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1、向A BA B第3节 圆周运动 导学案知识点一：描述圆周运动的物理量及相互关系思考：描述圆周运动的有哪些物理量？物体什么情况下做匀速圆周运动？做匀速圆周运动的物体速度越大，加速度 越大对么？知识理解记忆：描述圆周运动的物理量1线速度1 定义：质点做圆周运动通过的弧长 S 与通过这段弧长所用时间 t 的 叫做圆周运动的线速度2 线速度的公式为 ，描述物体圆周运动的快慢。3 方向为 作匀速圆周运动的物体的速度、方向时刻在变化，因此匀速圆周运动是一种 运动 2角速度1 定义：用连接物体和圆心的半径转过的角度 跟转过这个角度所用时间 t 的 叫做角速度2 公式为 ，单位是 ，描述物体绕圆心转动的快慢，
2、角速度是矢量（方向不作要求），做匀速圆 周运动的物体角速度不变。3周期1 定义：做匀速圆周运动的物体运动 的时间，称为周期2 公式：4描述匀速圆周运动的各物理量的关系1. 角速度 与周期的关系是：2. 角速度和线速度的关系是：.周期与频率的关系是:；.向心加速度与以上各运动学物理量之间的关系：5描述圆周运动的力学物理量是向心力（F ），它的作用是 描述圆周运动的运动学物理量和力学物理量之间的关系是：练习： 1、(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。( ).(2) 物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。( )(3) 物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。( )(4) 匀速圆周运动的向心加速度与
3、半径成反比。( )(5) 匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。( )(6) 比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。( )(7) 做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。( )2、（多选）一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4m/s，转动周期为 2s，则下列判断错误的是（ ） A角速度为 0.5 rad/s B转速为 0.5 r/s C轨迹半径为 m D加速度大小为 4 m/s2知识点二：常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 v v 。(2)摩擦传动：
4、如图齿轮和甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速小相等，即 v v 。1度 大A BA BA BA BA BBC1212121(3)同轴传动：如图上面乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 。 练习：1.(2015 广州调研)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B两点( )A角速度之比 21 B角速度之比 1 2C线速度之比 v v 21 D线速度之比 v v 1 22.(2015 桂林模拟)如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 R R 32，A 轮的半
5、径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用， B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点在运动过程中的( )A线速度大小之比为 322 B角速度之比为 332C转速之比为 232 D向心加速度大小之比为 9643如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r ，从动轮的半径为 r 。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n ，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动r 2C从动轮边缘线速度大小为 nr 1知识点三：水平面内的匀速圆周运动rD从动轮的转速为 nr11运
6、动实例圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。2问题特点(1) 运动轨迹是水平面内的圆。(2) 合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。3确定向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力 的合力或某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键所在。(1) 确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；(2) 受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；(3) 受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。练习：1、长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，一端固定于 O 点，让其在水平面内做匀速圆周
7、运动（这种运动通 常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线 L 与竖直方向的夹角是时，求：（1）线的拉力 F； （2）小球运动的线速度的大小； （3）小球运动的角速度及周期（观察圆锥摆的周期公式的）。2、如图 4-3-8 所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法 中正确的是( )2临临NNNrNNNrNNAA 球的角速度等于 B 球的角速度 CA 球的运动周期小于 B 球的运动周期BA 球的线速度大于 B 球的线速度DA 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力3、 在用高级沥青铺设
8、的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最 大静摩擦力等于车重的 0.6 倍。如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最 小半径是多少？（取 g=10m/s2）3、 质量为 m 的飞机以恒定速率 v 在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为 g，则 此时空气对飞机的作用力大小为( )v2AmRBMg Cmv4g2R2Dm g2v2R4知识点三：竖直平面内的圆周运动1模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿 内轨道的“过山车”等)
9、，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。2两类模型对比轻绳模型轻杆模型示意图均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件v2由 mgmr得 v gr由小球能运动即可得 v 0(1)过最高点时，v gr，Fv2mgm ，绳、轨道对球产 r(1)当 v0 时，F mg，F 背离圆心v2(2)当 0v gr时，mgF m ，F 背离圆心并随 v 的增讨论分析生弹力 FN大而减小(2)不能过最高点 v gr，在 到达最高点前小球已经脱离 了圆轨道(3)当 v gr时，F 0v2(4)当 v gr时，mgF m ，F 指向圆心并随 v 的增大而 增大
10、练习：1、(2015 烟台模拟)一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运 动，如图所示，则下列说法正确的是( )A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是 gRC小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小3minmin2、如图所示 PAQ 是一个固定的光滑轨道，其中 PA 是直线部分，AQ 是半径为 R 的半圆弧，PA 与 AQ 相切，P、Q 两点在同一水平高度。现有一小球自 P 点由静止开始沿轨道下滑。那么( )RA小球不可能到达 Q 点，P 比 Q
11、至少高 才能经 Q 点沿切线方向飞出2B 小球能到达 Q 点，到达后，又沿原轨道返回C 小球能到达 Q 点，到达后，将自由下落D 小球能到达 Q 点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出3、图 3 所示，水平的木板 B 托着木块 A 一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置 a 沿逆时针方向运动到最 高点 b 的过程中（ ）AB 对 A 的支持力越来越大 BB 对 A 的支持力越来越小CB 对 A 的摩擦力越来越大 DB 对 A 的摩擦力越来越小课后练习1、长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如 图所示，则两个圆锥摆相同的物理量是A周期
12、B线速度的大小 C向心力 D绳的拉力2 、(2015 湖南四校联考 )如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( )A物块始终受到三个力作用B只有在 a、b、c、d 四点，物块受到合外力才指向圆心C从 a 到 b，物体所受的摩擦力先增大后减小D从 b 到 a，物块处于超重状态3、(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径 为 r，则下列说法中正确的是( )A小球通过最高点时的最小速度 v g(Rr)B小球通过最高点时的最小速度 v 0C小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力4