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1、正方形正方形的性质和判定正方形的性质与判定1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2. 性质：（1）对边平行；（2）四条边都相等；（3）四个角都是直角； （4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3.面积： S = 边长边长12对角线对角线4.判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2） 对角线相等的菱形是正方形；（3） 一组邻边相等的矩形是正方形（4） 对角线互相垂直的矩形是正方形；（5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6） 四条边都相等，四个角都是直角的四边形
2、是正方形随堂练习1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线平分一组对角2. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD 四个条件中，选 两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( )A选 B选 C选 D选3.如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 BEBF，添加一个 条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是（ ）ABCAC BCFBF CBDDF DACBF第 3 题第 4 题第 5 题第
3、6 题4.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC、BE 相交于点 F，则BFC 为（ ） A45 B55 C60 D755.如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点 B 的坐标为（ ）A（1 ， +1） B（ ， +1） C（1，1 / 3+1） D（1，）正方形的性质和判定6.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连结 AC、BD，CE 平分ACD 交 BD 于点 E，则 DE 长（ ）A B C1 D17.正方形 ABCD 中 E 为线段 BC 上的动点如图，过 A 作 AFDE，F 为垂足，延长 AF 交 DC 于
4、G 如图， 求证：AGDE连接 BF，当 E 为 BC 中点时，求证：ABFB巩固提升1.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：ABBC，ABC90，ACBD，ACBD 中选两个作为补充条件，使 ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的 是（ ）A B C D2.如图，E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线上一点，BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PR BE 于 R，则 PQ+PR 的值为（ ）AB C D第 2 题第 3 题第 4 题3.如图，正方形 ABCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 AB
5、CD 内，在对角线 AC 上有一点 P， 使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A.2 B.3 C.23D34.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点 B1 在 y 轴上，顶点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴2 / 3正方形的性质和判定上，已知正方形 A B C D 的边长为 1，B C O60，B C B C B C ，则正方形 A B C D 的边长是1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 2019 2019 2019 2019（ ）A.(1)20182B (1)20192C()201833D()2019335.如图，正方形 CEFG 的边 GC 在正方形 ABCD 的边 CD 上，延长 CD 到 H，使 DHCE，K 在 BC 边上，且 BK CE，求证：四边形 AKFH 为正方形3 / 3