2019小学数学毕业总复习知识点整理.docx

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1、人教版小学数学总复习知识整理第一部分 数的认识整数和小数一、自然数和整数自然数和负整数通称为整数，整数的个数是无限的。1、 自然数：用来表示物体个数的 0、1、2、3、4、5叫做自然 数。任何一个非零自然数都是由若干个 1 组成的，所以“1”是非零自 然数的单位。最小的自然数是 0，没有最大的自然数，所以自然数的个 数是无限的。2、 负整数：小于 0 的整数叫负整数，如2，68 等都是负整数。 二、数位和位数1、 数位：“数位”是指各个计数单位所占的位置。整数中，从右往 左，有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿 位；小数中，从左往右，有十分位、百分位、千分位。2、 位数：

2、位数与数位的意思不同。位数是指一个自然数中含有数 位的个数。例如：168 是三位数。因为一个数的最高位不能是 0，所以 最小的一位数是 1，而不是 0，3、 每个数位上的数都有相应的计数单位。如个位的计数单位就是 一，十位的计数单位就是十，百分位的计数单位就是百分之一（或者 0.01）。三、十进制所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。满十 进一。除了十进制，不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制， 时间的六十进制等等。四、多位数的读法和写法1、 多位数的分级：四位一级；个、十、百、千四位，称为个级； 万、十万、百万、千万四位，称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位， 称为亿级。

3、2、 改写和省略尾数的区别。（1） 改写后是写准确数，用等号连接，如：268000 改写成以万为 单位的数就是 26.8 万。（2） 省略尾数四舍五入后是近似值，用约等号连接。比如：268000 省略万后面的尾数就是27 万。五、小数1、小数的意义小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位之间的进率是 10。2、小数的数位和计数单位：十分位、百分位、千分位、万分位 3、小数的读法和写法4、 有限小数和无限小数：无限小数又可分为无限循环小数和无限 不循环小数。5、 小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小 不变。要注意的

4、是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。6、 小数数位的变化小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动 必将引起小数大小的变化。小数点向左移动一位、两位、三位小数 就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一小数点向右移动一 位、两位、三位小数就扩大到原数的10 倍、100 倍、1000 倍。7、小数大小的比较五、折扣、利息和纳税“几折”或“几成”就是表示十分之几，也就是百分之几十。 利息本金利率存期整数的性质一、因数和倍数：236，2 和 3 是 6 的因数，6 是 2 和 3 的倍数。因数和倍数是相 互依存的。不能单独地说谁是因数，或谁是倍数。一个数的因数的个数是有限的，其

5、中最小的因数是 1，最大的因数 是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。2、3、5 的倍数的特征。二、奇数和偶数：自然数中是 2 的倍数的数叫做偶数。最小的偶数是 0；除 2 和 0 外， 其余的偶数都是合数。不是 2 的倍数的自然数叫做奇数，最小的奇数是 1。奇数不全部是 质数。三、质数和合数1、质数和合数只有 1 和它本身两个因数的数叫做质数，也叫素数。如：2、3、5、 7、11除了 1 和它本身两个因数外还有别的因数的数叫做合数。如：4、6、 8、9、101 既不是质数也不是合数，因为它只有一个因数。最小的质数是 2， 最小的合数是 4。2、公因数

6、和最大公因数几个数公有的因数称为这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这 几个数的最大公因数。3、公因数只有 1 的两个数叫做互质数。1 和任何非零自然数是互质数，比如：1 和 3，1 和 6两个质数是互质数，比如：2 和 3，7 和 11相邻的两个自然数也是互质数，比如：3 和 4，8 和 9五、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这 几个数的最小公倍数。六、求最大公因数和最小公倍数的方法一般采用短除法。如果两个数是倍数关系，则大数是它们的最小公 倍数，小数是它们的最大公因数；如果两个数是互质关系，则它们的最 大公因数是 1，最小公倍数是两数的积。七、近似

7、值求近似值的方法根据具体情况不同有以下三种：（1）四舍五入法， （2）进一法，（3）去尾法。第二部分 数的运算四则运算的意义和法则一、四则运算的意义8、求一个小数的近似数求一个小数的近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小 数，表示精确到十分位（或 0.1）；保留两位小数，表示精确到百分位（或 0.01）注：在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。加法运算意义把两个（或几个）数合并成一个 数的运算叫做加法各部分之间的关系 加数加数和 a b c和 一个加数另一个 加数分数和百分数一、 分数的分类：真分数和假分数。真分数小于 1；假分数大于 等于 1。假分数可以化成带分数或整数。二、 分

8、数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的减法已知两个加数的和与其中一个加 数，求另一个加数的运算，叫做 减法cab cba 被减数减数差 ab减数差被减数 bc被减数差减数ca c数（0 除外，这很关键）分数的大小不变。三、 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。1 的倒数是 1，0 没有 倒数。自然数中，1 的倒数最大。四、 百分数：也叫百分率或百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，一般不表示具体的数 量，所以后面绝不能带单位。乘法一个数乘整数，是求几个相同加 数和的简便运算一个数乘小数或分数是求这个数 的几分之几是多少ba因数因数积 a b c积一个因数另一个 因数cab c

9、ba第1页（共 8 页）0 100 200 米除法已知两个因数的积与其中一个因 数，求另一个因数的运算叫做除 法被除数除数商 c ab除数商被除数 a bc商除数余数被除 数被除数商除数 c ba比意义两个数相形式由两项组成各部分名称前项 、比号 、后组成任意两个数 都可以组成 比（同类量 或 不 同 类基本性质比的前项和后 项同时乘或除 以相同的数（0 除外），比值不减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运除项 、量）变。算。比值二、四则运算的法则两相同计数单位上的数才能相加或者想减。0 不能做除数。四则混合运算一、四则混合运算的运算顺序只有乘除或只有加减的算式，从左往右依

10、次计算。既有乘除，又有加减的算式，先乘除，后加减。有小括号的，先算比例个比相等的式由四项组成两 个内项 、两 个外项任意四个数 不一定能组 成比例在比例里，两 个外项的积等 于两个内项的 积。小括号里面。二、运算定律加法交换律：abba 加法结合律：abca（bc）子2、比、分数和除法的联系和区别 比（a：b比值乘法交换律：abba 乘法结合律：abca（bc） 乘法分配律：（ab）cacbc或ab）前项比号（：）后项三、运算性质分数分数值减法运算性质：a（bcd）abcd除法运算性质 1：被除数、除数同时乘或除以相同的数（0 除外），（ab）分子分数线（）分母商不变。除法运算性质 2：a（b

11、c）abc除法（a b）被除数除号（）除数商第三部分式与方程比表示两个数之间的倍数关系，除法是一种运算，分 区别数是一个数3、求比值和化简比的区别：求比值是将前项除以后项，所得的结一、用字母表示数用字母可以表达数量关系、运算定律和计算公式。a2 表示两个 a 相 乘，即 aa；而 2a 表示两个 a 相加，即 aa。a3 表示三个 a 相乘，即 aaa；而 3a 表示三个 a 相加，即 aaa。二、简易方程含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方 程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的 过程叫做解方程。方程的解是个数，解方程是一个过程。解方程时不仅 要

12、注意书写的格式，还要养成检验的好习惯。果是一个数；化简比是将一个比化成最简整数比，所得的结果是一个比。 4、比例尺是比的概念的实际应用。比例尺分为线段比例尺和数值比例尺。1数值比例尺：1：70000 或 ，表示图上 1 厘米，相当于实际7000070000 厘米（即 700 米）。线段比例尺： ，表示地图上 1 厘米，相当于实际 距离 100 米。5、判断两种量是成正比例、反比例还是不成比例的方法：（1）找 出题目中哪两种量是相关联的；（2 ）根据这两种相关联的量与第三个量的关系列出数量关系式； （3）看第三个量是比值（商）还是积，若比值（商）一定，就是正比 例；若积一定就是反比例。第四部分比

13、和比例第五部分解决问题一、应理解掌握的概念1、 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、 比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。3、 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除 外），比值不变。一、常见的数量关系 数量名称单价、数量、总价数量关系式单价数量总价 总价数量单价 总价单价数量4、 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。5、 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。单产量、数量、总产量 单产量数量总产量 总产量数量单产量 总产量单产量数量6、 解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。7、 比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺（比速度

14、、时间、路程速度时间路程 路程时间速度路程速度时间例尺是一个比）。8、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这速度和、相遇时间、 相距路程速度和相遇时间相距路程 速度和相遇时间 相距路程相遇时间速度和相距路程两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫正比例关系。用字母表示为：工作效率、工作时间、 工作效率工作时间工作总量工作总量yxk（一定）。9、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随工作总量 工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间本金、时间、利率、利 本金利率时间利息着变化，如果这两种量中相对应的两个

15、数的积一定，这两种量就叫做成 反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为： xyk（一 定）。二、应掌握运用的方法1、比和比例的联系和区别息二、分数（百分数）问题1、分数（百分数）问题的分类（1） 求甲数是乙数的几分之几（百分之几），就是求两个数的倍数 关系。方法是：甲数乙数。（2） 求一个数的几分之几（百分之几）是多少。用乘法来算。第2页（共 8 页）10100平行四边形（3） 已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。这 是上面第二类题目的逆运算。可以用除法或列方程解。（4） 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）。方法线一、直线、线段和射线的比较是：“一个数比另

16、一个数多（或少）的部分”单位“1”（另一个数）。名称端点长度测量共同点如：5 比 4 多百分之几？方法是：（54）425%（5）已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求 这个数；这是上面第四类题目的逆运算，可以用除法或列方程解。2、用分数、百分数解决问题，关键的一条是弄清数量与分率之间 的对应关系（即弄清谁是谁的几分之几或百分之几），所以一定要注意直线线段射线没有两个一个无限长有限长无限长不可测可测量不可测都是直的两个对比。比如下面的四道题，就要学会区分。二、同一平面上线与线的关系1）一堆煤 5 吨，用去1 （ ），还剩 。5 （ ）2）一堆煤 5 吨，同一平面上的两条直线或平行

17、或相交。1、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，用去15，还剩（ 4 ）吨。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 2、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平去13）一堆煤 5 吨，用去51吨，还剩（ ）吨。 5（ ）吨，还剩 。4）一堆煤 5 吨，用 （ ）行线之间的距离处处相等。一、角的定义角3、用百分数解决生活中的问题：发芽率、合格率、出勤率等等。角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小跟两条边发 芽 率 发芽种子数 试验种子总数 100%合格产品数 合格 率 产品总数张开的程度有关，跟两边长短无关。 二、角的分类100%锐角：

18、大于 0而小于 90的角。 直角：等于 90的角。出勤率实际出勤人数 应出勤人数100%花生出油率花生油质量 花生质量钝角：大于 90而小于 180的角。 平角：等于 180的角。 周 角：等于 360的角。100%第六部分 量与计量平面图形一、平行四边形和梯形（四边形）量人民币长度单位面积单位计量单位名称 元、角、分千米（km）1000米（m）10分米（dm）10厘米（cm）毫米（mm）平方千米（km2） 公顷（hm2）10000平方米（m2）100平方分米（dm2）100平方厘米（cm2）各单位间的进率 1 元10 角，1 角10 分 1 千米1000 米1 米10 分米1 分米10 厘米

19、1 厘米10 毫米1 米100 厘米1 平方千米100 公顷1 公顷10000 平方米1 平方米100 平方分米1 平方分米100 平方厘米 1 平方千米100 0000 平方米1、 定义：两组对边分别平行并且相等的四边形叫做平行四边形。 平行四边形具有不稳定性。2、 长方形和正方形是特殊的平行四边形，因为长方形和正方形具 备平行四边形的所有特征；正方形是特殊的长方形。二、三角形（由三条线段围成的图形）（每相邻两条线段 的端点相连）1、 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2、 按边分：等腰三角形（只有两条边相等的三角形）、等边三角形 （每个内角都是 60）、不等边三角形（三条边都不相等

20、的三角形）。3、 三角形具有稳定性。三、圆（封闭的曲线图形）1、 圆的各部分名称：半径（r）、直径（d）、圆心（O）2、 圆的特点：同圆或等圆内，有无数条直径和半径，并且所有的体积单位容积单位立方米（m3） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3）升（L）1000 毫升（ml）100010001 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方米100 0000 立方厘米 1 升1000 毫升1 立方分米1 升1 立方厘米1 毫升直径都相等，所有的半径都相等；任何一个圆，不管有多大，它的周长 永远是直径的倍。圆的位置由圆心决定；圆的大小由半径决定。 圆的周长和直径的比值是个固定

21、的值，叫做圆周率。3、圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线。圆的对称轴有无 数条。四、各种平面图形特征及周长、面积计算公式质量单位吨（t） 千克（kg） 克（g）100010001 吨1000 千克 1 千克1000 克名称正方形特征四条边都相等，四个角都是直角周长 面积C 边长4 S 边长边长 正方形 正方形C 4a S aaa 正方形 正方形时间单世纪年月日时分秒100122460601 世纪100 年 1 年12 月 1 日24 时 1 时60 分 1 分60 秒 1 时3600 秒长方形平行四边形两组对边分别相等，四个角都是直角两队对边分别平行而且相等的四边形；具有不稳定性（易变形）

22、；C （长长方形宽）2 S 长宽长方形C （ab） S ab长方形 长方形2S 底高四条边相加S ah 平行四边形位（1）关于计时法：24 时计时法和 12 时计时法。 （2）关于闰年：四年一闰，百年不闰，四百年一闰。 （3）平年 365 日，闰年 366 日，全年 12 个月，四个季度三角形有三条边和三个角，且两边之 和大于第三边，两边之差小于第三边，内角和是 180 三角形具有稳定性。三条边相加S 底高2 三角形1S ah三角形 2（春夏秋冬，每 3 个月一个季度）；大月（31 天）：1、3、5、7、8、10、12；小月（30 天）：4、6、9、11；平年二 月有 28 日，闰年二月有 2

23、9 日。梯形有且只有一组对边平行的四边形。四条边相加（上底下 S梯形底）高2 1S （ab）h 梯形 2第七部分 图形与几何第3页（共 8 页）长方体长方体长方体长方体圆形圆环同圆或等圆内所有半径、所有直径都相等，直径等于半径的 2倍两个同心圆组成的图形C 圆周率直 圆径C d圆C 2r圆S 圆周率半径 圆S r圆S （Rr） 圆环2、图形旋转：顺时针、逆时针【温馨提醒】（1）三角形和梯形面积计算都要“2”，因为在推导三角形和梯 形面积公式时，都是用两个完全一样的图形拼成平行四边形，因此要“ 2”才是三角形和梯形的面积。第八部分统计与概率（2）半圆的周长和圆的周长的一半的区别。d 半圆周长等于

24、 d（ 1）d2.57d（填空题可直接用此公式）2 2d圆周长的一半等于 1.57d2统计表和统计图：统计数据除了可以分类整理成统计表外，还可 以制成统计图。1、 统计表：单式统计表和复式统计表2、 统计图：（1） 条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，能清楚地看出 数量的多少；（2） 折线统计图：用折线起伏表示数量增减变化，从图中不仅能 看出数量的多少，还能清楚地看出数量增减变化的情况。（3） 扇形统计图：用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小 表示各部分数量占总量的百分数的统计图；它的特点是：从图中能清楚 地看出部分与总量、部分与部分之间的关系。三、统计量：平均数、中位数和众数立体图形

25、一、各种立体图形特征及表面积、体积计算公式 名 特征 表面积 体积 称6 个面都是长方形（也可能有一S （长宽组 对 面 是 正 方长 长 高 宽 V 长 形）；相对的面方 高）2 宽高 面积相等；12 条体 S （abah V abh 棱中，相对的 4bh）2条棱长度相等；有 8 个顶点统计量平均数中位数众数定义求平均数要用所有总 数量除以所有的份数， 一定要找准总数量和 总份数。一组有序数据中间的 数叫做这组数据的中 位数一组数据中出现次数 最多的数附特征会 受 到 每 个 数 据 的 影 响，常用来反映一组数 据的总体水平。不受偏大或偏小数据的 影响。有时用它代表全 体数据的一般水平更合

26、 适。能够反映一组数据的集 中情况。录数量只有 1 个只有 1 个0 、 1 、26 个面都是正方正 形，面积相等； S 棱长正方体方 12 条棱长度都 棱长6 体 相等；有 8 个顶 S 6a2正方体点V 棱长正方体棱长棱长 V a a正方体aaVsh1 3.142 6.283 9.424 12.565 15.77 21.988 25.129 28.2610 31.4102=100112=121122=144132=169142=196162172182192=256=289=324=361由 两 个 底 面 和618.84152=225圆柱一个侧面组成； 圆 柱 的 侧 面 展 开 后 是

27、 一 个 长 方 形 （ 或 正 方 形），它的长就 是 圆 柱 底 面 的 周长，宽就是圆S 底面周 侧面积长高S 2S 圆柱表面积 底面S积 侧面积2r 2rhV 底面积 圆柱高V rh 圆柱柱的高。由 一 个 底 面 和V圆锥13圆 一个侧面组成；底面积高锥 侧 面 展 开 是 一 个扇形。【温馨提醒】Vh1 r圆柱 3（1）圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。13；圆柱的体积是（2）如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱的 3 倍。（3）如果一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的 3 倍。二、图形与变换1、轴对称图形：图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的图形能完全重合。第4页（共 8 页）