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1、第十四周长方体和正方体（二）专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点：1 ，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2 ，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积 的和；3 ，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。例题 1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长 40 厘米，宽 32 厘米，水面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。将
2、甲水箱中部分水倒入乙水箱， 使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？分析 由于后来两个水箱里的水面的高度一样，我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一起，水的体积就是（甲水箱的底面积 +乙水箱的底面）水面的高度。这样，我们只要先求出原来甲水箱中的体积：403220=25600（立方厘米），再除以两只水箱的底面积和：40323024=2000（平方厘米），就能得到后来水面的高度。 练习一1，有两个水池，甲水池长 8 分米、宽 6 分米、水深 3 分米，乙水池空着，它长 6 分米、宽和高都是 4 分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？2，有一个长方体水箱，从面
3、量长 40 厘米、宽 30 厘米、深 35 厘米，箱中水面高 10 厘米。放进一个棱长 20 厘米的正方体铁块后，铁 块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？3，一段钢材长 15 分米，横截面面积是 1.2 平方分米。如果把它煅烧成一横截面面积是 0.1 平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。例 2 将表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方 体的体积。分析因为正方体的六个面都相等，而 54=69=6（33），所以这个正方体的棱是 3 厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长：96=6（44），棱长是 4 厘米；150
4、=6（55），棱长是 5 厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，这个大正方体的体积就 等于它们的体积和。练习二1，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是 24 平方厘米、54平方厘米和 294 平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大 正方体的体积。2，将表面积分别为 216 平方厘米和 384 平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是 13 厘米，宽 7 厘米， 求它的高。3，把 8 块边长是 1 分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这个 大正方体的表面积是多少平方分米？例题 3 有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高6 分米，里面注有水，水深 3
5、 分米。如果把一块边长 2 分米的正方体 铁块浸入水中，水面上升多少分米？分析 铁块的体积是 222=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了 8 立方分米的空间，因此，水上升的体积也就是 8 立方分米， 用这个体积除以底面积（54）就能得到水上升的高度了。练习三1，有一个小金鱼缸，长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米。把一块假山石浸入水中后，水面上升 0.8 分米。这块假山石的体积是多少 立方分米？2，有一个正方体容器，边长是 24 厘米，里面注满了水。有一根长 50 厘米，横截面是 12 平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插 入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？3，有一块边长是 5
6、 厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5 厘米。这个长方体容器的底面 积是多少平方厘米？例题 4 有一个长方体容器（如下图），长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，里面的水深 6 厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起 来，里面的水深应该是多少厘米？分析首先求出水的体积： 30206=3600（立方厘米）。当容器竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一个底面积是 2010=200 平方厘米的长方体。只要用体积除以底面积就知道 现在水的深度了。练习四1，有两个长方体水缸，甲缸长 3 分米，宽和高都是 2 分米；乙缸长 4 分米、宽 2 分米
7、，里面的水深 1.5 分米。现把乙缸中的水倒进 甲缸，水在甲缸里深几分米？2，有一块边长 2 分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个长 4 厘米、宽 2 厘米的长方形，求它的长。3，像例题中所说，如果让长 30 厘米、宽 10 厘米的面朝下，这 时的水深又是多少厘米？例题 5 长方体不同的三个面的面积分别为 10 平方厘米、15 平方厘米和 6 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？分析长方体不同的三个面的面积分别是长宽、长高、宽高得来的。因此， 15106=（长宽高）（长宽高），而15106=900=3030。所以，这个长方体的体积是 30 立方厘米。 练习五1，一个长方体，不同的三个面的面积分别是 25 平方厘米、18平方厘米和 8 平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？2，一个长方体，不同的三个面的面积分别是 35 平方厘米、21平方厘米和 15 平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体 积是多少立方厘米？3，一个长方体的体积是 48 立方厘米，并且长、宽、高是三个连 续的偶数。这个长方体的表面积是多少平方厘米？