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1、曲线与方程的概念的教学设计一、教学分析1 教材地位曲线的方程和方程的曲线是解析几何的最基本的概念，是坐标法的基础。 2 教学重点难点重点：曲线的方程和方程的曲线的概念难点：两者的辩证关系二、学情分析教学班为实验班，学生思维较为活跃，理解能力较强；但在概念细节的理解上比较不在意，容易造成对概念认识的漏洞。三、教学目标1 理解曲线与方程的对应关系。2 通过对已知事例的比较，学生能从中学会判断曲线与方程的方法。3 教学中学生能感受到曲线与方程的辩证关系。四、 教学手段：PPT五、 教学过程问题引入：圆是如何定义的？并说出圆的标准方程新课题：曲线与方程的概念探究问题：求直角坐标系下一三象限的角分线方程
2、，下列方法是否正确？方法 1：设一三象限的角分线上的点为 P（x,y）,根据角平分线的性质得：因此一三象限角平分线的方程为方法 2：设一三象限的角分线上的点为 P（x,y）,根据角平分线的性质得：因此一三象限角平分线的方程为方法 3：设一三象限的角分线上的点为 P（x,y）,根据角平分线的性质得：因此一三象限角平分线的方程为小结：方法 3 中两个集合的元素之间建立了一一对应关系，人们规定把具有这种关系的曲线 C 和方程 f(x,y)=0，分别称为方程的曲线和曲线的方程一般我们所求的曲线（或轨迹）的方程都必须满足这样的条件定义：一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程 F(
3、x, y)=0的实数解建立了如下的关系（1）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么曲线 C 叫做方程 F(x, y)=0 的曲线；方程 F(x, y)=0 叫做曲线 C 的方程曲线的方程常称为满足某种条件的动点的轨迹方程 例题辨析例 1判断曲线与方程的关系（1）曲线：过点 A(2，0)且与 y 轴的距离等于 2 的点的轨迹 l；方程：|x|=2（2）曲线 C：抛物线（如图）方程：（3）曲线 C：等腰ABC 底边 BC 的中线（如图）方程：x=0例 2 甲：“曲线 C 上的点的坐标都是方程 f (x，y)=0 的解”，乙：“曲线 C 是方 程 f (x
4、，y)=0 的曲线”，则甲是乙的( )(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充要条件 (D) 非充分也非必要条件例 3 求证：与两条坐标轴的距离的积等于 1 的点的轨迹方程是|xy|=1课堂练习题 1 图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？（1）曲线 C：过点 A(1，1)，B(-1，1)的折线方程：(x-y)(x+y)=0（2）曲线 C：顶点在原点的抛物线方程：（3）曲线 C：, 象限内到 x 轴，y 轴的距离乘积为 1 的点的轨迹方程：题 2 已知三角形 A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求证：三角形内角 A 的平分线方程是思考：已知三角形 A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角 A 的两边的距离之比为 1：2 的点的轨迹方程课堂小结