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1、A10.如图所示，在ABC 中，AB=AC， 0BAC=120 ，D、F 分别为 AB、AC 的中点，BC M综合题型专练知识点 1：三角形证明综合题型【题解析】1. 如下图，在ABC 中，B=90， M 是 AC 上任意一点（M 与 A 重合） MDBC，交ABC 的 平分线于点 D，求证：MD=MA。2. 如右图，已知ABC 和BDE 是等边三角形， 求证：AE=CD。3如图：已知 AB=AE，BCED，BE，AFCD，F 为垂 ACAD； CFDF。4.如图 1、图 2，AOB，COD 均是等腰直角三角形，AOB 90o，（1）在图 1 中，AC 与 BD 相等吗？请说明由足 , 求 证
2、 : COD （2 COD 绕点 O 顺时针旋转一定角后， 到达 为么？2 的位置，请问 AC 与 BD 还相等吗？5.如图，在ABC 中，AB=AC、D 是 AB 上一点，E 是 AC 延长线上一点，且 CE=BD，连结 DE 交 BC 于 F。（1）猜想 DF 与 EF 的大小关系；（2）请证明你的猜想。3 56.如图， DABC 中， C =90,1=2, CD = , BD = ，求 AC 的长。2 27.如图 2-5 所示在等边三角形 ABC 中，AE=CD，AD，BE 交于 P 点，BQAD 于 Q求证：BP=2PQ8.（1）在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于
3、N，交 BC 的延长线于 M，A 40 0 求NMB 的大小。，（2）如果将（1）中A 的数改为 70 0，其余条件变，再求 NMB 的大小（3） 你发现有么样的规性？试证明之。（4） 将（1）中的A 改为钝角，对这个问题规性的认识是否需要加以修改 A A9.在ABC 中，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 F，垂足为 D，AC=6，BC=4，求BCF 的周长。NNN DEAB，FGACB C M CB M，B CBCDE BQ CE、G 在 BC 上，BC=15cm，求 EG 的长。11. 如图所示，RtABC 中，D 是 AB 上一点，BD=BC，过 D 作 AB 的垂线交 AC 于点 E
4、，CD 交 BE 于点 F。求证：BE 垂直平分 CD。12. 在ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点 O 作直线 MNBC，与ACB 的角平分线交于点 E，与ACB 的外角平分线交于点 F，求证：OE=OF。A13.如图所示，ABAC， A 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于 D，自 D 作 DEAB 于 E，DFAC于F，求证：BE=CF。M EOF N【同步训练】1.如图，在ABC 中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE 相交于点 P，BQAD 于 Q。求证：BP=2PQ。2.如图，ABC 中，AB= AC，P、Q、R 分别在 AB、BC、AC 上，APAE且 BP=
5、CQ，BQ=CR。求证：点 Q 在 PR 的垂直平分线上。QR3.如图，ABC 中，AD 为BAC 的平分线，AD 的垂直平分线 EF 交 BC 的延长线于点 F，连接AF。求证：B=CAFAP4.已知：如图，ABCD，BAC 的角平分线与DCA 的角平分线交于点 M，经过 M 的直线 EF与 AB 垂直，垂足为 F，且 EF 与 CD 交于 EBCDECDF求证：点 M 为 EF 的中点知识点 2：图形的平移与旋转综合题型M【题解析】1如图 1 A F BABC 和ADE 为等边三角形，M，N 分别为 EB，CD 的中点，证： CD=BE AMN是等边三角形：（1）当把ADE 绕点 A 旋转
6、到图 2 的位置时，CD=BE 吗？相等请证明，等于请说明 由；MN 之间又有怎样的数关系？并说明由NM0（2）当把ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时，AMN 还是等边三角形吗？是请证明， 是，请说明由（可用第一问结论）。2.已知：正方形 ABCD 中，MAN=45， MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB，DC（或它们的绕点 A 旋转BM+DN=MN。（1）当延长线）于点 M，N当MAN到 BM=DN 时（如图 1），证MAN绕点 A 旋转到 BMDN时（如图 2），线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数关系？写出猜想，并加以证明 （2）当MAN 绕点 A 旋转到如图
7、3 的位置时，线段BM ， DN 和A D A D ADDCQ3如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB、AD 上各有一点 P、Q ， 如 果DAPQ 的周长为 2，求 PCQ 的数。 B C BMNCMBAPCB【同步练习】 图 1图 2图 3N1.如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点在同一条直线上，当ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ ）A（0，0）B（0，1）C（0，yB2） D（0，3）OB第1 题 图第 2 题图第x3 题图2如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕O A第 4 题点 A 逆
8、时针旋转 30 到 正 方 形 A B/ C/ D/ ， 则 图 中 阴 影 部 分 面 积 为（ ）A.1 -3 3 3 1 B. C. 1 - D.3 3 4 23如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直 线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长和最短，则此时 AM+NB=（ ）A 6 B8 C10 D124如图，直线 y33x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转60后得到 AOB，则点 B的坐标是（ ）A
9、(4，2 3) B(2 3，4) C( 3，3) 5.如图，在等边ABC 中，AB6，D 是 BC 的中D(2 32，2 3)点，将ABD 绕点A 旋转后得到B/ACE，那么线段DE 的长第 5 题图C/C为 。第 6 题图AB第 7 题图6 如图所示，在ABC 中，CAB=70，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ABC的位置，使 CCAB，则BAB= .7 如图所示，将一块斜边长为 12 cm，B60的直角三角板 ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90至 ABC的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B刚好在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是_cm。8如图，在 Rt A
10、BC 中， ACB =90，A =60将 ABC 绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，得 A B C ，斜边 A B 分别与 BC、AB 相交于点 D、E，直角边 A C 与 AB 交于点 FCD =AC =2 ，则 ABC 至少旋转叠部分（即四边形 CDEF）的面积为才能得到A B C ，此时 ABC 与 A B C 的重 9如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO，下结论：BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到； 点 O 与 O的距离为 4；AOB=150； S四边形 AOBO=6+3 3 ；S +S =6+AOC AOB943其中正确的结论是（ ）ABC D