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1、2224 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性 课时过关 能力提升1.已知角 的终边与单位圆相交于点-则A.答案:A2.若 1 140角的终边上有一点(4,a),则 a 的值是( )A.解析:x=4,y=a,r 1 140=sin(3360+60)=sin 60 答案:A3.下列函数是周期函数的有( )y=sin x;y=cos x;y=x .解得a=A.B.C.D.解析:y=sin x 和 y=cos x 都是周期函数.函数 y=x 的图像不是重复出现的,故函数 y=x 不是周期函数. 答案:C4.若 为象限角,则式子有个不同值
2、A.1 B.2 C.3 D.4解析:若 为第一象限角,原式=1+1=2;若 为第二象限角,原式=1-1=0;若 为第三象限角,原式=-1- 1=-2;若 为第四象限角,原式=-1+1=0.答案:C5.若 sin cos 0,则 的终边在( )A.第一或第二象限C.第一或第四象限解析:sin cos 0, sin 与 cos 异号,B.第一或第三象限 D.第二或第四象限 的终边在第二或第四象限.答案:D6. ABC 中,若 sin Acos B0,则此三角形必为三角形.解析: ABC 中,0A0.又 sin Acos B0,cos B0,cos 0 则 a 的取值范围是.解析:sin 0,cos
3、 0 答案:-2a39.已知 cos 0,且 sin 0. (1)求角 的集合;的符号(2)求角 终边所在的象限 (3)试判断 si co-解得-2a3.解(1)由 cos 0,得角 的终边在第二或第三象限或在 x 轴的非正半轴上; 由 sin 0,得角 的终边在第三或第四象限或在 y 轴的非正半轴上. 故满足 cos 0,且 sin 0 的角 在第三象限.所以角 的集合为(2)由 2k+2kZ),得 kZ),所以角 的终边在第二或第四象限. (3)当角 的终边在第二象限时,si 所以 si co当角 的终边在第四象限时,si 所以 si co综上所述,si co的符号为负.10.已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴.若 P(4,y)是角 终边上一点,且 sin=求 的值解根据题意,sin =的定义,得及P(4,y)是角 终边上一点,可知 为第四象限角,所以 y0.由三角函数 解得y=-8.11.已知角 的终边经过点 P(-3cos ,4cos ),其中 Z),求角 的正弦函数 值和余弦函数值.解 Z),cos 0.又 x=-3cos ,y=4cos ,r-sin =.12.已知 是第三象限角,试判断 sin(cos )cos(sin )的符号. 解 是第三象限角,-1sin 0,-1cos 0.sin(cos )0.sin(cos )cos(sin )0.