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1、数列在生活中的应用摘要：数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活 中不可缺少的一部分。数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数 列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重 视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于 数列的研究受到越来越多人的关注。关键词：数列应用分期付款资源利用众所周知，数列是数学知识中的一个重要环节，以具体问题为基础，进行答 案的解析是数列学习中的一个重要部分，这就注定了数列是以解决实际问题为目 的而存在的。数列在经济生活和资源计算等领域，有着广泛的使用，在解决投资 分配、汇率计算、
2、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。本文将在简 述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。一、例述数列在生活中的应用数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影 响着人们的生活。以生活中的一个常见问题为例：在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为 200 人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有 20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬 菜的第二天会有 30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜 的进货量。解决方案:设第 n 天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为 An、Bn，则： An+1=0.8An+0.3Bn;
3、Bn+1=0.2An+0.7Bn;由 于 An+Bn=200 ， 则 可 推 算 得 An+1=0.8An+0.3 （ 200-An ）=60+0.5An；则 An+1-120=0.5（An-120）；可得，An-120是以 A1-120 为首项，0.5 为公比的等比数列； 假设，第一天购买甲种蔬菜的有 a 人，则An=0.5（n-1）*（a-120）+120当 n 趋近于无穷时，易得，An 趋近于 120 且与 a 的值无关。 则可知，购买甲种蔬菜的人数稳定在 120 人，购买一种蔬菜的人数稳定在80 人。上述例题，以生活中常见的一类问题为原型，通过理论求解达到了解决实际 问题的目的，这是数
4、列在生活中应用的冰山一角。二、银行储蓄与分期付款中的数列应用储蓄与贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到 个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用。在人们日常的生活规划中，为未来进行资金储备的零存整取的存储模式是银 行储蓄中常见的一种金融计算方式。下面将以某一常见模式为例，进行数列在储 蓄领域应用的解析。设储户每期存入银行的金额为 M，利率设为 p，储户连续存入 n 期，那么到 第 n 期期末时，本金数额为 nM，在这个过程中，第一期存款利率为 pMn，第二 期的存款利率为 PM(n-1)以此类推，到了第（n-1）期时存款利率为 2pM，第 n 期存款利率为 pM。
5、对上述各阶段的利息求和可得：Sn=Mp+2Mp+Mp(n-1)+Mpn=Mp(1+2+ +n-1+n)=1/2n(n+1)Mp期间，纳税金额为：1/2n(n+1)Mp*20%=1/10n(n+1)Mp最后，实际取出金额为：nA*1/2n(n+1)Mp-1/10n(n+1)Mp=Mn+2/5n(n+1)p这是学生在练习中接触到的一种银行金融储蓄计算方式，是数列应用深入生 活，影响生活方面的直接体现。随着社会经济的发展，人们的理财观念也渐渐发 生了转变，小额贷款成为了社会生活中的一个热门话题。这就是数列在生活中的第二个应用。例：某客户为购买房屋，向工商银行贷款 n 万元，采用分期还款的方式进行 偿
6、还，共分 m 期偿还完毕，每一期所偿还的本金数额相同，请计算每一期应当 偿还的贷款数额。设每期还款 x 元，各期所付给的款额到贷款全部还清时不会产生利息，贷款 期利率为 p，则第一期应当付给本金额为 n/m 元，利息为 np，于是：第一期总共还款金额 x=n/m+np 元；同理，第二期付本金 n/m 元，利息（n-n/m） p,第二期所偿还的总金额 x=n/m+(n-n/m)p=n/m+np-n/m*p 元；第三次偿还贷款总 金额为 x=n/m+np-n/m*2p 元以此类推，第 m 期 x=n/m+np-n/m*(m-1)p 元。对上述总金额求和得：Sn=n/m+np+n/m+np-n/m*
7、p+n/m+np-n/m*2pn/m+np-n/m*(m-1)p=n/m*m+np*m-n/m*p+n/m*2p+n/m*3pn/m*(m-1)p=n/m*m+np*m-n/m*p1+2+3+(m-1)=n+mnp-n(m-1)/2另外一种较为常用的还款方式为等额本息还款法，即为：贷款 n 元，采用分 期还款的方式进行偿还，每期还款金额相同，分 m 期还完，则每期应当偿还的 总金额计算方式为：设每期还款 x 元，各期所付款额到贷款全部还清时会产生利息（利息额按期 以复利进行计算），每期利率为 p，则首付金额为 x 元；第二期付本金 x 元，利 息 xp 元，第二次总付款金额为 x+xp 元；第
8、三期总付款金额为 x(1+p)2 元 以此类推，第 m 期所付款总金额为 x(1+p)(m-1)，各项之间呈现等比数列的样式， 合计付款金额为：x+x(1+p)+x(1+p)2+ +x(1+p)(m-1)=n(1+p)m经整理得：x1+(1+p)+(1+p)2+(1+p)(m-1)=n（1+p）m易得 x=np(1+p)m/(1+p)m-1则总还款金额为 mx=mnp(1+p)m/(1+p)m-1三、环境资源利用中的数列应用进入 21 世纪以来，能源的短缺成为困扰人类社会发展的主要问题之一，尤 其是不可再生资源的合理有效利用问题，更是人类社会进一步发展需要解决的首 要问题。在土地资源、森林资源
9、、某些再生资源的利用方面，我们可以运用所学到的数列知识，通过建立合适的数学模型进行分析，实现对资源的合理分配和有 效利用。在不可再生资源的利用方面，通常会遇到年使用量与年开采量之间的数量关 系问题等，通过数列中的建模，可形成相应的等比等差数列关系，从而进行相应 的数列计算得到需要的解答；在生物保护方面的植物研究，数列中的斐波那契数 列对于植物叶序与深层组织结构关系的研究也提供了相应的指导；数列在土地荒 漠化治理、河流污染控制、水资源与森林资源的开采与控制等方面都有着不同程 度的应用。四、总结除了上文中涉及的几个方面外，数列在生活的其他领域都有着广泛的应用。 同时，通过对上文数列在生活中应用的几
10、个方面的分析，教师或学生对数列知识 在社会生活方面的广泛应用及重要地位也有了初步的了解。只要在以后的学习 中，善于学习，善于利用已经学习掌握的知识处理生活中的问题，我们的数学教 学就达到了学以致用的目标，数学教学因此也就变得生动而有意义。参考文献：1 徐继光.浅谈数列在金融投资方面的应用M.浙江绍兴柯桥中学，2007.2 李莉.完善融资租赁合同法律制度的探讨J.企业技术开发，2007，（15）.3 林志伟 .数列在分期付款中应用的教学初探 M. 内蒙古：内蒙古师范大学学 报，2007.4 王志琴.数列在银行储蓄中的应用M.南京：中学数学教学参考，2006.5 李乐泉.设备融资租赁巧解电网建设融资难题J. 国家电网，2006，（04）.6 柴中林.关于植物叶序规律的斐波那契J.中国计量学，2005,13（3）：210-213.