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1、x第二章一元二次方程检测题（本试卷满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）1下列关于 的方程： ； ； ； （ ） ； x +1 = -1，其中一元二次方程的个数是（ ）A1 B2 C3 D42.用配方法解一元二次方程 x A.（x+2）212-4x=5 时，此方程可变形为（ ）B.（x-2）21C.（x+2）2=9D.（x-2）293.若 为方程的解，则的值为（ ）4.若x2+ 6 x +9 + y -3 = 0,则x -y的值为（ ）D.以上都不对5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系 .某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389
2、元， 今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）=389(1+2x )=4386.根据下列表格对应值：=438(1+2x )=389判断关于 的方程 ax2+bx +c = 0( a 0)的一个解 x 的范围是（ ）A.xx x x已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程 A没有实数根C有两个相等的实数根的根的情况是（ ）B可能有且只有一个实数根D有两个不相等的实数根8.已知x ,x1 2是一元二次方程x 2 =2 x +1的两个根，则1 1+x x1 2的值为（ ）A.-12C.12D.9. 关于 x 的方程x2+2 kx +k
3、-1 =0的根的情况描述正确的是（ ）A. k 为任何实数，方程都没有实数根B. k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三 种10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加 44% ，这 两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）% % % %1 21 212ABC（3）xk二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.对于实数 a,b,定义运算“ *”:例如:4*2,因为 42,所以 4*2=4 2-42=8.
4、 若 x ,x是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根,则 x *x = .12.若 x =1 是关于 x 的方程 x2+mx 5=0 的一个根，则此方程的另一个根 x = .13.若（是关于 的一元二次方程，则 的值是_14.若关于 x 的方程 x2-2x-m =0 有两个相等的实数根，则 m 的值是.15.如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0 （c 是常数）没有实数根，那么 c 的取值范围是.16.设 m、n 是一元二次方程 x2+3x-70 的两个根，则 m2+4m +n= .17若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 S =3，请写出一个符合题
5、意的一元二次方程.18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为.三、解答题（共 66 分）19.（8 分）已知关于 的方程 ( m 2 -1) x 2 -( m +1) x + m = 0（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项 . 20.（8 分）选择适当方法解下列方程：（1）x 2 -5 x +1 =0（用配方法）；（2） 3 (x-2 )2=x (x-2 ) 2 x 2 -2 2 x -5 = 0（4） (y+2 )2=(3y-1)2.；21（8 分）在长为 ，
6、宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80， 求所截去小正方形的边长 .22.（8 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个；第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，第 21 题图但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓 处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1 250 元，问：第二周每个旅游纪念品 的销售价格为
7、多少元？23.（8 分）（7 分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张 盈利元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元24.（8 分）关于 的方程kx2k+( k +2) x + = 04有两个不相等的实数根.（1） 求 的取值范围.（2） 是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 . 25.（8 分）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：（1） 请解上述一元二次方程；（2） 请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可 .26.（10 分）某市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后， 购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860 元 的均价开盘销售.（1） 求平均每次下调的百分率 .（2） 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？