对于任意 x都成立 关于 x的方程 ax +b =0有无数个解 a =0且b =0。 ax2+bx +c =0 对 于 任 意 x 都 成 立 关 于 x 的 方 程 ax2+bx +c =0 有 无 数 个 解 a =0、b =0、c =0。13、由
5、一元二次不等式解集为 R ，得到下列恒不等成立条件： ax2+bx +c 0 (a0)对一切 x恒成立 a 0D0； ax2+bx +c 0 (a0)对一切 x 恒成立 a 0D0D0； ax2+bx +c 0 (a0)对一切 x恒成立 a 0左移h个单位；h0上移k个单位；k0下移k 个单位15、图像法是讨论函数性质的重要方法-看图像、得性质。 定义域图像在 x 轴上对应的部分值域图像在 y 轴上对应的部分从左向右看，连续上升的一段在 x 轴上对应的区间是增区间单调性 从左向右看，连续下降的一段在 x 轴上对应的区间是减区间 最值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值5 奇偶性6 周期
6、性图像关于y 轴对称是偶函数；图像关于原点对称是奇函数图像每隔定长重复出现是周期函数16、函数、方程、不等式间的重要关系：方程的根 函数图像于 x 轴交点横坐标 不等式解集端点17、一元二次不等式的解法：一元二次不等式可以用因式分解法求解。简便的实用解法是根 据“三个二次”间的关系，利用二次函数图像去解。具体步骤如下：二次系数化为正判别且求根画出示意图解集横轴中18、 一元二次方程根的讨论：一元二次方程根的符号问题或 m 型问题可以利用根的判别式 和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关 系，利用二次函数图像去解。一般思路：题意二次函数图像不等式组(a
7、 的符号、的情 况、对称轴的位置、区间端点函数值的符号)。19、 基本函数在区间上的值域：定义域没有特别限制时-记忆法或结论法；定义域有特 别限制时-图像截断法，即画出图像截出一段得出结论20、 最值型应用题的解法：解决最值型应用题的基本思路是函数方程法，其解题步骤是：设 变量列函数求最值写结论21、 穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：首项系数化为正求 根标根右上起穿奇穿偶回。注意：高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左 边乘积、右边是零 ”的形式。分式不等式一般不能用两边都乘以公分母的方法来解，要通 过移项、同分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。