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1、行测数学运算部分：“和倍问题”怎样思考？ 来源：华图网校|http:/ 点击数：277更新时间：2010-6-7 8:50:39 “和倍问题”怎样思考？【典型问题】1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，2643=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177人.2
2、. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52）3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12.3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只
3、能是0或5！先看0，很快发现不行，因为209=180，309=270，409=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数行测数学运算部分：“还原问题”怎样思考？ 来源：华图网校|http:/ 点击数：263更新时间：2010-6-7 8:57:24 “还原问题”怎样思考？【典型问题】1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？ 解答：（66+6）6-6=1，这个数是1.2.有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥
4、哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑几块：（和差问题）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢走的一半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.3. 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比
5、原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？解答：三人最后一样多，所以都是813=27元，然后我们开始还原：1. 甲和乙把钱还给丙：每人增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57；3. 最后是乙和丙把钱还给甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元.行测数学运算部分：巧用工程法解题 来源：华图网校|http:/ 点击数：262更新时间：2010-
6、6-7 8:58:18 巧用工程法解题有一辆自行车，前轮和后轮都是新的，并且可以互换，轮胎在前轮位置可以行驶5000千米，在后轮位置可以行驶3000千米，问使用两个新轮胎，这辆自行车最多可以行多远？ 如果我们考虑在中途某个时刻将车轮调换，则非常麻烦。如果将这个问题转化成工程问题：把一个车轮的使用寿命看作单位“1”，则每行1千米，前轮被使用了1/5000，后轮被使用了1/3000，这样用两个轮子的寿命2(1/5000+1/3000)=3750(千米)，很容易就求出使用这两个轮子最多可以行3750千米，就不用考虑何时调换轮子这个恼人的问题。行测数学运算部分：时间问题转化为行程问题 来源：华图网校|
7、http:/ 点击数：240更新时间：2010-6-7 8:59:13 时间问题转化为行程问题星期六，某同学离家外出时看了看钟，2个多小时后回到家又看了看钟，发现时针和分针恰好互换位置。请计算，该同学离家外出多少小时？ 这看上去是个时间问题，但如果我们仅仅局限于钟面上的时间问题去思考，很难找到解题思路。可以将这个问题转化成行程问题，这样想：在这两个多小时中，分钟转两圈多(红线表示)，时针走了两个多大格(绿线表示)，两针交换了位置，如下图，两针这段时间里正好走了三圈，相当于这段时间内时针和分针合走了三圈，这样就将钟面的时间问题转化成了行程中的相遇问题。 用总路程3(3圈)除以速度和(1+1/12
8、)【想：分针1小时走1圈，时间1小时走1大格，即1/12】，列式为3(1+1/12)=2又13分之10(小时)。行测数学运算部分：一笔糊涂帐 来源：华图网校|http:/ 点击数：262更新时间：2010-6-7 9:00:02 一笔糊涂帐一个男子到一家手杖店去买了一根30元的手杖，付出一张50元的钞票。店主找不出零钱，就到隔壁小店去竞零票。零票兑来，付给顾客20元的找头，顾客就离去了。隔了一会，隔壁店主慌张地过来说，那张50元的钞票是伪钞，手杖店的店主不得不赔了50元。事后，店主觉得很伤心。他算了一下找给顾客20元，又赔给隔壁的店主50元，一共损失了70元。但又一想，顾客只占了50元的便宜，
9、隔壁店主没有损失，也没有占便宜。这相差的20元咋回事呢？ 其实，当手杖店主与隔壁小店没有发生经济往来。手杖店主与顾客的经济往来是，顾客给小店50元伪钞，而小店给顾客一根手杖（30元）和20元找头，计50元。所以，手杖店主损失50元，而不是70元。行测数学运算部分：巧用假设法 来源：华图网校|http:/ 点击数：264更新时间：2010-6-7 9:00:52 巧用假设法同学们，我们在学习过分数乘、除法和倒数的知识后，会遇到这样的问题：甲的2/5和乙的3/4相等，求甲与乙的比是什么？这样的问题不少同学觉得很难下手，实际上只要用假设法，首先列出等式：甲2/5=乙3/4，然后假设等式的结果都是1，
10、利用倒数的知识，可知甲是5/2，乙是4/3，则可求出甲与乙的比是158。 又如，“有两根同样长的绳子(长于1米)，第一根剪去1/2米，第二根剪去1/2，剩下的相比较，哪一根长？”这样的问题用假设法解决起来也很容易，设这两根分别长10米，第一根还剩9.5米，第二根还剩5米，很容易知道第一根剩下的长。同学们，你还能假设其他数来解决这个问题吗？如果两根绳子的长度都等于1米或都小于1米，结果又会如何呢？请你们用假设法来解决这两个问题。行测数学运算部分：换个角度、整体思考 来源：华图网校|http:/ 点击数：287更新时间：2010-6-7 9:01:34 换个角度、整体思考题目：一次考试共有五道试题
11、，做对第（原题没有“第”字）1、2、3、4、5题的分别占考试人数的84%、88%、72%、80%、56%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是多少？ 解法：假设这次考试有100人参加，那么五题分别做对的人数为84、88、72、80、56人。全班共做对84+88+72+80+56=380（题）。要求及格率最少，也就是让不及格人尽量的多，即仅做对两题的人尽量的多；要让及格的人尽量的少，也就是说共做对5题和共做对4题的人要尽量的多。我们可以先假设所有人都只做对两题，那么共做对1002=200（题）。由于共做对5题的最多有56人，他们一共多做了563=168（题），这时还剩下380
12、（200+168）=12（题）。因为做对4题的人要尽量的多，所以每2题分给一个人，可以分给122=6（人），即最多6个人做对4题。加上做对5题的56人，那么及格的人最少有56+6=62（人），也就是及格率至少为62%。行测数学运算部分：骑驴找驴法 来源：华图网校|http:/ 点击数：350更新时间：2010-6-7 9:02:21 骑驴找驴一次师生座谈会，老师看学生，人数一样多，学生看老师，老师的人数是学生的3倍，问老师和学生各有多少人？分析：（方法一）设:老师= X , 学生=Y;老师看学生，人数一样多(在看的老师不包括在内)即可以列为方程:X1=Y；学生看老师，老师的人数是学生的3倍（在
13、看的学生不包括在内）即可列为方程:3（Y1）X；所以:解得Y2，X3分析：（方法二）3个老师，当其中一位老师看学生的时候，把自己忽略了，2个学生。2个老师一样多；2学生中的一个看老师的时候也是把自己给忽略了，所以就剩一个学生了，老师还是3个。行测数学运算部分：凑比法 来源：华图网校|http:/ 点击数：365更新时间：2010-6-7 9:03:13 “凑比法”解题例谈在小学数学竞赛中，常常遇到这样一类题目：已知两个量的和（差），以及它们的某种关系，而这种关系又无法转化成其中一个量是另一个量的几分之几（统一单位“1”），也无法求出这两个量的比。因此，常规解法极为繁杂。若将其中的一个量增加（减
14、少）一个特定数量后，则常很容易“凑”出它们的比，从而使问题化繁为简，化难为易。 生1999年第十五届迎春杯决赛题） 还多10个”得：从而知，师傅加工零件个数是3份，（徒弟加工零件个数+40个）是4份，也就是（师徒二人共加工零件个数+40个）（3+4=）7份，即（170+40）弟加工零件个数为（170-90=）80（个）。11人参加数学竞赛。这个班男、女生各多少人？从而知，男生人数是3份，（44人-女生）是2份，也就是（男生-女生+44人）（3+2=）5份。又因“男生比女生多6人”，故（6+44）人是5 例3 甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲 （1999年小奥预赛B卷）
15、 从而知，（甲桶油-1千克）是3份，（乙桶油-1千克）是2份，即（甲桶油-1千克）比（乙桶油-1千克）多（3-2）份，也就是甲桶油比乙桶油多（3-2）份，而甲桶油比乙桶油多3.6千克，因此，每份重为3.6（3-2）=3.6（千克），（甲桶油-1千克）为3.63=10.8（千克），甲桶原有油10.8+1=11.8（千克）。例4 大小球共100个，取出大球的75，取出小球的50，则大小球共剩30个。问原有大小球各多少个？（见贵刊1998年第1、2期第22页注意求异思维训练中的例1，这里用“凑比法”解较容易）分析与解 依题意“取出大球的75，取出小球的50，则大小球共剩30个”得：大球个数（1-75
16、）+小球个数（1-50）=30大球个数25=30-小球个数50大球个数25=（60-小球个数）50即，大球个数（60-小球个数）=5025=21从而知，大球个数是2份，（60-小球个数）是1份，大球个数比（60-小球个数）多（2-1）份，即大球个数-（60-小球个数）为（2-1）份，也就是（大球个数+小球个数-60）为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，又知大小球共100个，故（100-60）个为（2-1）份，即40个是1份。因此，大球个数有（402=）80（个），小球个数有（100-80=）20（个）。行测数学运算部分：巧分数字和法 来源：华图网校|htt
17、p:/ 点击数：550更新时间：2010-6-7 9:04:53 巧分数字和题目 将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图： 将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是_。这是1997年小学数学奥林匹克决赛中的一道整除的问题。将纸带剪成三段，要剪两刀，共有28种不同的剪法，逐一去试，分别计算出结果，再去试除，这样做太繁琐，不可取。可以结合整除的有关知识，从这九个数字的数字和去考虑。分析与解答 由于77=711，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位数字之和的
18、差必能被11整除。对于这一性质，可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除，那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这条纸带上的九个数字，不管怎样剪，奇位数字和总大于偶位数字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45=39+6=28+17，39-6=113，28-17=11，所以奇数、偶数的所有数字和分别是39和6或28和17。（一）当奇位数字之和是39，偶位数字之和是6时，因为6=1+2+3=5+1=4+2，只剪两刀，使另外的6个或7个数字都在奇位上，这显然是办不到的。（二）当奇位数字之和是28，偶位数字之和是17时，因为? （?）? （?）?
19、（?）? （?）? （?）? （?）? （?）（1）如果9、8、7、3、1在奇位上，无法使相邻的三个数字4、5、6都在偶位上。（2）如果9、8、6、3、2在奇位上，无法使相邻的两个数字4、5都在偶位上。（3）如果9、8、6、4、1在奇位上，无法使相邻的两个（4）如果9、8、5、4、2在奇位上，无法使相邻的两个数字6、7都在偶位上。（5）如果9、7、6、5、1在奇位上，无法使相邻的三个数字2、3、4都在偶位上。（6）如果9、7、6、4、2在奇位上，相邻的两个数字6、7都在奇位上，因此必在6、7之间剪一刀，另一刀的剪法有三种：第一种剪法得到的三个数的和：12+3456+789=4257，42577
20、=6081第二种剪法得到的三个数的和：1234+56+789=2079，20797=297，由此可知，剪后中间一段的数是56。第三种剪法得到的三个数的和：123456+7+89=123552，1235527=176502。（7）如果9、7、5、4、3在奇位上，无法使相邻的两个数字1、2都在偶位上。行测数学运算部分：巧分数字和 来源：华图网校|http:/ 点击数：1774更新时间：2010-6-7 9:04:53 巧分数字和题目 将1至9九个数字写在一条纸带上，如下图： 将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是_。这是1997年小学数学奥林
21、匹克决赛中的一道整除的问题。将纸带剪成三段，要剪两刀，共有28种不同的剪法，逐一去试，分别计算出结果，再去试除，这样做太繁琐，不可取。可以结合整除的有关知识，从这九个数字的数字和去考虑。分析与解答 由于77=711，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这一性质，可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除，那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这条纸带上的九个数字，不管怎样剪，奇位数字和总大于偶位数字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+
22、9=45，45=39+6=28+17，39-6=113，28-17=11，所以奇数、偶数的所有数字和分别是39和6或28和17。（一）当奇位数字之和是39，偶位数字之和是6时，因为6=1+2+3=5+1=4+2，只剪两刀，使另外的6个或7个数字都在奇位上，这显然是办不到的。（二）当奇位数字之和是28，偶位数字之和是17时，因为? （?）? （?）? （?）? （?）? （?）? （?）? （?）（1）如果9、8、7、3、1在奇位上，无法使相邻的三个数字4、5、6都在偶位上。（2）如果9、8、6、3、2在奇位上，无法使相邻的两个数字4、5都在偶位上。（3）如果9、8、6、4、1在奇位上，无法使相
23、邻的两个（4）如果9、8、5、4、2在奇位上，无法使相邻的两个数字6、7都在偶位上。（5）如果9、7、6、5、1在奇位上，无法使相邻的三个数字2、3、4都在偶位上。（6）如果9、7、6、4、2在奇位上，相邻的两个数字6、7都在奇位上，因此必在6、7之间剪一刀，另一刀的剪法有三种：第一种剪法得到的三个数的和：12+3456+789=4257，42577=6081第二种剪法得到的三个数的和：1234+56+789=2079，20797=297，由此可知，剪后中间一段的数是56。第三种剪法得到的三个数的和：123456+7+89=123552，1235527=176502。（7）如果9、7、5、4、
24、3在奇位上，无法使相邻的两个数字1、2都在偶位上。行测数量关系部分：偶数题详解加法与减法 来源：华图网校|http:/ 点击数：1799更新时间：2010-6-7 9:06:24 偶数题详解加法与减法【内容概述】各种加法和减法的速算与巧算方法，如凑整，运算顺序的改变，数的组合与分解，利用基准数等。【例题分析】1计算：19661976198619962006分析1：通过仔细观察发现前面一个数都比后面一个数大10，因此可以设一个基准数。详解：我们不妨设1986为基准数。19661976198619962006=（1986-20）+（1986-10）+1986+（1986+10）+（1986+20）
25、=1986*5=9930评注：通过仔细观察题目后，通常会发现一些规律。找到规律，就能轻而一举的解决问题。分析2：等差数列的个数是奇数个时，中间数是它们的平均数详解：196619761986199620061986599302计算：123234345456567678789890 答案：34分析：这些数粗略一看好象是杂乱无章，其实不然。通过对各位数的观察，详解：先看个位：3+4+5-6+7-8+9-0=14再看十位：2+3+4-5+6-7+8-9=2 但是注意个位的进位：2+1=3（1是个位进位来的）最后看百位：1+2+3-4+5-6+7-8=0这样：我们就得到了34这个数评注：做这种有技巧的计
26、算时，要先通过观察，找到规律后再逐一化简。把它变成一道很容易且学过的题。就像这道题一样，本来是3位数加减法，而我们把它变成了一位数加减法。但需要注意的是：千万不能忘了前一位的进位。3计算：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）答案：20000分析：这个题目一眼看去没有办法简单运算，但如果把括号内得数算出，便发现了一些规律。详解：6472（44762480）5319（33231327）9354（73585362）6839（48432847）=6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996=6
27、472+5319+9354+6839-1996*4=6472+5319+9354+6839-7984=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）=（6472+5319+6839）+1300+70=18630+1370=20000评注：在一道简算的大题中，有可能有好几个地方可以简便运算，一些技巧性的题目，简算会在过程中体现出来，而不让你一眼看出，大家要在解题过程中找出简算步骤，这就需加强练习，方可得心应手。4（1）在加法算式中，如果一个加数增加50，另一个加数减少20，计算和的增加或减少量
28、？答案：增加30分析：此题并非很难，只是初学者会认为缺少条件。其实这与两个加数与和的本身值是无关的。因为计算的只是“和的增加或减少量”。详解：如果我们用“A”来代替一个加数，B代表另一个加数，（A+B）代表和（A+50）+（B-20）=（A+B）+30评注：某些题目的某些条件并不是我们所需知的，用字母或符号代表这些不需知的未知数是我们必须学会的技巧。（2）在加法算式中，如果被减数增加50，差减少20，那么减数如何变化？答案：增加70分析：与上题一样。其实减数变化与被减数、减数和差的本身值是无关的。详解：我们用“A”来代表被减数，B代表减数，（A-B）代表差减数=被减数-差=（A+50）-（A-
29、B）-20=B+70评注：用字母表示数的方法用在这里很合适。一些无需知的未知数在运算过程中就会抵消，这样会给计算带来方便。5计算：121123211234321123454321根据上面四式计算结果的规律，求：123192193192321的值。分析：通过观察，我们发现：所有数的和中间数中间数详解：12319219319232119319337249评注：这个数列我们特别讲一个很复杂的方法，但很锻炼大家的思维的。设 1式.1+2+12式.1+2+3+2+13式.1+2+3+4+3+2+14式.1+2+3+4+5+4+3+2+15式.1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1观察发现1式与2式差
30、5，2式与3式差7，3式与4式差9，4式与5式差11又通过观察发现每两式相差的数都相差2(例如：1式与2式差5，2式与3式差7，7-5=2；再例如：2式与3式差7，3式与4式差9，9-7=2）再观察 1式与2式差5 5与2式中的3差22式与3式差7 7与3式中的4差33式与4式差9 9与4式中的5差44式与5式差11 11与5式中的6差5观察上面这一步 最后相差的都是式子中间的数减1所以最后一个式子（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）与它上面一个式子（1+2+3+.+190+191+192+191+190+.+2+1）的差为：193+（193-1）=385所以
31、（1+2+3+.+191+192+193+192+191+.+2+1）=（1+2+1）+（5+7+9+11+13+15+17+.+385）=4+390*（385-5）/2+1/2=4+390*191/2=4+37245=37249当然，这样的方法考试不可取，平常炼一下，多见识几种方法还是有好处的。6请从3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985这12个数中选出5个数，使它们的和等于1995。答案：9、77、231、693、985。分析：首先，我们观察数的特征，要使得5个数的和恰好是1995，那么我们需要通过求出3到4个数的和，使它们接近1955，剩下的比较小的差异通
32、过一两个数进行“微小调节”。详解：通过我们观察数的特征，我们将几个较大的数相加，得到：985+693+231=19091995-1909=86这样比1995还相差86所以我们只要在剩下的数里面寻找两个数的和是86即可77+9=86所以这五个数是：9、77、231、693、985。评注：一些题目往往不一定要按顺序思考，利用从相反方向出发的原则也是可以解一些灵活性较强的题的。比如这个题目我们还可以用这12个数的和减去1995，用差来作为寻找的目标。7题目：从1999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244.，这样一直减下去，减到第多少次，得数恰好等于0？答案：195次分
33、析：这道题目看似简单，因为一个循环减少9，有的同学认为只要求1999能被9整除多少次即可。其实还隐藏着一个问题：如果1999这个数在某一点也就是在减253加244过程中有可能运算完只剩253，而减去253后就等于0。我们来实验一下所述情况有没有可能发生1999-253=17461746/(253-244)=194194+1=195恰好如我们所猜测的。详解：1999-253=17461746/(253-244)=194次但是最后一次减去也是一次运算：194+1=195次评注：结果正如分析所述，194+1的这个1就代表前面所减的253的那次。为了需要，我们先减去了253，这样算起来会比后减253更方便。